فيديو السؤال: إيجاد النقطة التي تقع على دائرة بمعلومية معادلتها

نسخة الفيديو النصية

ما النقطة التي تمرّ بها الدائرة التي معادلتها: ص تربيع زائد، س زائد ستة الكل تربيع؛ تساوي مية أربعة وأربعين.

مطلوب تحديد النقطة اللي بتمرّ بيها الدايرة اللي معادلتها مذكورة في السؤال. عشان نحدّد أيّ النقاط التالية بتمرّ بيها الدايرة، هنرسم الدايرة. وده بيتمّ من خلال إننا نكتب معادلة الدايرة في الصيغة القياسية لها. فأول حاجة هنكتب الصيغة القياسية لمعادلة الدايرة. بنلاقي إن الصيغة القياسية لمعادلة دايرة مركزها: أ وَ ب، وطول نصف قطرها ر. عبارة عن س ناقص أ لكل تربيع، زائد ص ناقص ب لكل تربيع؛ تساوي ر تربيع.

هنكتب المعادلة المذكورة في السؤال على الصورة القياسية. فهتبقى عبارة عن: س ناقص سالب ستة لكل تربيع، زائد ص ناقص صفر لكل تربيع؛ تساوي اتناشر تربيع. وبكده يبقى مركز الدايرة هيبقى عبارة عن: سالب ستة، وصفر. لأن مركز الدايرة عبارة عن أ؛ أ عندنا بسالب ستة. وَ ب عبارة عن صفر. ونصف قطرها طوله اتناشر.

بعد ما قدِرنا نحدّد مركز الدايرة، ونصف قطرها؛ نقدر دلوقتي نرسم الدايرة. وهيكون التمثيل البياني للدايرة كالتالي. زيّ ما إحنا شايفين كده، ده التمثيل البياني للدايرة المعطى معادلتها عندنا في السؤال. زيّ ما إحنا شايفين، ده التمثيل البياني للدايرة اللي معادلتها مذكورة في السؤال. كل اللي عملناه إننا وضعنا سن البرجل على المركز سالب ستة، وصفر. وفتحنا البرجل اتناشر وحدة، وده عبارة عن نصف قطر الدايرة. وبعد كده رسمنا الدايرة، وطلعت زيّ ما إحنا شايفين كده.

هنبدأ نشوف النقط المعطاة في الاختيارات، تقع على الدايرة ولّا لأ. نبدأ بأول نقطة: سالب ستة، وصفر. بنلاقي أصلًا إن سالب ستة، وصفر، عبارة عن المركز، والدايرة مش بتمرّ بمركزها أكيد. يبقى الاختيار أ اختيار خاطئ. بنشوف بعد كده الاختيار ب: واحد، ومية سبعة وعشرين. فبنلاقي إن واحد أهو زيّ ما إحنا شايفين. ولكن مية سبعة وعشرين بعيد أوي إنها تكون نقطة تقع على الدايرة. وبالتالي يبقى الاختيار ب اختيار خاطئ.

بنشوف بعد كده الاختيار ج؛ النقطة: ستة، واتناشر. فبنلاقي إن ستة أهي زيّ ما إحنا شايفين؛ الإحداثي السيني ستة. ولكن اتناشر، بنلاقي إن اتناشر هنا. وبالتالي النقطة لا تقع على الدايرة. يبقى الاختيار ج اختيار خاطئ. آخر اختيار هو الاختيار د؛ النقطة: ستة، وصفر. فبنلاقي عندنا الإحداثي السيني وهو ستة، والنقطة صفر. فعلًا النقطة: ستة، وصفر، نقطة بتقع على الدايرة. يبقى الاختيار الصحيح هيكون، هو: الاختيار د. النقطة: ستة، وصفر، بتقع على الدائرة فعلًا.

ممكن نحلّ السؤال ده بطريقة تانية. وهي إننا نعوّض بالنقطة في معادلة الدايرة. يعني هنعوّض بالإحداثي السيني مكان الـ س، وبالإحداثي الصادي مكان الـ ص. والنقطة اللي تحقّق المعادلة؛ يعني الطرف اليمين للمعادلة يكون بيساوي الطرف الشِّمال، هي النقطة اللي بتمرّ بيها الدايرة. ولكن إحنا حلّيناها هنا عن طريق رسم الدايرة نفسها.