فيديو السؤال: إيجاد قياس زاوية في مثلث بمعلومية قياس الزاويتين الأخريين

نسخة الفيديو النصية

في الشكل التالي، إذا كان 𝐴𝐵𝐶𝐷 متوازي أضلاع، فأوجد قياس الزاوية 𝐻𝐷𝐶.

الزاوية التي نبحث عنها، الزاوية 𝐻𝐷𝐶، هي الزاوية المحددة باللون البرتقالي. إنها الزاوية الداخلية في مثلث تكون عن طريق توصيل أحد رءوس متوازي الأضلاع بأحد الأضلاع الأخرى. لدينا في المعطيات قياس إحدى زوايا متوازي الأضلاع، وهو 91 درجة، وقياس الزاوية التي نتجت عن تقاطع الخط 𝐷𝐻 مع الضلع 𝐵𝐶، وهو 132 درجة.

لا نعلم قياس أي زوايا أخرى في المثلث. إذن، دعونا نر ما إذا كنا نستطيع إيجاد قياس زوايا المثلث. تقع الزاوية 𝐷𝐻𝐶 على خط مستقيم مع الزاوية البالغ قياسها 132 درجة. وبالتالي، فإن مجموع قياسهما معًا لا بد وأنه يساوي 180 درجة. هذا يعني أنه يمكننا حساب قياس الزاوية 𝐷𝐻𝐶 عن طريق طرح 132 درجة من 180 درجة. وهذا يساوي 48 درجة.

إذن نعرف الآن قياس إحدى الزوايا في المثلث 𝐷𝐻𝐶. دعونا نر ما إذا كنا نستطيع حساب قياس الزاوية الأخرى. الزاوية 𝐷𝐶𝐻 هي إحدى الزوايا الداخلية ليس فقط في المثلث، بل أيضًا في متوازي الأضلاع 𝐴𝐵𝐶𝐷. إذن علينا استخدام خصائص الزوايا في متوازيات الأضلاع لمساعدتنا في إيجاد قياسها.

إحدى الخصائص الأساسية للزوايا في متوازي الأضلاع هي أن الزاويتين المتتاليتين، أي الزاويتين المتجاورتين، هما زاويتان متكاملتان، ما يعني أن مجموع قياسهما 180 درجة. ومن ثم، يمكن حساب قياس الزاوية 𝐷𝐶𝐻 بطرح 91 درجة من 180 درجة. إذن، قياس الزاوية 𝐷𝐶𝐻 يساوي 89 درجة.

أصبحنا الآن نعرف قياس الزاويتين الأخريين في المثلث 𝐷𝐻𝐶، ما يعني أنه يمكننا إيجاد قياس الزاوية المطلوبة. مجموع قياسات الزوايا في أي مثلث يساوي دائمًا 180 درجة. إذن يمكننا إيجاد قياس الزاوية الأخيرة، وهي الزاوية 𝐻𝐷𝐶، بطرح 89 درجة و48 درجة من 180 درجة. إذن، قياس الزاوية 𝐻𝐷𝐶 يساوي 43 درجة.