ملف تدريبي: ضرب المتجهات

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على حساب الضرب الاتجاهي لمتجهين، وكيفية استخدام الضرب الاتجاهي لإيجاد الزاوية بين متجهين.

س١:

أوجد حاصل ضرب 𝐶×𝐹.

  • أ 1 8 0 𝑘
  • ب 1 0 8 𝑘
  • ج 1 1 5 𝑘
  • د 1 5 8 𝑘
  • ه 1 4 4 𝑘

س٢:

في المتجهات الموضَّحة في الشكل الآتي، الاتجاه الموجب من المحور 𝑥 يقابل الاتجاه الأفقي لليمين، والاتجاه الموجب للمحور 𝑦 يقابل الاتجاه الرأسي لأعلى.

أوجد مركبة المتجه 𝐴 في اتجاه المتجه 𝐶.

أوجد مركبة المتجه 𝐶 في اتجاه المتجه 𝐴.

أوجد مركبة متجه الوحدة 𝑖 في اتجاه المتجه 𝐹.

أوجد مركبة المتجه 𝐹 في اتجاه متجه الوحدة 𝑖.

س٣:

لديك المتجهان 𝐴=𝑖𝑗، 𝐵=3𝑖𝑗.

أوجد 𝐴×𝐵.

  • أ 𝑘
  • ب 3 𝑘
  • ج 3 𝑘
  • د 2 𝑘
  • ه 2 𝑘

أوجد |𝐴×𝐵|.

أوجد الزاوية المحصورة بين 𝐴، 𝐵.

أوجد الزاوية المحصورة بين (𝐴×𝐵)، 𝐶=𝑖+𝑘.

س٤:

قافلة من السيارات متجه سرعتها 𝑣=4.0𝑖+3.0𝑗/kmh.

ما متجه الوحدة لاتجاه حركة القافلة؟

  • أ 0 . 6 𝑖 + 0 . 9 𝑗
  • ب 2 . 0 𝑖 + 1 . 5 𝑗
  • ج 4 . 0 𝑖 + 3 . 0 𝑗
  • د 0 . 8 𝑖 + 0 . 6 𝑗
  • ه 1 . 8 𝑖 + 2 . 3 𝑗

ما الزاوية التي يصنعها اتجاه حركة القافلة شمال الشرق؟

س٥:

الاتجاه الموجب للمحور 𝑥 يمثِّله المحور الأفقي باتجاه اليمين بالنسبة إلى المتجهات الموضَّحة.

ما حاصل الضرب الاتجاهي لـ 𝐴×𝐶؟

  • أ 1 2 0 𝑘
  • ب 1 1 7 𝑘
  • ج 1 1 6 𝑘
  • د 1 2 0 𝑘
  • ه 1 2 5 𝑘

ما حاصل الضرب الاتجاهي لـ 𝐴×𝐹؟

  • أ 1 7 3 𝑘
  • ب 1 8 5 𝑘
  • ج 1 8 0 𝑘
  • د 1 7 7 𝑘
  • ه 1 7 5 𝑘

ما حاصل الضرب الاتجاهي لـ 𝐷×𝐶؟

  • أ 1 7 7 𝑘
  • ب 9 3 . 7 𝑘
  • ج 1 8 0 𝑘
  • د 1 8 5 𝑘
  • ه 1 7 5 𝑘

ما حاصل الضرب الاتجاهي لـ 𝐴×(𝐹+2𝐶)؟

  • أ 4 1 3 𝑘
  • ب 4 1 6 𝑘
  • ج 4 0 8 𝑘
  • د 4 0 3 𝑘
  • ه 4 2 1 𝑘

ما حاصل الضرب الاتجاهي لـ 𝑖×𝐵؟

  • أ 4 0 𝑘
  • ب 3 7 𝑘
  • ج 3 9 𝑘
  • د 4 4 𝑘
  • ه 4 2 𝑘

ما حاصل الضرب الاتجاهي لـ 𝑗×𝐵؟

  • أ 1 1 0 𝑘
  • ب 1 0 0 𝑘
  • ج 9 3 𝑘
  • د 9 0 𝑘
  • ه 1 2 0 𝑘

ما حاصل الضرب الاتجاهي لـ (3𝑖𝑗)×𝐵؟

  • أ 1 6 0 𝑘
  • ب 1 1 0 𝑘
  • ج 1 4 0 𝑘
  • د 1 3 0 𝑘
  • ه 1 5 0 𝑘

س٦:

احسب حاصل ضرب 𝐴×𝐵.

  • أ 4 0 . 0 𝑘
  • ب 2 8 . 8 𝑘
  • ج 3 4 . 0 𝑘
  • د 4 4 . 0 𝑘
  • ه 2 4 . 2 𝑘

س٧:

ثلاثة كلاب تسحب عصا في اتجهات مختلفة، مؤثِّرة بقوى 𝐹، 𝐹، 𝐹.𝐹=(10.0𝑖20.4𝑗+2.0𝑘) N، 𝐹=(15.0𝑖6.2𝑘) N، 𝐹=(5.0𝑖+12.5𝑗) N. القوى 𝐹، 𝐹، 𝐹 تُنتج متجه إزاحة 𝐷=(7.9𝑗4.2𝑘) cm للعصا.

ما الزاوية بين 𝐹، 𝐹؟

ما مقدار الشغل المبذول بواسطة 𝐹؟

ما مقدار الشغل المبذول بواسطة 𝐹؟

س٨:

احسب حاصل ضرب 𝐴𝐵.

س٩:

أوجد الزاوية بين المتجهين 𝑦=2.0𝑖+4.0𝑗+8.0𝑘، 𝑧=6.0𝑖+4.0𝑗+6.0𝑘.

س١٠:

ما العلاقة بين اتجاهَيْ متجهين حاصل ضربهما القياسي صفر؟

  • أمتعامدان.
  • بمتوازيان.
  • جمتحدا المستوى.
  • د يصنع كل منهما مع الآخر زاوية قياسها 45 degrees.
  • همتوازيان ومتعاكسان في الاتجاه.

س١١:

احسب حاصل الضرب القياسي للمتجهين 𝑦=(2𝑖+4𝑗+8𝑘)، 𝑧=(6𝑖+4𝑗+2𝑘). أيٌّ ممَّا يلي يعبِّر عن الناتج الصحيح؟‎‎

  • أ44
  • ب16
  • ج38
  • د12
  • ه72

س١٢:

احسب حاصل الضرب الاتجاهي لـ 𝑦=(2𝑖+4𝑗+8𝑘)، 𝑧=(6𝑖+4𝑗+2𝑘). أيٌّ ممَّا يلي يُطابِق الناتج؟

  • أ ( 2 4 𝑖 + 4 4 𝑗 1 6 𝑘 )
  • ب ( 3 2 𝑖 4 𝑗 2 4 𝑘 )
  • ج ( 8 𝑖 + 4 8 𝑗 + 8 𝑘 )
  • د ( 2 8 𝑖 + 1 2 𝑗 + 8 𝑘 )
  • ه ( 2 𝑖 1 2 𝑗 + 8 𝑘 )

س١٣:

أيُّ اختيار من الاختيارات الآتية أقرب إلى قياس الزاوية الواقعة بين المتجهين 𝑦=(2𝑖+4𝑗+8𝑘)، 𝑧=(6𝑖+4𝑗+2𝑘)؟

  • أ 5 degrees
  • ب 32 degrees
  • ج 55 degrees
  • د 70 degrees
  • ه 50 degrees

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.