فيديو السؤال: إيجاد مساحة السطح الكلية للأسطوانة بمعلومية ارتفاعها وقطر قاعدتها

نسخة الفيديو النصية

أوجد مساحة السطح الكلية لهذه الأسطوانة، مقربًا إجابتك لأقرب جزء من عشرة.

لإيجاد مساحة سطح أسطوانة، يجب إيجاد مساحة القاعدة، وضرب الناتج في اثنين، ثم إيجاد مساحة المستطيل الموجود بين القاعدتين. تبدو شبكة الأسطوانة على هذا النحو. وعلينا إيجاد مساحة الدائرتين ثم مساحة المستطيل الموجود في المنتصف بينهما.

أولًا، نوجد مساحة الدائرة ثم نضرب الناتج في اثنين لأن لدينا قاعدتين. ثم نجمع على ذلك مساحة المستطيل. لإيجاد مساحة القاعدتين، وهما دائرتان، سنستخدم قانون حساب مساحة الدائرة، وهو ‪𝜋‬‏ في نصف القطر تربيع. وتذكر أن تكتب اثنين؛ لأن لدينا دائرتين.

ثم نحسب مساحة المستطيل بضرب القاعدة في الارتفاع. ستدرك بمجرد النظر أن ارتفاع هذا المستطيل ١٢ ملليمترًا، لكن القاعدة لا بد من حسابها. قاعدة المستطيل، أو ما يمكن أن تسميه طول المستطيل، هي المسافة على طول الدائرة. ومحيط الدائرة، أو المسافة على طول هذه الدائرة، هو طول المستطيل. فما الصيغة التي نستخدمها لإيجاد محيط الدائرة؟ إنها ‪𝜋‬‏ في طول القطر.

حسنًا، لدينا الآن الصيغة الكاملة. مساحة سطح الأسطوانة تبدو هكذا: اثنان في ‪𝜋‬‏ نق تربيع زائد ‪𝜋‬‏ في طول القطر في الارتفاع. فلنبدأ بالتعويض بهذه القيم. لدينا ١٦ ملليمترًا، وهو طول قطر الدائرة. لكننا نريد أن نحسب نصف القطر؛ أي نصف هذه القيمة. ونصف القطر هنا يساوي ثمانية ملليمترات. إذن سنكتب ثمانية ثم ثمانية تربيع. نريد طول القطر لإيجاد مساحة المستطيل، لذلك سنعوض عن طول القطر بـ ١٦.

وارتفاع الأسطوانة يساوي ١٢. سنضرب مساحة القاعدة الدائرية في اثنين وهو ما يساوي ٤٠٢٫١٢، ومساحة المستطيل تساوي ٦٠٣٫١٩، وعندما نجمعهما معًا، نحصل على ١٠٠٥٫٣١. لكن، تذكر أنه طلب منا في المسألة تقريب ذلك لأقرب جزء من عشرة، لذلك نقول ١٠٠٥٫٣. وتذكر أن تكتب وحدة القياس، وهي الملليمتر المربع. إذن، مساحة السطح الكلية لهذه الأسطوانة تساوي ١٠٠٥٫٣ ملليمترات مربعة.