Question Video: Calcul d’un modèle de régression des moindres carrés à partir d’indicateurs de position d’une série statistique Mathématiques • Third Year of Secondary School

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Pour une série donnée, la somme de 𝑥 est égale à 102, la somme de 𝑦 est égale à 1092, la somme de 𝑥 au carré vaut 1382, la somme de 𝑦 au carré vaut 100392, la somme de 𝑥𝑦 vaut 8656 et 𝑛 est égal à 12. Déterminez l’équation de la droite de régression de 𝑦 en 𝑥 sous la forme 𝑦 égal 𝑚𝑥 plus 𝑏, en arrondissant 𝑚 et 𝑏 au centième.

Rappelez-vous que la droite de régression des moindres carrés pour une série de données à deux variables 𝑥 et 𝑦 est donnée par 𝑦 égal 𝑎 plus 𝑏𝑥. 𝑏 est essentiellement la pente ou le coefficient directeur de la droite d’ajustement et est donné par 𝑆 𝑥𝑦 sur 𝑆 𝑥𝑥, où 𝑆 𝑥𝑦 est déterminé en soustrayant la somme de 𝑥 fois la somme de 𝑦 sur 𝑛 à la somme de 𝑥𝑦. Et 𝑆 𝑥𝑥 est la somme de 𝑥 au carré moins la somme de 𝑥 le tout au carré divisé par 𝑛. Et 𝑎 est l’ordonnée à l’origine. C’est 𝑦 barre moins 𝑏𝑥 barre, où 𝑦 barre et 𝑥 barre sont respectivement les moyennes de 𝑦 et de 𝑥.

Nous connaissons toutes les valeurs dont nous avons besoin pour calculer tout cela. Commençons par 𝑆 𝑥𝑦, qui est la somme de 𝑥𝑦, soit 8656, moins la somme de 𝑥 fois la somme de 𝑦 divisé par 𝑛. En d’autres termes, il s’agit de 8656 moins 102 fois 1092 sur 12, c’est-à-dire moins 626. De même, 𝑆 𝑥𝑥 vaut 1382, c’est la somme de 𝑥 au carré, moins le carré de la somme de 𝑥, qui est 102 au carré, divisé par 12. C’est-à-dire 515. 𝑏 est le quotient de ces valeurs, donc il vaut moins 626 divisé par 515, soit 1,22 arrondi au centième.

Maintenant que nous avons le coefficient directeur, nous pouvons calculer la valeur de l’ordonnée à l’origine en utilisant la formule 𝑎 égal 𝑦 barre moins 𝑏 fois 𝑥 barre. 𝑦 barre est la somme de toutes les valeurs 𝑦 divisée par 12, donc 1092 divisé par 12, ce qui est égal à 91. De même, la moyenne de 𝑥 est 102 divisé par 12, c’est-à-dire 8,5. Ensuite, 𝑎 vaut 𝑦 barre moins 𝑏 fois 𝑥 barre. Donc, c’est 91 moins moins 626 sur 515 fois 8,5, ce qui arrondi au centième donne 101,33. Ainsi, l’équation de la droite de régression peut s’écrire 𝑦 barre égal 101,33 moins 1,22𝑥, ou 𝑦 égal moins 1,22𝑥 plus 101,33.