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Lequel des choix suivants pourrait représenter l’équation de la courbe donnée ? L’option (A) 𝑦 égale moins quatre fois un plus trois à la puissance 𝑥. L’option (B) 𝑦 égale quatre fois un plus trois à la puissance 𝑥. L’option (C) 𝑦 égale quatre fois un moins trois à la puissance moins 𝑥. L’option (D) 𝑦 égale quatre fois un plus trois à la puissance moins 𝑥. Ou (E) 𝑦 égale quatre fois un moins trois à la puissance 𝑥.
Jetons un coup d’œil à cette courbe qui est en bleu sur le graphique. Nous pouvons remarquer que cette courbe passe par l’origine. Cela signifie que dans l’équation de la courbe, pour 𝑥 égal à zéro, nous avons 𝑦 égal à zéro. Nous pouvons regarder les propositions pour vérifier si c’est le cas dans les équations que l’on nous donne. Commençons par l’option (A), lorsque 𝑥 est égal à zéro, le membre de droite de cette équation est moins quatre fois un plus trois à la puissance zéro. Nous pouvons simplifier cela comme étant moins quatre fois un plus un. Moins quatre fois deux donne moins huit. Et ceci est différent de zéro.
Dans cette équation, lorsque 𝑥 est égal à zéro, 𝑦 n’est pas égal à zéro. Nous pouvons donc éliminer l’option(A). De la même manière, en substituant 𝑥 égale zéro dans le membre de droite de l’équation de l’option (B), nous avons quatre fois un plus trois à la puissance zéro, mais quatre fois deux est égal à huit. Et ceci est différent de zéro. Nous pouvons donc éliminer l’option (B).
En substituant 𝑥 égale zéro dans l’équation (C), nous avons quatre fois un moins trois à la puissance moins zéro. Et trois à la puissance moins zéro équivaut à trois à la puissance zéro. Lorsque nous simplifions cela, nous obtenons quatre fois un moins un, et quatre fois zéro est égal à zéro. Et donc dans l’équation donnée dans l’option(C), lorsque 𝑥 est égal à zéro, 𝑦 est égal à zéro. L’équation de l’option (C) est donc une réponse possible.
Continuons pour les options (D) et (E). Donc, en substituant 𝑥 égale zéro dans l’option (D), nous obtenons une valeur 𝑦 qui est différente de zéro. Nous pouvons donc éliminer l’option (D). Cependant, dans l’option(E), lorsque 𝑥 est égal à zéro, 𝑦 est égal à zéro. Nous avons maintenant éliminé trois des options. Donc, afin de déterminer laquelle des options (C) ou (E) est la bonne, considérons le comportement général de la courbe.
Nous pouvons voir que pour les valeurs de 𝑥 positives, les valeurs de 𝑦 deviennent très rapidement très grandes et négatives. Par conséquent, nous pourrions essayer de substituer une valeur 𝑥 positive, par exemple, 𝑥 égale un, dans chacune des options restantes. Donc, dans l’équation (C), lorsque nous substituons 𝑥 égale un dans le membre de droite, nous avons quatre fois un moins trois à la puissance moins un.
Nous pouvons rappeler que trois à la puissance moins un équivaut à un tiers. Ensuite, un moins un tiers donne deux tiers. Quatre multiplié par deux tiers vaut huit sur trois ou huit tiers. De la même manière, lorsque nous substituons 𝑥 égale un dans le membre de droite de l’équation de l’option (E), nous obtenons quatre fois un moins trois à la puissance un. C’est-à-dire moins huit.
Alors rappelez-vous ce que nous avons dit du comportement de la courbe. Pour des valeurs de 𝑥 positives, les valeurs de 𝑦 deviennent très rapidement extrêmement grandes et négatives. Lorsque 𝑥 est supérieur à zéro, nous aurons une valeur de 𝑦 qui est inférieure à zéro. Pour l’équation donnée dans l’option (C), la valeur de 𝑥 que nous avons choisie était positive, mais la valeur de 𝑦 était également positive. Dans l’équation (E), lorsque 𝑥 était positif, 𝑦 était négatif. Nous pouvons donc éliminer l’option(C), ce qui signifie que l’équation de la courbe est celle donnée dans l’option (E). C’est-à-dire 𝑦 égale quatre fois un moins trois à la puissance 𝑥.
