Video Transcript
Soient 𝐴 et 𝐵 deux événements avec des probabilités. La probabilité de 𝐴 est égale à 0.34 et la probabilité de 𝐵 est égale à 0.52. Sachant que la probabilité de 𝐵 sachant 𝐴 est égale à 0.615, détermine la
probabilité de 𝐴 union 𝐵.
Tout d’abord, je voudrais passer en revue quelques notations que nous avons
utilisées. La première est ce trait vertical entre le 𝐵 et le 𝐴. Il signifie 𝐵 sachant que 𝐴 se produit. Nous disons donc la probabilité que 𝐵 se produise sachant que 𝐴 se produit. Ensuite, nous avons cette autre notation, qui a la forme d’un U entre 𝐴 et 𝐵. Celle-ci signifie 𝐴 union 𝐵. Ce que nous voulons dire par union c’est 𝐴 ou 𝐵. Quelle est donc la probabilité que 𝐴 ou 𝐵 se produise ?
Maintenant, pour trouver la probabilité de 𝐴 union 𝐵, nous devons utiliser
quelques règles que nous connaissons. La première règle est celle de la multiplication. Et ce qu’elle nous dit, c’est que la probabilité de 𝐴 et de 𝐵, ou de 𝐴 inter 𝐵
est égale à la probabilité de 𝐴 multipliée par la probabilité de 𝐵 sachant que 𝐴
se produit. Et l’autre règle que nous pouvons examiner est la règle de l’addition. Et cette règle nous dit que la probabilité de 𝐴 union 𝐵 est égale à la probabilité
de 𝐴 plus la probabilité de 𝐵 moins la probabilité de 𝐴 inter ou 𝐴 et 𝐵.
C’est très bien car cela nous donne exactement ce que nous voulons, puisque nous
voulons trouver la probabilité de 𝐴 union 𝐵. Cependant, il y a un problème. La question ne nous donne pas la valeur de la probabilité de 𝐴 inter 𝐵. Alors, qu’allons-nous faire ? Eh bien, ce que nous pouvons faire, c’est combiner nos
deux règles. Donc, pour combiner nos règles, nous allons substituer avec la probabilité de 𝐴
multipliée par la probabilité de 𝐵 sachant 𝐴 pour la valeur de la probabilité de
𝐴 inter 𝐵. Et c’est parce que nous pouvons substituer cela depuis notre règle de
multiplication.
Donc, notre règle combinée va être la probabilité de 𝐴 union 𝐵 est égale à la
probabilité de 𝐴 plus la probabilité de 𝐵 moins la probabilité de 𝐴 multipliée
par la probabilité de 𝐵 sachant 𝐴. Eh bien, nous avons toutes ces valeurs parce que toutes ces valeurs sont des valeurs
qui nous ont été données dans la question. La dernière chose à faire maintenant est donc de substituer pour savoir quelle est la
probabilité de 𝐴 union 𝐵. Ainsi, lorsque nous substituons avec nos valeurs, nous obtenons que la probabilité de
𝐴 union 𝐵 sera égale à 0.34 plus 0.52 moins 0.34 fois 0.615.
Cela va donc nous donner une réponse finale pour la probabilité de 𝐴 union 𝐵 de
0.6509.
