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Une petite usine produit deux types de meubles en métal, 𝐴 et 𝐵. Ils peuvent produire au maximum 25 meubles métalliques au total. Le profit du type 𝐴 est de 60 livres égyptiennes et le profit de type 𝐵 est de 40 livres égyptiennes. L’usine vend au moins deux fois plus du type 𝐴 que du type 𝐵. Indiquez la fonction d’objectif et les inéquations qui aideront à trouver le profit maximal pour l’usine.
Alors, dans cet exemple, nous avons une usine qui produit deux types de meubles, type 𝐴 et type 𝐵. On nous donne quelques informations relatives à la production de ces meubles, ainsi que le profit associé à la vente de chaque type de meuble. On nous demande de déterminer la fonction objectif et les inéquations permettant de déterminer le profit maximum pour l’usine.
Commençons par regarder le profit associé à chaque type de meuble. On nous dit que pour chaque meuble de type 𝐴 vendu, l’usine gagne 60 livres égyptiennes. Cela signifie que le profit total pour ce type de meuble est 60 fois 𝐴. Ensuite, on nous dit que pour chaque meuble de type 𝐵 vendu, l’usine gagne 40 livres. Le profit total des ventes de meubles de type 𝐵 est donc 40 fois 𝐵. Et le profit total de l’usine, que nous appellerons 𝑝, est égal à la somme de ces deux produits.
Comme ici nous cherchons à maximiser le profit, l’équation de 𝑝 est notre fonction objectif. C’est la fonction que nous voulons maximiser étant donnée une série de contraintes. Les contraintes sont liées aux limites du nombre de meubles de type 𝐴 et 𝐵 qui peuvent être produits. En réfléchissant aux limites de 𝐴 et 𝐵, nous savons qu’un nombre de meubles ne peut pas être négatif. Autrement dit, 𝐴 et 𝐵 doivent être supérieurs ou égaux à zéro. De plus, on nous dit que l’usine peut produire au plus 25 meubles en métal. Cela signifie que si nous additionnons le nombre de meubles de type 𝐴 et le nombre de meubles de type 𝐵, ce total doit être inférieur ou égal à 25.
On nous dit aussi que l’usine vend au moins deux fois plus de meubles de type 𝐴 que de meubles de type 𝐵. Cela signifie que si nous prenons le double du nombre de meubles de type 𝐵, cette quantité doit être inférieure ou égale au nombre total de meubles de type 𝐴 vendus. Nous avons maintenant pris en compte toutes les contraintes de ce scénario.
Voici la réponse : la fonction objectif est 𝑝 égale 60𝐴 plus 40𝐵. Les inéquations sont 𝐴 et 𝐵 supérieurs ou égaux à zéro, 𝐴 plus 𝐵 inférieur ou égal à 25 et 𝐴 supérieur ou égal à deux fois 𝐵.
