Transcription de la vidéo
Le tableau montre le prix d’un baril de pétrole et la croissance économique. En utilisant les informations du tableau, estimez la croissance économique si le prix d’un baril de pétrole est de 35.40 dollars.
Nous avons donc un tableau contenant huit paires d'entrées. Ainsi, nous commençons par supposer que les données à deux variables qui nous ont été fournies sont approximativement linéaires. Avec cette hypothèse, nous pouvons estimer une valeur 𝑦 donnée pour une valeur 𝑥 donnée, et vice versa, en déterminant d'abord l'équation de la droite de régression. Il s'agit de 𝑦 chapeau égale à 𝑎 plus 𝑏𝑥. 𝑏 représente le coefficient directeur des données. Nous pouvons le calculer en trouvant S𝑥𝑦 divisé par S𝑥𝑥. Cela équivaut à 𝑛 fois la somme de 𝑥𝑦 moins la somme de 𝑥 fois la somme de 𝑦 sur 𝑛 fois la somme de 𝑥 au carré moins le carré de la somme des valeurs 𝑥. Il en découle donc que pour pouvoir calculer le coefficient directeur, il faudra déterminer les différentes sommes.
Fixons le prix du baril de pétrole en dollars comme étant 𝑥 et le taux de croissance économique comme étant 𝑦. Nous pouvons alors ajouter deux lignes et une colonne supplémentaires dans notre tableau. Puis, complétons la ligne qui contient nos valeurs 𝑥𝑦. Pour cela, nous prenons une valeur 𝑦 et nous la multiplions par sa valeur correspondante 𝑥. Ainsi, nous multiplions 26 fois 1.8, ce qui donne 46.8. Nous calculons ensuite 13.30 fois 0.4. Cela donne 5.32. Ensuite, pour notre troisième colonne, nous obtenons 84.73. Après, nous avons 28.52. Puis, 26.7 fois 3.2 égale 85.44. Nous continuons cette ligne de cette façon.
Nous allons ensuite trouver toutes les valeurs de 𝑥 au carré. Rappelez-vous, 𝑥 est le prix du baril de pétrole en dollars. Notre première valeur 𝑥 au carré est donc 26 au carré, soit 676. Nous calculons ensuite 13.3 au carré, soit 176.89. La valeur suivante est 524.41. 12.4 au carré est 153.76. Nous pouvons continuer cette ligne de la même manière. Maintenant, nous allons additionner la somme de chacune de nos lignes. La somme de toutes les valeurs de notre première ligne à savoir la somme des 𝑥 est de 180.2. La somme de nos valeurs 𝑦 est de 14.9. Ensuite, le total ici est la somme de nos valeurs 𝑥𝑦. Il s’agit de 322.16. Enfin, la somme de nos valeurs 𝑥 au carré est de 4520.08.
En gardant tout cela à l'esprit, nous sommes maintenant prêt à calculer 𝑏, soit le coefficient directeur de notre droite de régression. Puisqu'il y a huit paires de valeurs dans notre tableau, 𝑛 vaut huit. Ainsi, 𝑏 vaut huit fois 322.16 moins 180.2 fois 14.9 plus huit fois 4520.08 moins le carré de la somme de toutes nos valeurs 𝑥, donc 180.2 au carré. Nous obtenons moins 0.0291.
Nous devons ensuite calculer 𝑎. Il s’agit de la valeur de l’ordonnée 𝑦 à l’origine. Pour calculer 𝑎, nous devons calculer 𝑦 bar moins 𝑏 fois 𝑥 bar, où 𝑦 bar est la moyenne de 𝑦. Il s'agit de la somme de toutes les valeurs de 𝑦 divisée par 𝑛. 𝑥 bar est la moyenne de 𝑥. La valeur 𝑦 bar est 14.9 sur huit et 𝑥 bar est 180.2 sur huit. Cela nous donne donc une valeur 𝑎 de 14.9 sur huit moins moins 0.0291 etc fois 180.2 sur huit. Ceci nous donne 2.517 etc.
Nous avons maintenant tout ce dont nous avons besoin pour trouver l'équation de la droite de régression. Faisons donc de la place et allons-y. Après avoir arrondi nos valeurs pour 𝑎 et 𝑏 à trois chiffres significatifs, nous obtenons que 𝑦 chapeau est 2.52 moins 0.0292𝑥. Rappelez-vous, nous essayons de trouver le taux de croissance économique si le prix du baril de pétrole est de 35.40 dollars. Nous pouvons donc le trouver en prenant 𝑥 égale 35.40. Nous obtenons 1.48632. En fait, dans notre tableau, chaque valeur du taux de croissance économique est arrondie à une décimale près. Nous allons donc faire de même avec notre valeur. Cela nous donne 1.5. Ainsi, si le prix du baril de pétrole est de 35.4 dollars, le taux de croissance économique est estimé à 1.5.
