Lesson Video: Rayonnement du corps noir Physique • Third Year of Secondary School

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Dans cette vidéo, nous traitons du rayonnement du corps noir. C’est un sujet qui a contribué à l’évolution de notre compréhension de la physique d’une approche classique à une approche quantique. Nous verrons comment cela s’est passé dans un instant, mais considérons premièrement ce qu’est un corps noir.

Tout d’abord, un corps noir idéal absorbe toute la lumière qui l’atteint. Peu importe la longueur d’onde de la lumière ou son angle d’incidence, un corps noir parfait absorbera tout. Et deuxièmement, un corps noir idéal émet lui aussi de la lumière. Cette émission ne concerne qu’un seul facteur. Et c’est la température du corps noir. Ainsi, un corps noir idéal absorbe toute la lumière, c’est-à-dire, tout le rayonnement électromagnétique qui y est incident. Et il émet également un rayonnement, où cette émission ne dépend que de la température du corps noir.

Bien évidemment, aucun objet réel ne remplit parfaitement ces deux conditions. Ceci est, après tout, un corps noir idéal ou parfait. Mais de nombreux objets s’en rapprochent. Par exemple, il est possible de construire un simple corps noir. Pour ce faire, on peut prendre une boîte. Disons que c’est une vue en coupe de la boîte. Nous peignons l’intérieur de la boîte en noir. Et puis, on ouvre un petit trou sur le côté.

Avec notre boîte posée là, imaginons qu’un rayon de lumière pénètre par le trou que nous avons créé. Ce rayon entrera dans la boîte et arrivera à l’un des côtés. Une partie du rayon sera absorbée et le reste sera réfléchi. Ensuite, la partie réfléchie arrivera à une autre paroi de la boîte, encore une fois avec une partie absorbée et une autre partie réfléchie. Et cela se poursuivra pendant que la lumière rebondit à l’intérieur. Chaque fois que le rayon arrive à une paroi, une partie de l’énergie du rayon est absorbée. Après un certain temps, c’est-à-dire après un certain nombre de réflexions, toute l’énergie de la lumière sera absorbée par la boîte.

En raison de la faible probabilité qu’un rayon de lumière incident entre dans la boîte et le quitte avant que toute son énergie ne soit absorbée, nous pouvons dire que notre boîte absorbe approximativement toute la lumière incidente sur elle. Ou en d’autres termes, pratiquement toute la lumière qui entre dans la boîte est absorbée. L’énergie absorbée par la boîte la fera chauffer et émettre un rayonnement à son tour. C’est l’aspect émission d’un corps noir.

Lorsque notre boîte commence à émettre un rayonnement, seulement certains types d’ondes lumineuses peuvent se trouver à l’intérieur. Cela est lié aux dimensions de l’espace physique disponible à ces ondes. Nous pouvons comprendre cela grâce à une analogie. Admettons que nous avons une corde extensible et que les deux extrémités de la corde sont fixées aux murs. Il est possible de faire bouger cette corde pour y produire des ondes stationnaires. Nous savons cependant que toutes les ondes stationnaires sur cette corde sont contraintes par les conditions aux limites de la corde, le fait que ses deux extrémités sont fixées en place.

Cela signifie que l’une des ondes stationnaires possibles pour cette corde ressemble à ceci, où la corde oscille entre ces deux positions. Ensuite, une autre onde stationnaire ressemble à ceci, où, encore une fois, les deux extrémités de la corde sont fixées en place. Au fur et à mesure que nous ajoutons d’autres ondes stationnaires, nous constatons à chaque fois que les extrémités, les conditions aux limites, affectent les ondes possibles. Eh bien, cela fonctionne de la même manière pour les ondes électromagnétiques qui sont créées à l’intérieur de notre boîte.

Si nous imaginons des ondes lumineuses se déplaçant dans cette direction, alors nous pourrions avoir une onde qui ressemble à ceci ou à ceci ou à ceci et ainsi de suite. Tout comme avec notre corde fixée entre deux murs, les frontières de notre cavité déterminent quelles ondes électromagnétiques sont possibles à l’intérieur de la boîte. Ces ondes lumineuses autorisées, pour ainsi dire, à l’intérieur de notre boîte sont appelées modes de la cavité. Et chaque onde stationnaire est appelée mode de la cavité. Tout cela signifie que si nous mettions notre œil juste à l’extérieur de notre corps noir et regardions la lumière qui en sort, nous ne verrions que certaines fréquences de la lumière, les fréquences qui sont compatibles avec les dimensions de notre cavité.

Eh bien, nous avons dit tout à l’heure qu’un corps noir émet de la lumière en fonction de sa température. Si notre boîte était à une température relativement basse, alors nous ne verrions toujours qu’un mode de cavité en sortir. Mais ce mode aurait une fréquence plus basse que si la température de la boîte avait été plus élevée. Autrement dit, pour un corps noir à basse température, il est plus probable que nous observions une onde avec une fréquence plus basse, comme cette onde, que d’observer un rayonnement émis comme celui-ci avec une fréquence relativement élevée.

Notez que ces deux ondes sont des modes de notre cavité. C’est juste que les ondes émises à plus haute fréquence deviennent plus probables lorsque notre corps noir se réchauffe. Pour avoir une idée de comment la température du corps noir, l’intensité du rayonnement émis et la longueur d’onde du rayonnement émis sont liées, nous pouvons considérer un graphique. Sur ce graphique, nous appelons l’axe horizontal 𝜆 pour la longueur d’onde du rayonnement émis par le corps noir. Et sur l’axe vertical, nous indiquons l’intensité énergétique de ce rayonnement.

Donc si nous prenons un certain corps noir et nous maintenons sa température fixe à une certaine valeur, et si nous considérons l’intensité de la lumière que le corps noir émet par rapport à la longueur d’onde de cette lumière, alors la courbe ressemblera à ceci. Notez que le rayonnement est émis à pratiquement toutes les longueurs d’ondes de cet intervalle. Cela reflète le fait que les différents modes de cavité d’un corps noir peuvent avoir des longueurs d’onde presque identiques. Ainsi, le rayonnement émis est pratiquement continu sur l’étendue que nous examinons.

Et puis, si nous devions diminuer la température de notre corps noir et mesurer ensuite sa courbe à une nouvelle température inférieure, cette courbe ressemblerait un peu à celle-ci. Et si notre corps noir se refroidissait encore plus, la courbe ressemblerait un peu à ceci. Nous pouvons voir que la tendance générale est que plus notre corps noir refroidit, plus cette courbe s’aplatit et plus son pic se déplace vers la droite, vers une longueur d’onde plus élevée.

Tout serait bien, sauf qu’à la fin du 19e siècle, la théorie a prédit que la courbe d’intensité énergétique par rapport à la longueur d’onde d’un corps noir devrait ressembler à ceci. Si nous comparons la prévision exprimée par cette courbe verte avec les données expérimentales réelles des autres courbes, nous voyons qu’il y a un assez bon accord lorsque la longueur d’onde devient de plus en plus grande. Mais à mesure que la longueur d’onde du rayonnement émis par le corps noir diminue, la théorie physique à l’époque prédisait une intensité énergétique de plus en plus croissante.

En fait, lorsque 𝜆 tend vers zéro, cette théorie prédit que l’intensité énergétique serait infinie. Pour voir ce que cela signifierait physiquement, admettons que nous avons un corps noir juste ici. Nous le colorons en noir et son nom est corps noir logiquement parce qu’un objet noir absorbe tout le rayonnement visible. Notez cependant qu’un corps noir idéal absorbera tous les rayonnements, pas seulement la lumière visible.

Quoi qu’il en soit, nous avons donc ce corps noir. Et admettons qu’il est en équilibre thermique avec ses environs. En d’autres mots, il a une température fixe 𝑇. La théorie physique classique à l’époque prédisait que ce corps noir à température constante émettrait une quantité infinie d’énergie. Mais cela n’a pas de sens puisque la température de ce corps noir est fixe. Cela devrait être constant. Ce qui signifie que s’il émet une énergie infinie, il devrait aussi l’absorber pour maintenir une température constante.

Et en plus de tout cela, l’idée qu’un objet de taille finie puisse absorber puis émettre une quantité infinie d’énergie n’a pas de sens non plus. Cette courbe verte prédite pour montrer le comportement des corps noirs était basée sur l’hypothèse que l’énergie est une propriété continue. Autrement dit, si nous imaginons un des valeurs d’énergie maximale et minimale pour un système, la croyance à l’époque était qu’il était possible que ce système ait n’importe quelle quantité d’énergie entre ces deux points. Il n’y avait pas de valeurs hors-limite, pourrait-on dire.

Et nous pouvons voir comment cette approche aurait un sens intuitif. Et pourtant, cette compréhension de l’énergie a conduit au problème que nous voyons. Il prédit qu’un corps noir de température finie devrait émettre une énergie infinie. En se confrontant à ce problème, un scientifique nommé Max Planck a eu une idée. Planck a dit : et si l’énergie ne peut pas exister en continu, mais plutôt qu’elle ne peut prendre que certaines valeurs dans un système donné ?

Ce serait un peu comme monter ou descendre un escalier. Une personne sur l’escalier peut être sur une marche ou sur une autre, mais elle ne peut pas être entre les deux. C’était l’idée de Planck concernant l’énergie d’un système. Ce point de vue selon lequel l’énergie n’existe que dans certaines quantités discrètes - c’est-à-dire qu’elle est quantisée - est devenu la base de la mécanique quantique. Mais tout cela est venu plus tard. Ce que Planck voulait en fait était de réconcilier la théorie à l’époque avec les données expérimentales collectées à partir du rayonnement de corps noirs. Et quand Planck a élaboré son hypothèse de quantisation de l’énergie et a vu ce que cela signifierait pour ces courbes de corps noirs, il a vu que ses prédictions théoriques supposant une quantisation de l’énergie concordaient avec les résultats expérimentaux.

Foncièrement Planck a dit ceci. Il a dit, imaginons que nous avons un système qui oscille à une fréquence 𝑓. Eh bien, ce système, pour ainsi dire, pourrait être très simple. Il pourrait même être aussi simple qu’une seule onde électromagnétique. Ce système, a déclaré Planck, peut avoir certaines valeurs d’énergie. Ces valeurs sont égales à un entier 𝑛 multiplié par une constante, appelée ℎ, fois la fréquence d’oscillation du système. Ainsi, étant donné un système qui oscille à une certaine fréquence 𝑓, il existe certains de ce que nous pourrions appeler des niveaux d’énergie autorisés pour ce système. C’est l’énergie 𝐸 dans cette équation.

Comme nous l’avons dit, c’est égal à une valeur entière. Cet entier pourrait être zéro ou un ou deux et ainsi de suite, multiplié par cette constante ℎ qui a été appelée la constante de Planck, fois la fréquence du système. Si nous regardons la constante de Planck multipliée par 𝑓, la fréquence de notre système, ce produit est égal à ce que nous pouvons appeler un quantum d’énergie de ce système. C’est-à-dire que c’est le plus petit paquet d’énergie, pour ainsi dire, que le système peut posséder.

En revenant à notre analogie des escaliers, nous pouvons penser à ℎ fois 𝑓 comme la différence d’énergie entre chaque marche consécutive. En montant la première marche, nous gagnons ℎ fois 𝑓 d’énergie. Ensuite, en montant à la seconde, nous gagnons la même quantité de plus et ainsi de suite jusqu’au sommet de l’escalier. L’important, c’est que quelle que soit la marche sur laquelle nous nous trouvons, notre énergie totale sera toujours un multiple entier de cette quantité de base, ℎ fois 𝑓.

Il est aussi important de souligner que lorsque Planck a généré cette équation, il pensait spécifiquement au rayonnement électromagnétique. Et de plus, la quantité de rayonnement électromagnétique qui possède un quantum d’énergie a été appelée un photon. Cela était pratique car un photon peut être caractérisé par une seule fréquence spécifique. Voyons maintenant comment cette équation s’applique aux photons pour des photons qui ont deux fréquences très différentes.

Disons que nous avons ici un photon avec une fréquence que nous appellerons simplement 𝑓. Et puis, disons que nous avons un deuxième photon avec une fréquence trois fois plus grande. Si nous devions tracer l’énergie possédée par chacun de ces deux photons différents. Alors, en utilisant l’équation de Planck pour l’énergie des photons, puisque nous avons un photon de chaque type, dans les deux cas, 𝑛 serait égal à un. Et donc, l’énergie totale des photons n’est que la constante de Planck, ℎ, multipliée par la fréquence des photons.

Alors, notre photon de fréquence 𝑓 aurait un niveau d’énergie à ce point. Et celui avec la fréquence trois 𝑓 aurait trois fois plus d’énergie. Sur ce graphique, nous voyons le quantum d’énergie pour chacun de ces photons. Pour le photon de fréquence inférieure, cette quantité est ℎ fois 𝑓. Et pour la fréquence la plus élevée, c’est trois fois plus.

Ensuite, que se passerait-il si nous devions ajouter des photons à notre système? Disons qu’au lieu d’avoir un seul photon de fréquence 𝑓, nous en avons trois. Dans ce cas, sur notre graphique, nous aurions additionné un, puis deux, puis trois de ces quanta d’énergie. Et donc, l’énergie des trois photons de basse fréquence additionnés serait égale à l’énergie d’un seul photon de haute fréquence. Et si nous ajoutions un autre photon de fréquence inférieure, nous ajouterions alors encre une unité d’énergie à sa quantité.

Nous pouvons alors voir que, comme Planck avait prédit, bien que l’énergie soit quantisée - elle ne peut prendre que certaines valeurs - toutes les quantités d’énergie ne sont pas égales. Les quanta d’énergie des photons sont plus grands ou plus petits selon la fréquence du photon.

Ensuite, revenons à notre courbe de rayonnement des corps noirs, l’idée que l’énergie était quantisée plutôt que continue n’était qu’une partie de la solution. Imaginez à nouveau que nous avons un corps noir et qu’il absorbe un photon à très haute énergie. Admettons qu’il s’agisse d’un rayon gamma. En d’autres mots, la longueur d’onde de ce rayonnement est extrêmement courte. Cela signifierait que la fréquence de ce photon est très élevée. Et par conséquent, son quantum d’énergie est également relativement grand.

Alors, si notre corps noir a absorbé un photon à très haute énergie, puis a immédiatement émis un photon avec la même quantité de haute énergie. Nous n’aurions pas résolu le problème que, selon notre prédiction, à mesure que la longueur d’onde devient de plus en plus petite, l’énergie émise devient de plus en plus grande sans limite.

Mais voici comment cette divergence a finalement été expliquée. Pour un corps noir à n’importe quelle température, il est plus probable que l’énergie soit émise par un grand nombre de photons de basse énergie que par un seul photon de haute énergie. C’est-à-dire que même si un corps noir absorbe beaucoup d’énergie à la fois par le biais d’un photon qui atterrit dessus, de manière probabiliste, il n’émettra pas alors un photon similaire. Plutôt, il est beaucoup plus probable que le corps noir émette de nombreux photons de faible énergie dont les énergies s’additionnent à l’énergie totale qu’il a absorbée à partir du seul photon de haute énergie.

En revenant à notre graphique de l’énergie des photons en fonction de leur fréquence, un corps noir qui a absorbé un photon avec autant d’énergie serait plus susceptible d’émettre un, deux, trois photons avec une énergie moindre qui s’additionne pour donner le total reçu. Cela explique pourquoi nos courbes de rayonnement de corps noirs s’approchent de zéro lorsque la longueur d’onde s’approche de zéro. Même si un corps noir absorbait un seul photon à très haute énergie, il serait peu probable de libérer cette énergie par l’émission d’un photon à haute énergie. Plutôt, il le ferait probablement en émettant de nombreux photons de faible énergie. Et tout comme cette extrémité de la courbe va à zéro, l’autre extrémité, où la longueur d’onde devient de plus en plus grande, va aussi à zéro.

Nous pouvons comprendre cela en considérant que la longueur d’onde et l’énergie des ondes sont reliées inversement. À mesure que notre corps noir émet des modes de cavité de plus en plus grands, l’énergie de ces ondes devient de plus en plus petite. Ainsi, même si un corps noir émet un rayonnement à très grande longueur d’onde, l’énergie de ce rayonnement devient négligeable à de très grandes longueurs d’onde. Avec cette compréhension de ce graphique, résumons ce que nous avons appris sur le rayonnement du corps noir.

Pour commencer, nous avons vu qu’un corps noir idéal absorbe tous les rayonnements incidents et émet également de la lumière en fonction de la température du corps noir. Nous avons alors vu qu’un corps noir constitué d’une cavité, comme notre boîte, émet un rayonnement selon ce que l’on appelle des modes de cavité. Ce sont des formes d’ondes qui sont possibles en fonction de la géométrie de la cavité.

Et enfin, nous avons appris que l’idée de Planck était que l’énergie est quantisée. Ce qui nous dit que l’énergie d’un seul photon est égale à la fréquence de ce photon fois la constante de Planck. Et que l’énergie d’une collection de photons identiques est égale à ℎ fois leur fréquence multipliée par le nombre de photons présents. Cette notion nous a permis de comprendre le rayonnement des corps noirs et de concilier la différence entre les prédictions de la théorie et les données expérimentales.