ملف تدريبي: نماذج النمو والتضاؤل الأُسي

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على استخدام نموذج نمو أُسِّي في تطبيقات، وشرح مبدأ مضاعفة الزمن.

س١:

نموذج رياضي يتوقَّع التعداد السكاني لدولة 𞸑 بالمليون ويُعبِّر عنه بالعلاقة 𞸑=١٫٧١(٢٠٫١)𞸎؛ حيث 𞸎 عدد السنوات منذ ٢٠١٥. استخدِم هذا النموذج لتوقُّع التعداد السكاني للدولة لأقرب مليون في العامين ٢٠٢١ و٢٠٢٢.

  • أ١٨ مليونًا، ١٩ مليونًا
  • ب١٩ مليونًا، ٢٠ مليونًا
  • ج١٩ مليونًا، ٢١ مليونًا
  • د١٨ مليونًا، ٢٠ مليونًا
  • ه١٨ مليونًا، ٢١ مليونًا

س٢:

تُريد سمر استثمار بعض النقود. تأمُل سمر أن تزداد قيمة استثمارها إلى الضعف في ١٠ سنوات. اكتب المعادلة التي يمكن استخدامها لإيجاد معدَّل الفائدة 𞸓 المطلوب سنويًّا. افترِض أن الفائدة مركَّبة سنويًّا.

  • أ ( ١ + 𞸓 ) = ٢ ٠ ١
  • ب 󰂔 ١ + 𞸓 ٠ ٠ ١ 󰂓 = ١ ٢ ٠ ١
  • ج 󰂔 ١ + 𞸓 ٠ ٠ ١ 󰂓 = ٢ ٠ ١
  • د ( ١ + 𞸓 ) = ١ ٢ ٠ ١
  • ه 󰂔 𞸓 ٠ ٠ ١ 󰂓 = ٢ ٠ ١

س٣:

يتضاعف عدد ذبابات الفاكهة بمعدل أربع مرات كل ثلاثة يوم. اليوم، هناك ١٥٠ ذبابة فاكهة تحت الاختبار.

افترض أن العدد استمر في التزايد بنفس المعدل، اكتب معادلة يمكن استخدامها لإيجاد 𞸏 التي تعبِّر عن عدد ذبابات الفاكهة المتوقع بعد زمن قدره 𞸉 يوم.

  • أ 𞸏 = ٠ ٥ ١ ( ٣ ) 𞸉 ٣
  • ب 𞸏 = ٠ ٥ ١ ( ٣ ) 𞸉 ٤
  • ج 𞸏 = ٠ ٥ ١ ( ٣ ) ٤ 𞸉
  • د 𞸏 = ٠ ٥ ١ ( ٤ ) 𞸉 ٣
  • ه 𞸏 = ٠ ٥ ١ ( ٤ ) ٣ 𞸉

س٤:

يوضِّح التعداد السكاني لدولة مالاوي المُقدَّر بالملايين باستخدام نموذج المعادلة الأسية 𞸕(𞸍)=٢٦٫٣󰁓٩٢٠٫١󰁒𞸍؛ حيث 𞸍 الزمن المُستغرَق بالسنوات منذ ١ يناير ١٩٦٠.

ما الزمن المُستغرَق في زيادة عدد السكان إلى الضِّعف، لأقرب شهر؟

  • أ ٢١ سنة و٤ شهور
  • ب ٢٧ سنة وشهران
  • ج ٢١ سنة
  • د ٢٤ سنة و٣ شهور
  • ه ٢٦ سنة

أيُّ سنة ستكون أول سنة يزيد فيها تعداد السكان على ٢٠ مليون؟

أوجد الدالة التي تُمثِّل نفس النموذج الأسي لكن باستخدام المدخل 𞸍 الآن ليُعبِّر عن السنوات منذ ١ يناير ٢٠٠٠. عبِّر عن الدالة باستخدام أساس مقداره ٢ بدلًا من ١٫٠٢٩ المُستخدَم سابقًا.

  • أ 𞸕 ( 𞸍 ) = ٦ ٣ ٫ ١ ١ 󰁓 ٢ 󰁒 𞸍
  • ب 𞸕 ( 𞸍 ) = 󰁓 ٢ 󰁒 ٢ 𞸍
  • ج 𞸕 ( 𞸍 ) = ٦ ٣ ٫ ١ ١ 󰂔 ٢ 󰂓 𞸍 ٠ ٨ ٫ ٦ ٣
  • د 𞸕 ( 𞸍 ) = ٦ ٣ ٫ ١ ١ 󰂔 ٢ 󰂓 𞸍 ٥ ٢ ٫ ٤ ٢
  • ه 𞸕 ( 𞸍 ) = ٥ ٦ ٫ ٤ ١ 󰁓 ٢ 󰁒 𞸍

س٥:

مدينة عدد سكانها 𞸎. إذا كان عدد السكان يزداد بمعدَّل ٣١٪ سنويًّا، فكم سيبلغ عدد سكان المدينة بعد مرور تسع سنوات؟

  • أ ٦ ٨ ٢ ٫ ٠ 𞸎
  • ب ٩ ( 𞸎 + ٣ ١ ٫ ٠ )
  • ج ٧ ١ ٫ ١ 𞸎
  • د ٤ ٠ ٠ ٫ ٣ 𞸎
  • ه ( 𞸎 + ٣ ١ ٫ ٠ )

س٦:

يزداد عدد الأرانب في مزرعة تزايدًا أسيًّا. إذا كان عدد الأرانب حاليًّا ٢٤٥ أرنبًا ومُعدَّل التزايد ٣٢٪، فأوجد الدالة 󰎨(𞸍) لوصف عدد الأرانب بعد 𞸍 سنة.

  • أ 󰎨 ( 𞸍 ) = ٥ ٤ ٢ ( ١ + 𞸤 ) 𞸍
  • ب 󰎨 ( 𞸍 ) = ٥ ٤ ٢ ( ١ + 𞸤 ) ٣ ٢ ٫ ٠
  • ج 󰎨 ( 𞸍 ) = ٥ ٤ ٢ 𞸤 ٣ ٢ ٫ ٠ 𞸍
  • د 󰎨 ( 𞸍 ) = ٥ ٤ ٢ 𞸤 ٣ ٢ ٫ ٠

س٧:

يتزايد عدد مستخدمي أحد محرِّكات البحث الجديدة كل شهر، ويُمكن إيجاده باستخدام المعادلة 𞸑=٠٠٥(٩١٫١)𞸎؛ حيث تمثِّل 𞸑 عدد المستخدمين، وتمثِّل 𞸎 عدد الشهور منذ إطلاق محرِّك البحث. إذا أُطلق محرِّك البحث في الأول من مارس، ففي أي شهر يكون عدد مستخدمي محرِّك البحث ٠٠٠٢؟

  • أأكتوبر
  • بيونيو
  • جأغسطس
  • دسبتمبر
  • هنوفمبر

س٨:

عدد الزائرين الذين يذهبون إلى مدينة الملاهي يزداد كلَّ عام ويُمكِن إيجاده باستخدام المعادلة 𞸑=١٫١(٥٤٠٫١)𞸍؛ حيث 𞸑 مليون عدد الزائرين 𞸍 عام بعد ٢٠١٠. إذا استمر عدد الزائرين في الازدياد بنفس المعدَّل، ففي أيِّ عام يصل عدد الزائرين في المدينة لأول مرة إلى مليونَيْ زائر؟

س٩:

أعِد كتابة 𞸕(𞸍)=٢٦٫٣(٩٢٠٫١)𞸍 في الصورة 𞸕(𞸍)=𞸕(٢)٠𞸍𞸊، مقربًا 𞸊 لأقرب عددين عشريين‎. ماذا يعني العدد 𞸊؟

  • أ 𞸕 ( 𞸍 ) = ٢ ٦ ٫ ٣ ( ٢ ) ، 𞸊 𞸍 ١ ٤ ٠ ٫ ٠ عدد السنوات اللازمة ليصل التعداد السكاني إلى ثلاثة أمثاله
  • ب 𞸕 ( 𞸍 ) = ٢ ٦ ٫ ٣ ( ٢ ) ، 𞸊 𞸍 ١ ٤ ٠ ٫ ٠ عدد السنوات اللازمة لتضاعف التعداد السكاني مرة واحدة
  • ج 𞸕 ( 𞸍 ) = ٢ ٦ ٫ ٣ ( ٢ ) ، 𞸊 𞸍 ٥ ٢ ٫ ٤ ٢ عدد السنوات اللازمة لتضاعف التعداد السكاني مرة واحدة
  • د 𞸕 ( 𞸍 ) = ٢ ٦ ٫ ٣ ( ٢ ) ، 𞸊 𞸍 ٥ ٢ ٫ ٤ ٢ عدد السنوات اللازمة ليصل التعداد السكاني إلى ثلاثة أمثاله
  • ه 𞸕 ( 𞸍 ) = ( ٢ ) ، 𞸊 𞸍 ٥ ٢ ٫ ٤ ٢ عدد السنوات اللازمة لتضاعف التعداد السكاني مرة واحدة

س١٠:

في ٥ من يوليو، عُثِر على طحالب خضراء في قاع حمام سباحة عرضه ٦ م وطوله ١٢ م. إذا كانت المساحة التي تُغطِّيها الطحالب مقيسة بوحدة مم٢ بعد 𞸍 يوم تُعطى بالعلاقة 𞸌=٣٫٤٢𞸍٣، فمتى تُغطِّي الطحالب قاع حمام السباحة تمامًا؟

  • أ١٨ من يوليو
  • ب١٥ من يوليو
  • ج٢٢ من أغسطس
  • د١٥ من سبتمبر
  • ه١٨ من أغسطس

س١١:

شادي يمتلك حسابًا بنكيًّا يمنحه فائدة بنسبة ٦٫٥٪ تُضاف إلى حسابه كل شهر. قام بتمثيل رصيده بعد مرور 𞸌١ شهر باستخدام الصيغة التكرارية: 󰏡=(١+٦٥٠٫٠)󰏡𞸌𞸌١. إذا كان مبلغ الإيداع الابتدائي ٤٥٠٫٠٠، فما عدد الأشهر المتبقية حتى يصبح رصيده أكبر من ٦٠٠ دولار أمريكي؟

س١٢:

الدالة 𞸎(𞸍)=󰏡𞸁𞸍 تمثِّل تعداد السكان بالمليون؛ حيث 𞸍 تمثِّل السنوات بعد عام ١‎ ‎٩٧٠، ويزداد السكان بمعدل سنوي مقداره ٥٫٣٪، وبدأ بعدد ١٣٫٢ مليونًا‎ في عام ١‎ ‎٩٧٠. ما قيمة 𞸁؟

س١٣:

تنخفض قيمة سيارة بمُعدَّل ٥١٪ كلَّ عام.

اكتب معادلة يُمكِن استخدامها لحساب 𞸒 التي تُعبِّر عن قيمة السيارة بال دولار أمريكي، 𞸍 الذي يُعبِّر عن عدد السنوات التي مرَّت بعد شرائها بمبلغ 𞸢دورأ.

  • أ 𞸒 = 𞸢 ( ٥ ٨ ٫ ٠ ) 𞸍
  • ب 𞸒 = 𞸢 ( ٥ ٨ ٫ ١ ) 𞸍
  • ج 𞸒 = 𞸢 ( ٥ ٧ ٫ ٠ ) 𞸍
  • د 𞸒 = 𞸢 ( ٥ ١ ٫ ٠ ) 𞸍
  • ه 𞸒 = 𞸢 ( ٥ ١ ٫ ١ ) 𞸍

ما إجمالي انخفاض قيمة السيارة بعد مرور ٦ سنوات؟ قرِّب إجابتك لأقرب نسبة مئوية.

س١٤:

افترِض أن 󰎨(𞸍) تعداد البكتريا في مزرعة بكتيرية. عند الزمن 𞸍=٠، كان التعداد ٤ ملايين. بعد مرور 𞸍 ساعة، افترِض أن البكتريا نمت بمعدَّل تغيُّر مقداره ٣𞸍 مليون من البكتريا في الساعة. أوجد عدد البكتريا عند الزمن 𞸍=١ بالملايين لأقرب رقمين عشريين.

  • أ٢٫١٨ مليون
  • ب٤٫٨٢ ملايين
  • ج٥٫٨٢ ملايين
  • د٣٫٥٩ ملايين
  • ه٦٫٧٣ ملايين

س١٥:

المعدل الذي تتحلَّل به إحدى المواد المشعة يتناسب مع عدد الذرات المتبقية. يُمكن استخدام المعادلة التفاضلية الآتية لوصف هذه العملية: 𞸃𞸏𞸃𞸍=𝜆𞸏 حيث 𞸏 الذرات المتبقية بعد 𞸍 ثانية. ثابت التناسب 𝜆 يمثِّل ثابت التحلُّل لهذه العملية. إذا كانت 𞸏٠ تمثِّل عدد الذرات المتبقية عندما تكون 𞸍=٠ ثانية، فأوجد الحل العام.

  • أ 𞸏 = 𞸏 𞸤 ٠ 𞸍 𝜆
  • ب 𞸏 = 𞸏 𞸤 ٠ 𞸍 𝜆
  • ج 𞸏 = 𞸏 𞸤 ٠ 𝜆 𞸍
  • د 𞸏 = 𞸏 𞸤 ٠ 𝜆 𞸍

س١٦:

رانيا و نادر يلعبان لعبة حيث يرميان حجر نرد سداسي الأوجه، ثم يخرجان كل حجر نرد يظهر عليه ١، ثم يرميان حجر النرد الباقي ويخرجان كل حجر نرد يظهر عليه ١ مرة أخرى، وهكذا.

رانيا و نادر بدآ بـ ٤٢ حجر نرد. وبحسب قانون الاحتمال، أوجد الصيغة الصريحة لعدد أحجار النرد المتبقية بعد 𞸢 جولة باللعبة.

  • أ 𞸏 = ٦ 󰂔 ١ ٤ ٢ ٤ 󰂓 𞸢
  • ب 𞸏 = ٢ ٤ 󰂔 ٥ ٦ 󰂓 𞸍 𞸢
  • ج 𞸏 = ٦ 󰂔 ١ ٢ ٤ 󰂓 𞸢
  • د 𞸏 = ٢ ٤ 󰂔 ٥ ٦ 󰂓 𞸢
  • ه 𞸏 = ٢ ٤ 󰂔 ١ ٦ 󰂓 𞸢

ما عدد الجولات المطلوبة لإخراج ٢٣ تقريبًا من أحجار النرد؟

س١٧:

وحيد القرن الأسود من الأنواع المهددة بالانقراض. انخفض تعداده حول العالم من ٠٠٠٥٦ عام ١٩٧٠ إلى ٠٠٣٢ عام ١٩٩٣. بتمثيل الانخفاض بنموذج أسي، أجب عن الأسئلة الآتية.

اكتب معادلة بالصيغة 𞸏=󰏡𞸁𞸍؛ حيث 𞸏 تمثِّل تعداد حيوانات وحيد القرن بعد عام ١‎ ‎٩٧٠ بـ 𞸍 عام . قرِّب قيمة كلٍّ من 󰏡، 𞸁 لأقرب ٣ أرقام عشرية، إذا لزم الأمر.

  • أ 𞸏 = ٥ ٢ ٢ ٦ ٥ 𞸍
  • ب 𞸏 = ٠ ٠ ٠ ٥ ٦ ( ٥ ٦ ٨ ٫ ٠ ) 𞸍
  • ج 𞸏 = ٠ ٠ ٠ ٥ ٦ ( 𞸍 ) ٥ ٦ ٨ ٫ ١
  • د 𞸏 = ٠ ٠ ٠ ٥ ٦ ( 𞸍 ) ٥ ٦ ٨ ٫ ٠
  • ه 𞸏 = ٠ ٠ ٠ ٥ ٦ ( ٥ ٦ ٨ ٫ ١ ) 𞸍

وفقًا للنموذج الممثَّل، كم كان تعداد حيوانات وحيد القرن عام ١٩٨٠؟

وفقًا للنموذج الممثَّل، ما مقدار انخفاض تعداد حيوانات وحيد القرن بين عامَي ١٩٨٠ و١٩٩٠؟

س١٨:

حقن طبيب مريضًا باستخدام ١٣ ملليجرامًا من صبغة مشعة تتحلَّل أسيًّا. بعد مرور ١٢ دقيقة، كان هناك ٤٫٧٥ ملليجرامات من الصبغة في جسم المريض. أيٌّ من التالي يُعدُّ نموذجًا مناسبًا لهذه الحالة؟

  • أ 󰎨 ( 𞸍 ) = ٣ ١ ( ٥ ٠ ٨ ٠ ٫ ٠ ) 𞸍
  • ب 󰎨 ( 𞸍 ) = ٥ ٧ ٫ ٤ ١ + ٣ ١ 𞸤 ٥ ٢ ٩ ٣ ٨ ٫ ٠ 𞸍
  • ج 󰎨 ( 𞸍 ) = ٣ ١ 𞸤 ( ٩ ٣ ٨ ٠ ٫ ٠ 𞸍 )
  • د 󰎨 ( 𞸍 ) = ٣ ١ 𞸤 ٥ ٩ ١ ٩ ٫ ٠ 𞸍

س١٩:

أظهرت نتائج دراسة طبية أن فترة عمر النصف للكافيين في البالغين الأصحاء ٥٫٧ ساعات. إذا استهلك شخص ٢٥٠ مجم من الكافيين في قهوة الصباح عند ٦ صباحًا، يكون لديه ١٢٥ مجم تقريبًا من الكافيين في نظامه عند ١١:٤٠ صباحًا.

إذا شرب شخص عُلبة من الكولا تحتوي على ٣٠ مجم من الكافيين، يُمكِن إيجاد كمية الكافيين 𞸊 في نظامه بعد 𞸍 ساعة باستخدام المعادلة 𞸊=٠٣󰂔١٢󰂓󰂔󰂓𞸍٧٫٥.

اكتب المعادلة في الصورة 𞸊=󰏡(𞸁)𞸍، لأقرب ٣ أرقام عشرية إذا لزم الأمر.

  • أ 𞸊 = ٥ ١ ( ٧ ٫ ٥ ) 𞸍
  • ب 𞸊 = ٠ ٣ ( ٥ ٨ ٨ ٫ ٠ ) 𞸍
  • ج 𞸊 = ٥ ١ ( ٥ ٧ ١ ٫ ٠ ) 𞸍
  • د 𞸊 = ٠ ٣ ( ٩ ١ ٠ ٫ ٠ ) 𞸍
  • ه 𞸊 = ٠ ٣ ( ٧ ٨ ٣ ٫ ٢ ) 𞸍

س٢٠:

عدد الكائنات البحرية في حوض 𞸑 بعد 𞸍 أسبوع يُعطى بالصيغة 𞸑=١٣٦،٥󰂔١٢󰂓𞸍١. ما عدد الكائنات البحرية بعد مرور ٤ أسابيع؟ قرِّب إجابتك لأقرب عدد صحيح.

س٢١:

في بداية إحدى التجارب العلمية، كان لدى أحد العلماء عينة تحتوي على ٢٥٠ ملليجرامًا من نظير مشع. يتضاءل النظير المشع أُسيًّا؛ حيث إنه بعد مرور ٢٥٠ دقيقة تبقَّى ٣٢٫٠ ملليجرامًا فقط من النظير.

اكتب كتلة النظير بالملليجرام 𞸊 باعتبارها دالة في الزمن 𞸍 بالدقائق منذ بداية التجربة العلمية في صورة 𞸊(𞸍)=󰏡𞸤𞸁𞸍، وقرِّب 󰏡، 𞸁 لأقرب ثلاثة أرقام معنوية.

  • أ 𞸊 ( 𞸍 ) = ٠ ٥ ٢ 𞸤 ٤ ٣ ٧ ٠ ٠ ٫ ٠ 𞸍
  • ب 𞸊 ( 𞸍 ) = ٠ ٥ ٢ 𞸤 ٣ ٢ ٨ ٠ ٠ ٫ ٠ 𞸍
  • ج 𞸊 ( 𞸍 ) = ٢ ٣ 𞸤 ٤ ١ ٩ ٠ ٠ ٫ ٠ 𞸍
  • د 𞸊 ( 𞸍 ) = ٢ ٣ 𞸤 ٤ ٣ ٧ ٠ ٠ ٫ ٠ 𞸍
  • ه 𞸊 ( 𞸍 ) = ٠ ٥ ٢ 𞸤 ٧ ٦ ٥ ٠ ٠ ٫ ٠ 𞸍

أوجد فترة نصف العمر للنظير لأقرب دقيقة.

س٢٢:

يَحسب التأريخ الكربوني كمية النظير «الكربون-١٤» التي كانت نسبته ثابتة في الغلاف الجوي عند وفاة الحيوان وتوقفه عن امتصاصه. كمية النظير تقل بعد ذلك إلى النصف كل ٠٣٧٥ سنة. افترض أن كمية النظير بعد 𞸍 سنة هي 󰏡(𞸍).

اكتب معادلة تمثل العلاقة بين 󰏡(𞸍)، 󰏡(𞸍+٠٣٧٥).

  • أ 󰏡 ( 𞸍 + ٠ ٣ ٧ ٥ ) = 󰂔 ١ ٤ 󰂓 󰏡 ( 𞸍 )
  • ب 󰏡 ( 𞸍 ) = 󰂔 ١ ٢ 󰂓 󰏡 ( 𞸍 + ٠ ٣ ٧ ٥ )
  • ج 󰏡 ( 𞸍 + ٠ ٣ ٧ ٥ ) = 󰂔 ١ ٢ 󰂓 󰏡 ( 𞸍 )
  • د 󰏡 ( 𞸍 + ٠ ٣ ٧ ٥ ) = 󰂔 ١ ٣ 󰂓 󰏡 ( 𞸍 )
  • ه 󰏡 ( 𞸍 ) = 󰂔 ١ ٤ 󰂓 󰏡 ( 𞸍 + ٠ ٣ ٧ ٥ )

اكتب مقدارين يمثلان 󰏡(𞸍+٠٦٤١١)، 󰏡(𞸍+٠٩١٧١).

  • أ 󰏡 ( 𞸍 + ٠ ٦ ٤ ١ ١ ) = 󰂔 ١ ٤ 󰂓 󰏡 ( 𞸍 ) ، 󰏡 ( 𞸍 + ٠ ٩ ١ ٧ ١ ) = 󰂔 ١ ٨ 󰂓 󰏡 ( 𞸍 )
  • ب 󰏡 ( 𞸍 ) = 󰂔 ١ ٢ 󰂓 󰏡 ( 𞸍 ) ، 󰏡 ( 𞸍 ) = 󰂔 ١ ٩ 󰂓 󰏡 ( 𞸍 + ٠ ٩ ١ ٧ ١ )
  • ج 󰏡 ( 𞸍 + ٠ ٦ ٤ ١ ١ ) = 󰂔 ١ ٣ 󰂓 󰏡 ( 𞸍 ) ، 󰏡 ( 𞸍 + ٠ ٩ ١ ٧ ١ ) = 󰂔 ١ ٩ 󰂓 󰏡 ( 𞸍 )
  • د 󰏡 ( 𞸍 ) = 󰂔 ١ ٤ 󰂓 󰏡 ( 𞸍 ) ، 󰏡 ( 𞸍 ) = 󰂔 ١ ٨ 󰂓 󰏡 ( 𞸍 + ٠ ٩ ١ ٧ ١ )
  • ه 󰏡 ( 𞸍 + ٠ ٦ ٤ ١ ١ ) = 󰂔 ١ ٢ 󰂓 󰏡 ( 𞸍 ) ، 󰏡 ( 𞸍 + ٠ ٩ ١ ٧ ١ ) = 󰂔 ١ ٧ 󰂓 󰏡 ( 𞸍 )

اكتب صيغة تمثل العلاقة بين 󰏡(𞸍+٠٣٧٥𞸌)، 󰏡(𞸍)؛ حيث 𞸌 عدد صحيح موجب.

  • أ 󰏡 ( 𞸍 + ٠ ٣ ٧ ٥ 𞸌 ) = 󰂔 ١ ٣ 󰂓 󰏡 ( 𞸍 ) 𞸌
  • ب 󰏡 ( 𞸍 ) = 󰂔 𞸌 ٢ 󰂓 󰏡 ( 𞸍 + ٠ ٣ ٧ ٥ 𞸌 )
  • ج 󰏡 ( 𞸍 ) = 󰂔 𞸌 ٢ 󰂓 󰏡 ( ٢ 𞸍 + ٠ ٣ ٧ ٥ 𞸌 )
  • د 󰏡 ( 𞸍 + ٠ ٣ ٧ ٥ 𞸌 ) = 󰂔 ١ ٤ 󰂓 󰏡 ( 𞸍 ) 𞸌
  • ه 󰏡 ( 𞸍 + ٠ ٣ ٧ ٥ 𞸌 ) = 󰂔 ١ ٢ 󰂓 󰏡 ( 𞸍 ) 𞸌

افترض أن كل ٠٣٧٥٢ سنة، يقل نظير «الكربون-١٤» بنفس النسبة 𞸎. بكتابة ٠٣٧٥ في الصورة ٠٣٧٥٢+٠٣٧٥٢، ما قيمة 𞸎؟

  • أ 𞸎 = 󰋺 ١ ٣
  • ب 𞸎 = 󰋺 ١ ٢
  • ج 𞸎 = ١ ٣
  • د 𞸎 = ١ ٢
  • ه 𞸎 = ١ ٤

س٢٣:

في كلِّ يوم، بعد المعالجة باستخدام مُبِيد الحشائش الضارة‏، تنخفض مساحة حشائش النفل في الحديقة إلى ثلث مساحة اليوم السابق. اليوم، بعد استخدام المُبِيد، بَقِيَ حوالي ٤٠ م٢ من حشائش النفل في الحديقة. اكتب معادلة يُمكِن استخدامها لإيجاد مساحة حشائش النفل 𞸌 في الحديقة بعد مرور 𞸍 يوم.

  • أ 𞸌 = ١ ٣ ( 𞸍 ) ٠ ٤
  • ب 𞸌 = ٠ ٤ 󰂔 ١ ٣ 󰂓 𞸍
  • ج 𞸌 = ١ ٣ ( ٠ ٤ ) 𞸍
  • د 𞸌 = ٠ ٤ ( 𞸍 ) ١ ٣
  • ه 𞸌 = 󰂔 ٠ ٤ ٣ 󰂓 𞸍

س٢٤:

تركيز الأسبرين في دم الإنسان بعد 𞸍 ساعة من جرعة طبيعية 𞸕٠ يمكن تمثيله بالدالة 𞸕=𞸕󰂔١٢󰂓٠𞸍٣.

ما عمر النصف للأسبرين؛ أي الوقت الذي يستغرقه نصف الجرعة الأولية ليزول مفعوله؟

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.