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Evaluez tangente de cinq 𝜋 sur six moins tangente de deux 𝜋 sur trois le tout divisé par un plus tangente de cinq 𝜋 sur six fois tangente de deux 𝜋 sur trois.
Tout d'abord, rappelons la formule d’addition de la tangente. Tangente 𝐴 moins 𝐵 égale tangente 𝐴 moins tangente 𝐵 divisé par un plus tangente 𝐴 multiplié par tangente 𝐵. Pour cette question, on constate que l'angle 𝐴 est égal à cinq 𝜋 sur six. L'angle 𝐵 est égal à deux 𝜋 sur trois. Notre expression est donc égale à tangente de cinq 𝜋 sur six moins deux 𝜋 sur trois. En multipliant le numérateur et le dénominateur du deuxième angle par deux, on obtient quatre 𝜋 sur six.
Cinq 𝜋 sur six moins quatre 𝜋 sur six égale 𝜋 sur six. 𝜋 sur six radians égale 30 degrés. Et c'est l'un de nos angles trigonométriques spéciaux. La tangente de 30 degrés égale racine de trois sur trois. Donc la tangente de 𝜋 sur six radians est aussi égale à racine de trois sur trois. On peut donc conclure que tangente cinq 𝜋 sur six moins tangente deux 𝜋 sur trois divisé par un plus tangente cinq 𝜋 sur six multiplié par tangente deux 𝜋 sur trois égale racine trois sur trois.
