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Lors d'une réaction industrielle, l’oxyde de fer réagit avec le carbone pour former du fer et du monoxyde de carbone. Le Fe3O4 plus quatre C réagissent pour produire trois Fe plus quatre CO, où la masse molaire du fer est de 56 grammes par mole et celle de l’oxygène est de 16 grammes par mole. Calculez, au nombre entier le plus près, le pourcentage de rendement si deux kilogrammes de Fe₃O₄ produisent 800 grammes de fer.
Le pourcentage de rendement est calculé en divisant le rendement réel par le rendement théorique et en multipliant par 100 pour cent. Le rendement réel est la quantité de produit obtenue en réalisant une réaction chimique, alors que le rendement théorique est la quantité maximale de produit qui peut être formée à partir des quantités données de réactifs. La question nous indique que 800 grammes de fer ont été produits au cours de cette réaction. Il s'agit du rendement réel. La question nous indique également que deux kilogrammes de Fe3O4, ou oxyde de fer, ont été utilisés pour produire ce fer. Il ne s'agit pas du rendement théorique, mais nous pouvons utiliser cette valeur pour le calculer.
La première étape dans le calcul du rendement théorique est de calculer le nombre de moles de la substance d'origine, soit l’oxyde de fer. Pour ce faire, nous pouvons utiliser l’équation 𝑛 égal à 𝑚 minuscule divisé par 𝑀 majuscule, où 𝑛 représente le nombre de moles, 𝑚 minuscule représente la masse en grammes et 𝑀 majuscule représente la masse molaire en grammes par mole. Il faut noter que la masse molaire représente la masse moyenne exprimée en grammes par mole d’une espèce.
Nous savons que la masse de l’oxyde de fer est de deux kilogrammes, mais nous devons la convertir en grammes. Comme kilo signifie 1000, un kilogramme équivaut donc à 1000 grammes. Nous voulons déterminer combien il y a de grammes dans deux kilogrammes. Pour passer de un kilogramme à deux kilogrammes, il faut multiplier par deux. Nous devons alors aussi multiplier 1000 grammes par deux, ce qui nous donne une valeur de 2000 grammes. Maintenant que nous avons déterminé la masse en grammes, nous devons calculer la masse molaire de l’oxyde de fer.
La question nous a fourni la masse molaire individuelle du fer et de l’oxygène. Nous devons toutefois déterminer la masse molaire de l’oxyde de fer. La masse molaire du fer est de 56 grammes par mole et nous avons trois équivalents en fer. Nous devons donc multiplier 56 grammes par mole par trois. La masse molaire de l’oxygène est de 16 grammes par mole et il y a quatre équivalents en oxygène dans l’oxyde de fer. Nous devons donc multiplier 16 grammes par mole par quatre. En additionnant ces résultats, nous obtenons 232 grammes par mole. Ainsi, la masse molaire de l’oxyde de fer est de 232 grammes par mole. En divisant 2000 grammes par 232 grammes par mole, nous obtenons 8,62 moles. Nous venons donc de calculer le nombre de moles de la substance d'origine.
L’étape suivante consiste à calculer le nombre maximal de moles de produit, soit le fer, qui aurait pu être formé à partir des moles de la substance d'origine, que nous avons déjà calculées comme étant 8,62 moles d’oxyde de fer. L’équation nous indique qu’une mole d’oxyde de fer produira trois moles de fer. Ainsi, le rapport molaire entre l’oxyde de fer et le fer est de un pour trois. Pour passer du nombre de moles d’oxyde de fer au nombre de moles de fer, nous devons donc multiplier par trois. Si nous multiplions les 8,62 moles d’oxyde de fer par trois, nous obtenons 25,86 moles. De façon hypothétique, nous aurions donc pu obtenir 25,86 moles de fer. Nous venons donc de calculer le nombre maximal de moles de produit qui auraient pu être formées à partir des 8,62 moles d’oxyde de fer.
La prochaine étape consiste à convertir le nombre de moles de produit que nous venons de calculer, soit 25,86 moles, en grammes. Ce calcul nous donnera la valeur du rendement théorique, dont nous avons besoin pour calculer le pourcentage de rendement. Pour convertir le nombre de moles de produit en grammes, nous pouvons encore une fois utiliser l’équation 𝑛 égal à 𝑚 minuscule divisé par 𝑀 majuscule. Comme 𝑚 minuscule, la masse, est en unités de grammes, nous devons solutionner l'équation pour la masse. Si nous multiplions les deux côtés de l’équation par 𝑀 majuscule, soit la masse molaire, les termes de masse molaire du côté droit de l’équation s’annulent, ce qui nous laisse avec la masse est égale au nombre de moles fois la masse molaire.
Nous avons déjà calculé 𝑛, soit le nombre de moles, qui est de 25,86. De plus, la question nous a fourni la masse molaire du produit, soit le fer, qui est de 56 grammes par mole. En effectuant ce calcul, nous obtenons 1448,16 grammes.
Maintenant que nous connaissons le rendement théorique du produit, nous pouvons calculer le pourcentage de rendement. Pour calculer le pourcentage de rendement, nous devons diviser 800 grammes par 1448,16 grammes et multiplier par 100 pour cent, ce qui nous donne une valeur de 55,2 pour cent. Or, la question demande le pourcentage de rendement arrondi au nombre entier le plus près. Arrondir 55,2 au nombre entier le plus près nous donne 55. Ainsi, le pourcentage de rendement lorsque deux kilogrammes d’oxyde de fer produisent 800 grammes de fer est de 55 pour cent.
