ملف تدريبي: ضرب المتجهات

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على حساب الضرب الاتجاهي لمتجهين، وكيفية استخدام الضرب الاتجاهي لإيجاد الزاوية بين متجهين.

س١:

أوجد حاصل ضرب 𝐶×𝐹.

  • أ180𝑘
  • ب158𝑘
  • ج144𝑘
  • د108𝑘
  • ه115𝑘

س٢:

في المتجهات الموضَّحة في الشكل الآتي، الاتجاه الموجب من المحور 𝑥 يقابل الاتجاه الأفقي لليمين، والاتجاه الموجب للمحور 𝑦 يقابل الاتجاه الرأسي لأعلى.

أوجد مركبة المتجه 𝐴 في اتجاه المتجه 𝑖.

أوجد مركبة المتجه 𝐶 في اتجاه المتجه 𝑗.

أوجد مركبة متجه الوحدة 𝑖 في اتجاه المتجه 𝐹.

أوجد مركبة المتجه 𝐹 في اتجاه متجه الوحدة 𝑖.

س٣:

لديك المتجهان 𝐴=𝑖𝑗، 𝐵=3𝑖𝑗.

أوجد 𝐴×𝐵.

  • أ2𝑘
  • ب3𝑘
  • ج3𝑘
  • د𝑘
  • ه2𝑘

أوجد |𝐴×𝐵|.

أوجد الزاوية المحصورة بين 𝐴، 𝐵.

أوجد الزاوية المحصورة بين (𝐴×𝐵)، 𝐶=𝑖+𝑘.

س٤:

قافلة من السيارات متجه سرعتها 𝑣=4.0𝑖+3.0𝑗/kmh.

ما متجه الوحدة لاتجاه حركة القافلة؟

  • أ1.8𝑖+2.3𝑗
  • ب2.0𝑖+1.5𝑗
  • ج4.0𝑖+3.0𝑗
  • د0.8𝑖+0.6𝑗
  • ه0.6𝑖+0.9𝑗

ما الزاوية التي يصنعها اتجاه حركة القافلة شمال الشرق؟

س٥:

الاتجاه الموجب لـرات يمثِّله المحور الأفقي باتجاه اليمين بالنسبة إلى المتجهات الموضَّحة.

ما حاصل الضرب الاتجاهي لـ 𝐴×𝐶؟

  • أ125𝑘
  • ب117𝑘
  • ج120𝑘
  • د120𝑘
  • ه116𝑘

ما حاصل الضرب الاتجاهي لـ 𝐴×𝐹؟

  • أ177𝑘
  • ب185𝑘
  • ج180𝑘
  • د175𝑘
  • ه0𝑘

ما حاصل الضرب الاتجاهي لـ 𝐷×𝐶؟

  • أ93.7𝑘
  • ب175𝑘
  • ج180𝑘
  • د177𝑘
  • ه185𝑘

ما حاصل الضرب الاتجاهي لـ 𝐴×(𝐹+2𝐶)؟

  • أ408𝑘
  • ب416𝑘
  • ج421𝑘
  • د403𝑘
  • ه240𝑘

ما حاصل الضرب الاتجاهي لـ 𝑖×𝐵؟

  • أ3.0𝑘
  • ب4.0𝑘
  • ج5.2𝑘
  • د3.0𝑘
  • ه4.0𝑘

ما حاصل الضرب الاتجاهي لـ 𝑗×𝐵؟

  • أ5.2𝑘
  • ب3.0𝑘
  • ج4.0𝑘
  • د3.0𝑘
  • ه4.0𝑘

ما حاصل الضرب الاتجاهي لـ (3𝑖𝑗)×𝐵؟

  • أ9.0𝑘
  • ب15𝑘
  • ج15𝑘
  • د9.0𝑘
  • ه16𝑘

س٦:

احسب حاصل ضرب 𝐴×𝐵.

  • أ44.0𝑘
  • ب24.2𝑘
  • ج34.0𝑘
  • د28.8𝑘
  • ه40.0𝑘

س٧:

ثلاثة كلاب تسحب عصا في اتجهات مختلفة، مؤثِّرة بقوى 𝐹، 𝐹، 𝐹.𝐹=(10.0𝑖20.4𝑗+2.0𝑘) N، 𝐹=(15.0𝑖6.2𝑘) N، 𝐹=(5.0𝑖+12.5𝑗) N. القوى 𝐹، 𝐹، 𝐹 تُنتج متجه إزاحة 𝐷=(7.9𝑗4.2𝑘) cm للعصا.

ما الزاوية بين 𝐹، 𝐹؟

ما مقدار الشغل المبذول بواسطة 𝐹؟

ما مقدار الشغل المبذول بواسطة 𝐹؟

س٨:

احسب حاصل ضرب 𝐴𝐵.

س٩:

أوجد الزاوية بين المتجهين 𝑦=2.0𝑖+4.0𝑗+8.0𝑘، 𝑧=6.0𝑖+4.0𝑗+6.0𝑘.

س١٠:

ما العلاقة بين اتجاهَيْ متجهين حاصل ضربهما القياسي صفر؟

  • أمتعامدان.
  • بمتوازيان ومتعاكسان في الاتجاه.
  • جيصنع كل منهما مع الآخر زاوية قياسها 45 درجة.
  • دمتحدا المستوى.
  • همتوازيان.

س١١:

احسب حاصل الضرب القياسي للمتجهين 𝑦=(2𝑖+4𝑗+8𝑘)، 𝑧=(6𝑖+4𝑗+2𝑘). أيٌّ ممَّا يلي يعبِّر عن الناتج الصحيح؟‎‎

  • أ44
  • ب12
  • ج72
  • د38
  • ه16

س١٢:

احسب حاصل الضرب الاتجاهي لـ 𝑦=(2𝑖+4𝑗+8𝑘)، 𝑧=(6𝑖+4𝑗+2𝑘). أيٌّ ممَّا يلي يُطابِق الناتج؟

  • أ(32𝑖4𝑗24𝑘)
  • ب(24𝑖+44𝑗16𝑘)
  • ج(8𝑖+48𝑗+8𝑘)
  • د(2𝑖12𝑗+8𝑘)
  • ه(28𝑖+12𝑗+8𝑘)

س١٣:

أيُّ اختيار من الاختيارات الآتية أقرب إلى قياس الزاوية الواقعة بين المتجهين 𝑦=(2𝑖+4𝑗+8𝑘)، 𝑧=(6𝑖+4𝑗+2𝑘)؟

  • أ70 درجة
  • ب32 درجة
  • ج55 درجة
  • د5 درجات
  • ه50 درجة

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.