نسخة الفيديو النصية
أوجد قيمة الجذر التكعيبي لـ ٤٧ الكل تكعيب.
لاحظ أن لدينا داخل الأقواس جذرًا تكعيبيًّا. وخارج الأقواس، لدينا تكعيب هذا الجذر التكعيبي؛ أي، رفعه للقوة الثالثة. وما سيحدث هو أنهما سيلغيان أحدهما الآخر، لأنهما عمليتان عكسيتان، وبهذا، نحصل على الناتج النهائي ٤٧. وإليك السبب.
بالنسبة إلى العمليات العكسية، فإنها بالأساس تلغي إحداهما الأخرى. فإذا رفعنا شيئًا ما للقوة الثالثة وهو تحت الجذر التكعيبي، فسنحصل على الشيء نفسه؛ إذن، سنحصل على ﺃ. وحتى إذا فعلنا العكس؛ أي، إذا أخذنا الجذر التكعيبي لشيء ما تكعيب، فسنحصل على الشيء نفسه أيضًا؛ ﺃ فقط.
ويمكننا أن نعرف السبب في ذلك عن طريق إعادة كتابة دالة الجذر التكعيبي. إذا أخذنا الجذر التكعيبي لعدد ما، فكأننا أخذنا ذلك العدد ورفعناه للقوة واحد على ثلاثة. وإذا استبدلنا الجذر التكعيبي لـ ﺃ بـ ﺃ أس واحد على ثلاثة، فيمكننا أن نرى أن علينا ضرب واحد على ثلاثة في ثلاثة. وواحد على ثلاثة في ثلاثة يساوي واحدًا على ثلاثة في ثلاثة على واحد. فنحصل على ثلاثة على ثلاثة، وهو ما يساوي واحدًا. وفي النهاية، نحصل على ﺃ أس واحد، وهو ما يساوي ﺃ كما قلنا.
والآن، لنلق نظرة على العملية العكسية. إذ سنعيد كتابة الجذر التكعيبي في صورة ﺃ أس واحد على ثلاثة. ونضرب ثلاثة في واحد على ثلاثة، وهو ما يعطينا أيضًا الناتج ﺃ أس واحد، أي، ﺃ. حسنًا، تطلب منا المسألة إيجاد قيمة الجذر التكعيبي لـ ٤٧ الكل تكعيب. والحل هو ٤٧؛ لأن الجذر التكعيبي والتكعيب هما عمليتان عكسيتان.
