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Quelle est la valeur du coefficient de corrélation produit-moment pour la l’ensemble de données affiché?
En jetant un coup d’œil à cet ensemble de données, nous voyons qu’il est bivarié. C’est-à-dire, qu’il y a deux variables impliquées, 𝑥 et 𝑦. Sur la base de ce graphique, nous voulons résoudre la valeur du coefficient de corrélation produit-moment. Ceci va être un nombre unique qui représente la forte relation entre ces variables 𝑥 et 𝑦. D’ailleurs, il existe un autre nom pour le coefficient de corrélation produit-moment. Il s’appelle également le coefficient de corrélation de Pearson. Et encore une fois, il s’agit d’un nombre qui nous indique à quel point deux variables sont étroitement liées.
Notre représentation graphique nous montre que tous les points de cet ensemble de données sont situés sur la même droite. Ceci est intéressant car ceci signifie, par exemple, que si nous devions prendre une valeur 𝑥 donnée, puis la doubler, la valeur 𝑦 de ce nouveau point doublé serait égale au double de la valeur d’origine. En d’autres termes, la relation de l’un de ces points de données avec n’importe quel autre point de données dans l’ensemble est parfaitement exprimée par la pente de cette droite noire.
Maintenant, quand nous parle du coefficient de corrélation de Pearson, cela peut en général être aussi petit que moins un et aussi grand que plus un. Tout coefficient de corrélation strictement inférieur à zéro indique un ensemble de données à une pente descendante, où lorsque 𝑥 devient plus grand, 𝑦 devient plus petit. D’autre part, un coefficient de corrélation positif indique la tendance inverse selon laquelle 𝑥 et 𝑦 augmentent ensemble.
Dans l’ensemble de données présenté, nous voyons qu’il y a effectivement une telle tendance positive. Nous pouvons alors dire que ces deux variables, 𝑥 et 𝑦, sont directement ou positivement corrélées . Maintenant, la différence entre un coefficient de corrélation de Pearson de, disons, 0,3 et 0,9 se résume à la façon dont un ensemble de données suit uniformément une tendance positive. Par exemple, un coefficient de corrélation de 0,3 pourrait représenter cet ensemble de données. Bien qu’il existe une corrélation positive, les données ne sont pas étroitement rassemblées autour de cette droite de meilleur ajustement.
Par contre pour un coefficient de corrélation de 0,9, nous pourrions obtenir une courbe ressemblant à ceci, où les données sont très étroitement regroupées autour de la droite de meilleur ajustement. En regardant à notre graphique, nous voyons qu’ici les données de l’ensemble suivent parfaitement cette droite de meilleur ajustement. Tous les points appartiennent exactement à cette droite. Et dans ce cas inhabituel, nous avons une valeur extrême du coefficient de corrélation de Pearson. Étant donné que cet ensemble de données est corrélé positivement, cette valeur extrême est plus un.
Notre réponse est, donc, que la valeur du coefficient de corrélation produit-moment, également connu comme le coefficient de corrélation de Pearson, pour l’ensemble de données présenté est un.
