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Leçon : Programmation linéaire

Dans cette leçon, nous allons apprendre comment déterminer la solution optimale d'un système linéaire qui a une fonction d'objectif et des contraintes multiples.

Feuille d'activités • 14 Questions

Q1:

Utilise le graphique pour identifier lequel des points suivants n’est pas une solution à l’ensemble des inéquations données. 𝑦 < 2 𝑥 + 4 𝑦 ⩾ − 3 𝑥 𝑥 ⩽ 2

  • A ( 1 , 6 )
  • B ( 2 , − 6 )
  • C ( 2 , 2 )
  • D ( 0 , 0 )
  • E ( 2 , − 2 )

Q2:

Détermine les valeurs de et qui rendent maximale la quantité . Donne la réponse sous la forme de coordonnées .

  • A
  • B
  • C
  • D

Q3:

Étant donné le graphique ci-dessous ainsi que 𝑥 ⩾ 0 , 𝑦 ⩾ 0 , 𝑥 + 𝑦 ⩽ 7 et 𝑦 ⩾ 5 , détermine en quel point la fonction 𝑝 = 3 𝑥 − 𝑦 admet son maximum en utilisant la programmation linéaire.

  • A 𝐵
  • B 𝐴
  • C 𝐷
  • D 𝐶

Q4:

En utilisant la programmation linéaire, détermine le minimum et le maximum de la fonction définie par 𝑝 = 4 𝑥 − 3 𝑦 pour 𝑥 ⩾ 0 , 𝑦 ⩾ 0 , 𝑥 + 𝑦 ⩽ 9 et 𝑦 ⩾ 5 .

  • ALe minimum est − 2 7 et le maximum est 1.
  • BLe minimum est − 2 7 et le maximum est − 1 5 .
  • CLe minimum est 0 et le maximum est 9.
  • DLe minimum est − 1 5 et le maximum est 1.

Q5:

Minimise 𝑧 = 𝑥 + 𝑥 1 2 sous les contraintes 𝑥 + 𝑥 ⩾ 2 1 2 , 𝑥 + 3 𝑥 ⩽ 2 0 1 2 et 𝑥 + 𝑥 ⩽ 1 8 1 2 .

  • A2
  • B16
  • C7
  • D1
  • E9

Q6:

Considère les inéquations de contraintes suivantes en les inconnues positives 𝑥 , 𝑥 et 𝑥  : 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 ⩽ 1 0 , 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 ⩾ 2 , 𝑥 + 2 𝑥 + 𝑥 ⩽ 7 . Détermine les valeurs maximales et minimales de 𝑧 = 𝑥 − 2 𝑥 + 𝑥 sous les contraintes données.

  • Aminimum : − 7 , maximum : 7
  • Bminimum : − 1 3 2 , maximum : 5
  • Cminimum : − 7 , maximum : 5
  • Dminimum : − 7 2 , maximum : 7
  • Eminimum : − 1 1 2 , maximum : 5

Q7:

Considère les inéquations de contraintes suivantes en les inconnues positives 𝑥 , 𝑥 et 𝑥  : 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 ⩽ 8 , 𝑥 + 𝑥 + 3 𝑥 ⩾ 1 , 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 ⩽ 7 . Détermine les valeurs maximales et minimales de 𝑧 = 𝑥 − 2 𝑥 − 3 𝑥 sous les contraintes données.

  • Aminimum : − 2 1 , maximum : 7
  • Bminimum : − 2 0 , maximum : 6
  • Cminimum : − 2 1 , maximum : 6
  • Dminimum : − 2 0 , maximum : 7

Q8:

Considère les inéquations de contraintes suivantes en les inconnues positives 𝑥 , 𝑥 et 𝑥  : 𝑥 − 𝑥 + 𝑥 ⩽ 1 0 , 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 ⩾ 1 , 𝑥 + 2 𝑥 + 𝑥 ⩽ 7 . Détermine les valeurs maximales et minimales de 𝑧 = 2 𝑥 + 𝑥 sous les contraintes données.

  • Aminimum : 0, maximum : 14
  • Bminimum : 1, maximum : 7
  • Cminimum : 1, maximum : 14
  • Dminimum : 0, maximum : 7

Q9:

Considère les inéquations de contraintes suivantes en les inconnues positives 𝑥 , 𝑥 et 𝑥  : 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 ⩽ 1 0 , 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 ⩾ 1 , 𝑥 + 2 𝑥 + 𝑥 ⩽ 7 . Détermine les valeurs maximales et minimales de 𝑧 = 𝑥 − 2 𝑥 sous les contraintes données.

  • Aminimum : − 7 , maximum : 7
  • Bminimum : − 1 3 2 , maximum : 6
  • Cminimum : − 7 , maximum : 6
  • Dminimum : − 7 2 , maximum : 7

Q10:

Considère les inéquations de contraintes suivantes en les inconnues positives 𝑥 , 𝑥 et 𝑥  : 𝑥 − 𝑥 + 𝑥 ⩽ 1 0 , 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 ⩾ 1 , 𝑥 + 2 𝑥 + 𝑥 ⩽ 7 . Détermine les valeurs maximales et minimales de 𝑧 = 𝑥 + 2 𝑥 sous les contraintes données.

  • Aminimum : 0, maximum : 7
  • Bminimum : 1, maximum : 2 7 2
  • Cminimum : 1, maximum : 7
  • Dminimum : 0, maximum : 2 7 2

Q11:

Lequel des couples de nombres suivants est solution du système d’inéquations 𝑥 ⩾ 0 , 𝑦 ⩾ 0 , 3 𝑥 − 4 𝑦 ⩾ − 8 et 𝑥 + 𝑦 ⩾ − 9  ?

  • A ( 8 ; 1 )
  • B ( − 1 ; 0 )
  • C ( − 9 ; 8 )
  • D ( − 5 ; − 2 )
  • E ( − 4 ; 5 )

Q12:

Lequel des couples de nombres suivants est solution des inéquations 𝑥 > − 1 et 𝑦 > − 4  ?

  • A ( 8 ; 3 )
  • B ( 1 ; − 7 )
  • C ( − 4 ; − 4 )
  • D ( − 2 ; 4 )
  • E ( − 1 ; 7 )

Q13:

On sait que le point de coordonnées ( − 1 3 − 𝑥 ; − 1 1 − 𝑥 ) , où 𝑥 ∈ ℤ , appartient au deuxième quadrant. Détermine 𝑥 .

Q14:

À quel quadrant du plan appartient l’ensemble solution du système : 𝑥 > 0 et 𝑦 > 0  ?

  • Apremier
  • Bdeuxième
  • Cquatrième
  • Dtroisième
Aperçu

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