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Dans un championnat de football, une équipe rencontre toutes ses concurrentes deux fois. Sachant qu’il y a 14 équipes engagées dans ce championnat, déterminez le nombre de rencontres qui seront organisées.
Une façon de répondre à cette question est d’utiliser des arrangements. Dans cette question, nous traiterons des arrangements sans répétition, pour lesquels l’ordre compte. Si nous laissons les 14 équipes être représentées par les lettres A à N, et que nous savons que chaque équipe joue deux fois contre chacune des autres équipes, alors nous devons calculer A 14 deux. Rappelant que A 𝑛 𝑟 est égal à factorielle 𝑛 divisée par factorielle 𝑛 moins 𝑟, alors A 14 deux est égal à factorielle 14 divisé par factorielle 12. Nous pouvons simplifier le numérateur en 14 multiplié par 13 multiplié par factorielle 12. En divisant le numérateur et le dénominateur par factorielle 12, on obtient 14 multiplié par 13. Cela donne 182. S’il y a 14 équipes dans un championnat de football et que chaque équipe rencontre toutes ses concurrentes deux fois, il y aura un total de 182 matchs.
Une autre méthode consisterait à utiliser le principe fondamental du comptage. Comme chaque équipe joue deux fois contre chacune des autres équipes, elle jouera à domicile et à l’extérieur. Par exemple, l’équipe A accueillera l’équipe B et inversement, l’équipe B accueillera l’équipe A. Cela signifie que pour chaque match, il y a 14 équipes à domicile possibles. Une fois cette équipe à domicile sélectionnée, il y a 13 équipes à l’extérieur possibles. On peut alors multiplier 14 par 13 pour calculer le nombre total de matchs. Encore une fois, la réponse est 182.
