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Parlons de la résolution d'équations avec des nombres rationnels. Avant de faire cela, nous devons parler de quelques concepts clés. Le premier est l’inverse ; on l'appelle aussi l'inverse multiplicatif. L'inverse est ce que vous multipliez par un nombre et le produit devient un. Il est représenté ici par 𝑎 fois un sur 𝑎. Lorsque vous les multipliez, 𝑎 sur 𝑎 est égal à un. Cinq fois un cinquième est égal
à un. Un cinquième est l'inverse ou inverse multiplicatif de cinq.
Étape suivante, la propriété d'addition de l'égalité. Cette propriété indique que si 𝑎 est égal à 𝑏, alors 𝑎 plus 𝑐 est égal à 𝑏 plus
𝑐. Voici un exemple d'utilisation de la propriété addition d'égalité pour résoudre une
équation. J'ai ajouté cinq des deux côtés ici pour résoudre 𝑥. Parfois, nous pourrions dire que si vous faites quelque chose d'un côté de
l'équation, vous devez faire la même chose de l'autre. Lorsque nous disons cela, nous utilisons la propriété addition de l'égalité.
Notre troisième et dernier concept clé, la propriété de multiplication de l'égalité
qui est similaire à la propriété d'addition de l'égalité. Il indique si 𝑎 est égal à 𝑏 alors 𝑎 fois 𝑐 est égal à 𝑏 fois 𝑐. Voici notre exemple : 𝑎 divisé par cinq est égal à sept. Pour résoudre 𝑎, je vais multiplier par cinq des deux côtés de l'équation, et
j'utilise la propriété de multiplication d'égalité pour ce faire.
Passons maintenant à la résolution d'équations.
Exemple un : un demi 𝑥 est égal à moins cinq sixièmes. Le but ici est de résoudre pour 𝑥. Et nous devons le faire en utilisant d'abord l'inverse pour obtenir 𝑥 par lui-même. Voici à quoi cela ressemble : je multiplie les deux côtés par deux sur un. Une fois que je fais cela, j'obtiens 𝑥 est égal à moins dix sixièmes. Mais ce n'est pas la forme simplifiée de cette fraction, et nous voulons toujours
garder les fractions sous leur forme la plus simple. La forme simplifiée est négative aux cinq tiers. Pour trouver cela, j'ai divisé les moins dix-sixièmes par deux en haut et deux en
bas.
Ensuite, 𝑥 moins un dix-septième est égal à cinq dix-septièmes. Nous allons résoudre celui-ci avec la propriété supplémentaire d'égalité. En ajoutant un dix-septième aux deux côtés de l'équation, notre réponse finale
devient 𝑥 est égal à six dix-septième.
Exemple trois : lorsque les trois quarts sont divisés par 𝑎 sur 𝑏, le résultat est
de cinq huitièmes. Résoudre pour 𝑎 sur 𝑏. La première étape consiste à transformer ce mot problème en une équation. Nous l'avons fait ici en écrivant les trois quarts divisés par 𝑎 sur 𝑏 est égal à
cinq huitièmes. N'oubliez pas ! Lorsque nous divisons par une fraction, cela signifie que nous
multiplions par l'inverse. Voilà donc ce que nous allons faire ; nous allons changer la division en
multiplication et changer le 𝑎 sur 𝑏 en 𝑏 sur 𝑎. Je vais juste faire glisser le problème pour que nous puissions continuer. Nous essayons d’𝑏 sur 𝑎 par lui-même, donc je multiplié par quatre tiers des deux
côtés. Après avoir multiplié par les quatre tiers des deux côtés, nous nous retrouvons avec
𝑏 sur 𝑎 égale vingt sur vingt-quatre. Encore une fois, nous voulons toujours la forme la plus simple que nous puissions
trouver, donc je sais que vingt sur vingt-quatre peuvent être réduits. Une forme simplifiée de cette fraction est de cinq sixièmes ; nous avons divisé le
haut et le bas par quatre. Nous avons donc trouvé 𝑏 over 𝑎, mais notre question ne nous demandait pas ce
qu'était 𝑏 over 𝑎. Notre question nous demandait de résoudre pour 𝑎 sur 𝑏, donc nous inversons notre
fraction pour la réponse finale, et 𝑎 sur 𝑏 est égal aux six cinquièmes.
La question suivante dit que trois et sept-treizièmes divisés par un nombre égal à
un. Trois et sept-treizièmes divisés par un nombre égal à un ; Je veux juste que vous
réfléchissiez à ce problème pendant une minute. Que pensez-vous devrait y aller ? Comment pensez-vous que nous devrions résoudre ce problème ? Si vous n'êtes toujours pas sûr, voici un indice : trois divisés par ce qui est égal
à un, ou cinq divisés par ce qui est égal à un. Lui-même ! trois divisé par trois est égal à un et cinq divisé par cinq est égal à
un. Tout ce qui est divisé en soi est égal à un. Nous n'avions qu'à nous souvenir de ce fait pour répondre à cette question. La réponse ici est trois et sept-treizièmes parce que trois et sept-treizièmes
divisés par eux-mêmes sont égaux à un.
Exemple cinq : quatorze vingt-septièmes divisés par un certain nombre est égal à un
et cinq sixièmes, nous obtenons donc quatorze vingt-septièmes divisés par 𝑎 est
égal à onze sixièmes. Maintenant, j'ai fait deux changements : j'ai changé divisé par 𝑎 en multiplié par
un sur 𝑎. Nous sommes donc passés de la division par quelque chose à la multiplication par son
inverse. Afin d'isoler notre variable, j'ai multiplié par l’inverse des vingt-sept
quatorzièmes des deux côtés de l'équation. Pour simplifier, j'ai divisé vingt-sept par trois et six par trois, et j'ai obtenu
neuf et deux. Cela vous aidera à trouver la forme la plus simple de cette fraction. Il nous reste maintenant un sur 𝑎 égal à onze fois neuf sur deux fois quatorze. Lorsque nous multiplions cela, nous obtenons un sur over est égal à
quatre-vingt-dix-neuf sur vingt-huit. Mais si vous regardez attentivement, vous verrez que nous n'en recherchons pas un sur
𝑎 ; nous recherchons en fait 𝑎. Notre réponse finale doit donc être de vingt-huit sur quatre-vingt-dix-neuf.
Lorsque vous résolvez ces problèmes, n'oubliez pas les concepts clés. Ce sont vos outils pour résoudre de tels problèmes. Votre inverse, étant 𝑎 fois un sur 𝑎 est égal à un. La propriété addition d'égalité, si vous ajoutez quelque chose d'un côté, vous devez
l'ajouter de l'autre. Et il en va de même pour la multiplication, si vous multipliez par quelque chose d'un
côté, vous devez faire la même chose de l'autre. Et maintenant vous êtes prêt, c'est à votre tour d’essayer.
