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Un morceau de poussière a une masse de 0,0065 grammes. Quelle est la masse du morceau de poussière exprimée en notation scientifique à une décimale près ?
Dans cette question, on nous donne la masse d’un morceau de poussière, qui est de 0,0065 grammes. On nous demande ainsi d’exprimer cette masse en notation scientifique et à une décimale près. Étant actuellement noté à quatre décimales en notation décimale. Nous pouvons le confirmer car nous comptons quatre décimales. La notation décimale veut simplement dire que ce nombre est écrit en entier.
La notation scientifique, en revanche, correspond à un nombre écrit sous la forme 𝑎 fois 10 puissance 𝑏, où 𝑎 est un nombre supérieur ou égal à un et inférieur à 10. 𝑏 étant un nombre entier. Un nombre écrit en notation scientifique se compose alors d’un nombre supérieur ou égal à un et inférieur à 10 multiplié par 10 élevé à la puissance d’un entier. Nous voulons écrire la masse du morceau de poussière en grammes de la même manière.
Commençons donc avec notre valeur initiale, 0,0065 grammes. Comme nous voulons écrire ce nombre exact mais simplement d’une manière différente, en notation scientifique, nous devons maintenir la valeur de ce nombre. Par conséquent, tout ce que nous pouvons faire est de multiplier ou de diviser par un. Dans ce cas, nous allons multiplier par un parce que 0,0065 fois un donne 0,0065. Mais c’est à ce moment-là que la ruse rentre en jeu.
Un est la même chose que, disons, par exemple, 10 divisé par 10. Donc si nous prenons 0,0065 grammes et le multiplions par 10 divisé par 10, alors nous ne multiplions toujours que notre nombre initial par un. La raison pour laquelle nous faisons cela est parce que nous pouvons alors multiplier 0,0065 par le numérateur de notre fraction, qui est 10, et garder le dénominateur tel quel. Une autre façon d’écrire ceci est d’écrire le 10 au numérateur devant les 0,0065 grammes. Donc, ce qui nous reste est 10 multiplié par 0,0065 grammes multiplié par un divisé par 10. Cependant 10 fois 0,0065 nous donne 0,065. Ce qui nous reste alors, est que notre nombre initial, 0,0065 grammes, est égal à 0,065 grammes multiplié par un sur 10, à quel point nous pouvons répéter notre processus.
Nous multiplions le tout par un ou 10 divisé par 10. Ensuite, nous prenons le numérateur de cette fraction, le mettons devant notre 0,065 afin que nous puissions multiplier le 10 par 0,065. Cette fois, nous pouvons combiner les dénominateurs. Nous pouvons multiplier 10 par 10 pour nous donner un dénominateur de 100 ou 10 au carré. Faire tout cela nous donne 10 multiplié par 0,065 grammes fois un sur 10 au carré. Puis 10 fois 0,065 nous donne 0,65. Ainsi, notre nombre initial, 0,0065 grammes, est maintenant égal à 0,65 grammes fois un sur 10 au carré.
Alors devinez quoi ? Nous répétons le processus une fois de plus, en multipliant par 10 sur 10. La combinaison des dénominateurs, 10 fois 10 au carré, et la multiplication de 0,65 par 10 nous donne 6,5 grammes multipliés par un sur 10 au cube. À quel point nous allons arrêter de multiplier par 10 sur 10 car nous avons maintenant trouvé la valeur de 𝑎. C’est 6,5, car 6,5 est supérieur ou égal à un et inférieur à 10.
Il ne reste donc plus qu’à réorganiser cette partie pour obtenir quelque chose qui ressemble à ceci, multiplié par 10 puissance 𝑏. Bien sûr, nous pouvons mettre l’unité de grammes à la fin parce que nous avons toujours affaire à une certaine quantité de masse, la masse du morceau de poussière. En écrivant tout d’une manière légèrement différente, nous obtenons 6,5 multiplié par un divisé par 10 grammes.
Rappelez-vous que parce que tout cela est égal à 6,5 multiplié par un sur 10 au cube multiplié par l’unité de grammes, nous pouvons changer l’ordre de n’importe lequel de ces nombres. La multiplication étant ce qu’on appelle un processus commutatif, ce qui n’est qu’une façon sophistiquée de dire que nous pouvons échanger l’ordre de deux choses qui sont multipliées ensemble. En d’autres mots, un certain nombre 𝑐 multiplié par un autre nombre 𝑑 est la même chose que 𝑑 multiplié par 𝑐.
Nous pouvons donc changer l’ordre d’un divisé par 10 à la puissance trois et l’unité grammes, auquel cas tout ce que nous avons écrit ici commence à sembler très proche d’être en notation scientifique. Tout ce que nous devons faire maintenant est de rappeler qu’un divisé par quelque chose à une certaine puissance est égal à cette chose à moins cette puissance. En d’autres termes, un divisé par 10 puissance trois est la même chose que 10 puissance moins trois.
Nous pouvons alors écrire la masse du morceau de poussière comme 6,5 fois 10 puissance moins trois grammes. À quel point la valeur numérique 6,5 fois 10 puissance moins trois est en notation scientifique. Nous avons 𝑎, qui est une valeur supérieure ou égale à un et inférieure à 10, qui se trouve être 6,5 dans ce cas. Puis nous avons 𝑏, qui est un entier. C’est moins trois, ce qui est un nombre entier.
À ce stade, nous pouvons dire que nous avons trouvé notre réponse finale, à savoir que la masse du morceau de poussière est de 6,5 fois 10 puissance moins trois grammes. Cette valeur étant écrite en notation scientifique et qui, par hasard, se trouve déjà être écrite avec une décimale. C’est ainsi que nous procéderions à la conversion de la notation décimale, qui dans ce cas était de 0,0065 grammes, en notation scientifique.
