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Supposez que 𝐴 et 𝐵 sont des événements de probabilités. Probabilité de 𝐴 égale 0,75 et probabilité de 𝐵 égale 0,5. Sachant que la probabilité de 𝐴 inter 𝐵, qui est la probabilité que 𝐴 et 𝐵 se produisent tous les deux, est de 0,44, déterminez la probabilité que 𝐵 se réalise sachant que 𝐴 ne se réalise pas.
Les mots «sachant que» signifient que nous avons affaire à une probabilité conditionnelle. On rappelle que la probabilité de 𝐴 sachant 𝐵 est égale à la probabilité de 𝐴 inter 𝐵, soit la probabilité que les deux événements se réalisent, divisée par la probabilité de 𝐵. On rappelle également que la probabilité que 𝐴 ne se réalise pas, c’est-à-dire la probabilité du complémentaire de 𝐴, est égale à un moins la probabilité de 𝐴. Dans cette question, nous devons calculer la probabilité que 𝐵 se réalise sachant que 𝐴 ne se réalise pas. Ceci est égal à la probabilité que 𝐵 se réalise et que 𝐴 ne se réalise pas, divisée par la probabilité que 𝐴 ne se réalise pas.
La probabilité que 𝐴 ne se réalise pas est égale à un moins 0,75, car la probabilité que 𝐴 se réalise est de 0,75. Un moins 0,75 est égal à 0,25. Donc notre dénominateur est 0,25. Il existe également une formule pour calculer la probabilité que 𝐵 se réalise et que 𝐴 ne se réalise pas. Ceci est égal à la probabilité de 𝐵 moins la probabilité de 𝐴 inter 𝐵. Les valeurs de ces deux probabilités sont données dans la question. Elles sont égales à 0,5 et 0,44. La probabilité que 𝐵 se réalise et que 𝐴 ne se réalise pas est donc égale à 0,5 moins 0,44. Ce qui fait 0,06. Et nous devons diviser cela par 0,25. Et 0,06 divisé par 0,25 est égal 0,24. La probabilité que 𝐵 se réalise sachant que 𝐴 ne se réalise pas est de 0,24.
