فيديو: معامل ارتباط بيرسون

في هذا الفيديو، سوف نتعلم كيف نحسب ونستخدم معامل ارتباط بيرسون ﺭ لوصف قوة علاقة خطية واتجاهها.

٢٦:٢١

‏نسخة الفيديو النصية

في هذا الفيديو، سوف نتعلم كيف نحسب ونستخدم معامل ارتباط بيرسون ﺭ لوصف قوة علاقة خطية واتجاهها. سنبدأ بتذكير أنفسنا ببعض المصطلحات والأفكار المتعلقة بالارتباط، والتي سنتعرف عليها من خلال بعض الأمثلة. ثم سنحسب من دون استخدام الآلة الحاسبة معامل بيرسون لارتباط عزم حاصل الضرب باستخدام الصيغة.

البيانات الثنائية المتغيرات هي بيانات تضم متغيرين عدديين أو كميين يشكلان زوجين منفردين ضمن عناصر تجربة ما. نفرض أن لدينا عينة مكونة من ﻥ شخص ونقيس أطوالهم وأوزانهم. بالنسبة إلى كل شخص أو عنصر، لدينا زوجان منفردان من القياسات. إذا أشرنا بـ ﺱ إلى الطول بالأمتار وبـ ﺹ إلى الوزن بالكيلوجرام، فسنجد أن زوجي القياسات لكل شخص أو عنصر يعطياننا إحدى نقاط البيانات ضمن مجموعة بيانات ثنائية المتغيرات. والآن، لنفترض أننا نريد معرفة إذا ما كانت هناك علاقة أو ارتباط بين طول الشخص ووزنه. لتوضيح الأمر، يمكننا أولًا رسم البيانات على مخطط الانتشار. وإذا وجدنا أن البيانات تتبع نمطًا خطيًّا، يمكننا القول إن هناك ارتباطًا خطيًّا بين ﺱ وﺹ أو الطول والوزن.

لكن عند النظر إلى الارتباط من المهم أن نتذكر أننا لا نقول إن أي تغير في أحد المتغيرين يسبب تغيرًا في المتغير الآخر. إننا نصف فحسب العلاقة بين المتغيرين. ويمكن أن يزودنا مخطط الانتشار ببعض المعلومات عن البيانات. نلاحظ من مخطط الانتشار، على سبيل المثال، أنه من المتوقع أن شخصًا طويلًا للغاية يكون في نفس الوقت ثقيلًا نسبيًّا. وإذا كان هناك ارتباط بين المتغيرين، فإن مخطط الانتشار يوضح لنا اتجاه الارتباط. إذا زادت قيم ﺱ وﺹ معًا، فإننا نقول إن لدينا ارتباطًا موجبًا أو طرديًّا. وإذ كلما زادت قيم ﺱ قلت قيم ﺹ، فإننا نقول إن لدينا ارتباطًا سالبًا أو عكسيًّا. من ناحية أخرى، إذا لم يكن هناك أي نمط على الإطلاق، فإننا نقول إنه لا يوجد ارتباط بين ﺱ وﺹ. وإذا كان لدينا علاقة غير خطية بين ﺱ وﺹ، فإنه لا يوجد ارتباط خطي تمامًا.

يمكننا أيضًا، إلى حد ما، أن نلاحظ من مخطط الانتشار مدى قوة العلاقة الخطية بمدى تقارب النقاط معًا في النمط الخطي. لذا على سبيل المثال في الشكل الأيسر، حيث تتبع النقاط نمطًا خطيًّا متقاربًا، فإننا نقول إن الارتباط قوي جدًّا، في حين أن البيانات الموجودة في الشكل الأيمن منتشرة بشكل متباعد في النمط الخطي. ويمكننا القول إن هذا الارتباط ارتباط خطي طردي ضعيف أو متوسط. وهذا جيد للغاية، لكننا متخصصون في الرياضيات ونريد شيئًا أكثر دقة لقياس العلاقات. وهنا يأتي دور معامل الارتباط.

هذه الفكرة وضعها عالم رياضيات إنكليزي اسمه كارل بيرسون، ولذا تعرف باسم معامل ارتباط بيرسون أو معامل بيرسون لارتباط عزم حاصل الضرب. ويرمز له بالرمز ﺭ ﺱﺹ أو ﺭ فقط. تتراوح قيم ﺭ من سالب واحد إلى موجب واحد. وكلما اقتربت قيمته من موجب أو سالب واحد، زادت قوة العلاقة الخطية أو الارتباط. دعونا نلق نظرة على المثال الأول الذي نقدر فيه قيمة معامل ارتباط بيرسون من مخطط انتشار.

ما القيمة الأكثر ترجيحًا لمعامل بيرسون لارتباط عزم حاصل الضرب بالنسبة إلى البيانات الموضحة في الشكل؟ هل هي (أ) سالب ٠٫٥٨، أم (ب) صفر، أم (ج) سالب ٠٫٩٤، أم (د) ٠٫٧٨، أم (هـ) ٠٫٣٧؟

عند تقدير قيمة معامل ارتباط بيرسون من مخطط انتشار، فإننا ننظر إلى أمرين. الأمر الأول هو اتجاه النمط الخطي، وهو في هذه الحالة يتجه من أعلى اليسار إلى أسفل اليمين. والأمر الثاني هو انتشار نقاط البيانات حول خط أفضل مطابقة ممكن، أي مدى قرب نقاط البيانات من خط أفضل مطابقة محتمل. بوجه عام، نعلم أنه إذا كان النمط الخطي للبيانات يتجه من أسفل اليسار إلى أعلى اليمين، فسيكون لدينا ارتباط موجب أو طردي. وعلى العكس، إذا اتبعت البيانات نمطًا خطيًّا يتجه من أعلى اليسار إلى أسفل اليمين، فإننا نقول إن البيانات مرتبطة ارتباطًا سالبًا أو عكسيًّا. وإذا كانت البيانات مرتبطة ارتباطًا طرديًّا، أي موجبًا، فإن المعامل تتراوح قيمته بين صفر وواحد، في حين أنه إذا كانت البيانات مرتبطة ارتباطًا عكسيًّا، فإن المعامل تتراوح قيمته بين سالب واحد وصفر.

في هذه الحالة، يتجه النمط الخطي من أعلى اليسار إلى أسفل اليمين، وبالتالي يكون النمط من الحالة الثانية. هذا يعني أن قيمة معامل الارتباط لا بد أن تتراوح بين سالب واحد وصفر. وهذا يعني أنه بإمكاننا استبعاد الخيارين (د) و(هـ)؛ لأن كليهما قيمة موجبة. والآن إذا نظرنا إلى انتشار البيانات، فسنجد أنه كلما اتسع الانتشار مبتعدًا عن خط أفضل مطابقة محتمل، زاد ضعف الارتباط، وكلما اقتربت نقاط البيانات من خط أفضل مطابقة محتمل، زادت قوة الارتباط. نحن نعلم أن معامل ارتباط بيرسون يأخذ قيمًا تتراوح من سالب واحد إلى موجب واحد، وأنه كلما اقتربت قيمة المعامل من موجب أو سالب واحد، زادت قوة الارتباط. ونعلم أنه كلما اقتربت قيمة معامل الارتباط من الصفر، كان الارتباط أضعف.

في المخطط المعطى، معظم نقاط البيانات قريبة جدًّا من خط أفضل مطابقة ممكن. وبتذكر أن قيمة المعامل سالبة، يعني ذلك أن المعامل لا بد أن تكون قيمته قريبة من سالب واحد. يمكننا استبعاد الخيار (ب)؛ لأننا نعلم أن معامل الارتباط الذي قيمته صفر يعني أنه لا يوجد ارتباط تمامًا، ونحن لدينا ارتباط قوي للغاية. ومن ثم، يتبقى لدينا الخياران (أ) و(ج). الخيار (أ) قيمته سالب ٠٫٥٨ يشير إلى ارتباط متوسط. هذا لأنه يزيد قليلًا عن المنتصف بين صفر وسالب واحد. وبما أن الارتباط قوي جدًّا، فإنه يمكننا استبعاد الخيار (أ). الخيار (ج) هو الأقرب إلى سالب واحد وقيمته سالب ٠٫٩٤. إذن، القيمة الأكثر ترجيحًا لمعامل ارتباط بيرسون بالنسبة إلى البيانات الموضحة هي الخيار (ج) يساوي سالب ٠٫٩٤.

من المهم أيضًا ملاحظة أنه إذا كانت جميع نقاط البيانات تقع مباشرة على الخط، فسيكون لدينا ارتباط طردي موجب تام أو ارتباط خطي عكسي سالب تام. في حالة الارتباط الطردي التام، يكون المعامل ﺭ يساوي واحدًا. وبالنسبة إلى الارتباط العكسي التام، فإن المعامل ﺭ يساوي سالب واحد. دعونا نتناول الآن بعض الأمثلة التي سنفسر من خلالها القيم المختلفة لمعامل ارتباط بيرسون.

أي من معاملات الارتباط التالية يوضح أضعف معامل ارتباط عكسي؟ هل هو (أ) سالب ٠٫٤٨، أم (ب) سالب ٠٫٢٢، أم (ج) سالب ٠٫٧٥، أم (د) سالب ٠٫٨٣؟

لدينا في المعطيات أربعة معاملات ارتباط، ونريد تحديد أي منها يمثل أضعف معامل ارتباط عكسي. نعلم أن معامل ارتباط بيرسون تتراوح قيمته بين سالب واحد وموجب واحد. ونعلم أنه إذا كان المعامل قيمته بين سالب واحد وصفر، فإنه يصبح لدينا ارتباط عكسي. أي ارتباط سالب. وإذا كانت قيمة ﺭ بين صفر وموجب واحد، فإنه يصبح لدينا ارتباط طردي أو موجب. كما نعلم أنه كلما اقتربت قيمة المعامل من موجب أو سالب واحد، زادت قوة الارتباط، وكلما اقتربت قيمة المعامل من صفر، كان الارتباط أضعف. ويعني هذا أنه كلما زاد مقدار معامل الارتباط، كان الارتباط أقوى.

فإذا نظرنا الآن إلى مقادير الخيارات الأربعة، فسنجد أن مقدار الخيار (أ) هو ٠٫٤٨، ومقدار الخيار (ب) هو ٠٫٢٢، ومقدار الخيار (ج) هو ٠٫٧٥، ومقدار الخيار (د) هو ٠٫٨٣. وتذكر أننا نبحث عن معامل الارتباط الذي يوضح أضعف ارتباط. هذا يعني معامل الارتباط ذا المقدار الأصغر، أي الذي مقداره أقرب إلى الصفر. ويمكننا ملاحظة أن الخيار (ب) يحتوي على المقدار الأقرب إلى الصفر. وبما أن المعامل ذا المقدار الأصغر هو الخيار (ب)، فإنه يوضح أضعف ارتباط عكسي. إذن، الإجابة هي الخيار (ب) الذي يساوي سالب ٠٫٢٢.

دعونا نتناول مثالًا آخر.

أي مما يلي يمثل التفسير الأنسب لمعامل بيرسون لارتباط عزم حاصل الضرب مقداره ٠٫٨؟ هل هو (أ) ارتباط خطي سالب قوي، أم (ب) ارتباط خطي سالب متوسط، أم (ج) ارتباط خطي موجب متوسط، أم (د) ارتباط خطي موجب قوي، أم (هـ) لا يوجد ارتباط؟

نعلم أن معامل ارتباط بيرسون تتراوح قيمته بين سالب واحد وموجب واحد. ونعلم أيضًا أنه إذا كانت قيمة ﺭ أصغر من صفر وأكبر من أو تساوي سالب واحد، يكون لدينا ارتباط عكسي أو سالب، وإذا كانت قيمة ﺭ أكبر من صفر وأصغر من أو تساوي موجب واحد، يكون لدينا ارتباط طردي أو موجب. مطلوب منا تحديد أي من الخيارات المعطاة يمثل التفسير الأنسب لمعامل بيرسون لارتباط عزم حاصل الضرب مقداره موجب ٠٫٨. ويعني معامل الارتباط الذي مقداره ٠٫٨ أن لدينا ارتباطًا طرديًّا أو موجبًا. وبملاحظة أن معامل بيرسون لارتباط عزم حاصل الضرب ينطبق على الارتباط الخطي، فإنه يمكننا استبعاد أي خيار من الخيارات يفسر المعامل باعتباره ارتباطًا خطيًّا سالبًا.

هذا يعني أنه بإمكاننا استبعاد الخيارين (أ) و(ب)؛ لأن كليهما يحدد ارتباطًا خطيًّا سالبًا. يمكننا أيضًا استبعاد الخيار (هـ)؛ لأنه يحدد أنه لا يوجد ارتباط وليس لدينا ارتباط قيمته صفر. يتبقى لدينا الخياران (ج) و(د)، أي ارتباط خطي موجب متوسط أو ارتباط خطي موجب قوي. إذا فكرنا في مقدار معاملات الارتباط، فكلما زادت قوة الارتباط، اقترب المقدار من موجب أو سالب واحد. وكلما اقترب المقدار من صفر، كان الارتباط أضعف، وهذا يعني تقريبًا المنتصف بين صفر وموجب أو سالب واحد، فإنه يكون لدينا ارتباط متوسط.

وبما أن المعامل المعطى هو ٠٫٨، وهو يقترب من موجب واحد، فإنه يمكننا القول إن هذا يمثل ارتباطًا خطيًّا موجبًا قويًّا. ومن ثم، يمكننا استبعاد الخيار (ج)، الذي يشير إلى ارتباط خطي موجب متوسط. إذن، التفسير الأنسب لمعامل ارتباط بيرسون مقداره ٠٫٨ هو الخيار (د) ارتباط خطي موجب قوي.

الآن بعد أن أصبحنا نعرف كيفية تفسير معامل ارتباط بيرسون، دعونا نتناول كيف يمكننا حسابه.

هناك عدة طرق متكافئة لكتابة صيغة معامل بيرسون لارتباط عزم حاصل الضرب وسنستخدم تلك الصيغة الموضحة. بتذكر أن الحرف اليوناني Σ الكبير يمثل المجموع، فإنه يصبح لدينا مجموع حواصل ضرب ﺱﺹ ناقص حاصل ضرب ﻥ، وهو عدد أزواج البيانات، في ﺱ بار، الذي يساوي الوسط الحسابي لقيم ﺱ، وﺹ بار، الذي يساوي الوسط الحسابي لقيم ﺹ، مقسومًا على حاصل ضرب جذرين تربيعيين. إنهما الجذران التربيعيان لمجموعي قيم ﺱ وﺹ تربيع ناقص ﻥ، أي عدد أزواج البيانات، في الوسط الحسابي تربيع لكل من قيم ﺱ وﺹ. ويمكن اختصار ذلك إلى ﻑﺱﺹ على الجذر التربيعي لـ ﻑ ﺱﺱ في ﻑﺹﺹ، حيث ﻑﺱﺹ يمثل التباين المشترك لـ ﺱ وﺹ، وهو يساوي قياس مدى تغير ﺱ وﺹ معًا، وحيث ﻑﺱﺱ وﻑﺹﺹ هما التغير في ﺱ وﺹ على الترتيب. يشار إليهما عادة باعتبارهما مجموعي مربعي القيم.

دعونا أولًا نتناول مثالًا على كيفية استخدام الصيغة المختصرة لحساب معامل الارتباط. وفي المثال الأخير، سنستخدم الصيغة الكاملة لحساب معامل الارتباط لمجموعة بيانات من البداية.

تحتوي مجموعة البيانات على ملخص إحصائيات ﻑ ﺱﺱ يساوي ٣٦٫٨٧٥، وﻑ ﺹﺹ يساوي ٧٣٫٨٧٥، وﻑ ﺱﺹ يساوي ٣٢٫٣٧٥. احسب معامل ارتباط عزم حاصل الضرب لهذه المجموعة من البيانات، مقربًا إجابتك لأقرب ثلاث منازل عشرية.

لدينا في المعطيات ملخص إحصائيات لمجموعة بيانات، حيث ﻑ ﺱﺱ يساوي ٣٦٫٨٧٥؛ أي التغير في ﺱ. ‏ﻑ ﺹﺹ يساوي ٧٣٫٨٧٥؛ أي التغير في ﺹ. وﻑ ﺱﺹ يساوي ٣٢٫٣٧٥؛ وهو التباين المشترك لـ ﺱ وﺹ. وباستخدام هذه الملخصات الإحصائية، نريد حساب معامل ارتباط عزم حاصل الضرب. للقيام بذلك، يمكننا استخدام الصورة المختصرة لصيغة معامل الارتباط. أي سنستخدم معامل الارتباط ﺭ ﺱﺹ يساوي ﻑ ﺱﺹ مقسومًا على الجذر التربيعي لـ ﻑ ﺱﺱ في ﻑ ﺹﺹ.

وبما أن لدينا في المعطيات ملخص إحصائيات، فما علينا سوى التعويض بهذه القيم في الصيغة. إذن، ﺭ ﺱﺹ يساوي ٣٢٫٣٧٥، وهو ﻑ ﺱﺹ، مقسومًا على الجذر التربيعي لحاصل ضرب ٣٦٫٨٧٥، وهو ﻑ ﺱﺱ، في ٧٣٫٨٧٥، وهو ﻑ ﺹﺹ. هذا يساوي ٣٢٫٣٧٥ على الجذر التربيعي لـ ٢٧٢٤,١٤٠٦٢٥، وهو ما يساوي ٣٢٫٣٧٥ مقسومًا على ٥٢٫١٩٣٣٠ لأقرب خمس منازل عشرية. وهذا يساوي ٠٫٦٢٠٢٩ تقريبًا. ومن ثم، بالتقريب لأقرب ثلاث منازل عشرية، يكون معامل ارتباط عزم حاصل الضرب لهذه المجموعة من البيانات هو ﺭ يساوي ٠٫٦٢٠.

في المثال الأخير، سنحسب معامل ارتباط بيرسون من البداية.

يوضح الجدول التالي نتائج القفز العالي والقفز الطويل الذي حققته ١٥ متنافسة في مسابقة السباعي (ألعاب القوى) للسيدات في أولمبياد ريو دي جانيرو ٢٠١٦. احسب، لأقرب جزء من ألف، قيمة معامل ارتباط بيرسون بين نتائج القفز الطويل ونتائج القفز العالي. ما الذي يبينه معامل الارتباط عن العلاقة بين نتائج القفز الطويل ونتائج القفز العالي؟

لدينا في المعطيات جدول من القيم لمتغيرين: نتائج القفز الطويل والقفز العالي الذي حققته ١٥ لاعبة رياضية في أولمبياد ريو دي جانيرو. هذه بيانات ثنائية المتغيرات، ما يعني تسجيل قياسين لكل لاعبة رياضية على حدة: مدى المسافة التي قفزتها تلك اللاعبة الرياضية في القفز الطويل، ومدى الارتفاع الذي قفزته في القفز العالي. إذن، على سبيل المثال، قفزت اللاعبة الرياضية الأولى ٥٫٥١ أمتار في القفز الطويل و ١٫٦٥ متر في القفز العالي. وهناك جزءان في هذا السؤال. مطلوب منا في السؤال حساب معامل بيرسون لارتباط عزم حاص الضرب، وتحديد ما الذي يبينه هذا المعامل عن العلاقة بين نتائج القفز الطويل ونتائج القفز العالي.

في الجزء الأول من السؤال، سنستخدم صيغة معامل بيرسون لارتباط عزم حاصل الضرب الموضحة، بتذكر أن الحرف اليوناني Σ الكبير يعني المجموع، وﺱ بار هو الوسط الحسابي لقيم ﺱ، وﺹ بار هو الوسط الحسابي لقيم ﺹ. ‏ﻥ هو عدد نقاط البيانات، أو في هذه الحالة، هو عدد اللاعبات الرياضيات، وﺭ ﺱﺹ هو المعامل. حسنًا، دعونا نبدأ بأن نطلق على القفز الطويل بالمتر المتغير ﺱ، وعلى القفز العالي بالمتر المتغير ﺹ.

لحساب المعامل، سنحتاج إلى تحديد تعبيرات مختلفة داخل الصيغة، مثل حاصل الضرب ﺱﺹ. ومن ثم، نضيف بعض الصفوف إلى الجدول. كما أضفنا عمودًا في نهاية الجدول حيث يمكننا حساب المجاميع. إذن، دعونا أولًا نحسب قيمة حاصل الضرب ﺱﺹ لكل لاعبة رياضية. بالنسبة إلى اللاعبة الرياضية الأولى، حاصل ضرب ﺱﺹ، أي حاصل ضرب القفز الطويل في القفز العالي، يساوي ٥٫٥١ في ١٫٦٥. وهو ما يساوي ٩٫٠٩١٥، ومن ثم، نضع هذا في أول خلية جديدة في الجدول. وبالمثل، بالنسبة إلى اللاعبة الرياضية الثانية، لدينا حاصل ضرب ٥٫٧٢ في ١٫٧٧، وهو ما يساوي ١٠٫١٢٤٤، الذي ندخله في الخلية الثانية. وإذا تابعنا بهذه الطريقة لجميع اللاعبات الرياضيات اللاتي يبلغ عددهن ١٥ لاعبة رياضية، نحصل على حاصل الضرب الموضح، حيث اكتفينا بثلاث منازل عشرية من أجل المساحة.

في الصف الثاني الجديد بالجدول، نريد إيجاد قيم ﺱ تربيع؛ أي مربع قيم القفز الطويل. على سبيل المثال، مربع القيمة الأولى يساوي ٥٫٥١ تربيع، وهو ما يساوي ٣٠٫٣٦٠١. بالنسبة إلى اللاعبة الرياضية الثانية، مربع نتيجة القفز الطويل يساوي ٥٫٧٢ تربيع، أي ٣٢٫٧١٨٤، وهو ما يساوي ٣٢٫٧٢ لأقرب منزلتين عشريتين من أجل مساحة الجدول. وبالمتابعة بهذه الطريقة، يمكننا كتابة قيم ﺱ تربيع لجميع اللاعبات الرياضيات. ويمكننا حساب مربعات قيم القفز العالي لإيجاد ﺹ تربيع. إذن، على سبيل المثال، كانت القفزة العالية بالنسبة إلى اللاعبة الرياضية الأولى ١٫٦٥ متر، و ١٫٦٥ متر تربيع يساوي ٢٫٧٢٢٥، وقد قربنا هذه القيمة إلى ٢٫٧٢٣ فقط من أجل مساحة الجدول.

والآن، دعونا نملأ بيانات عمود المجاميع، حيث مجموع قيم ﺱ، على سبيل المثال، هو المجموع الكلي لنتائج القفز الطويل. وهذا يساوي ٩١٫٤٣. ومجموع جميع نتائج القفز العالي، أي قيم ﺹ، يساوي ٢٧٫٢١. مجموع قيم ﺱﺹ يساوي ١٦٦٫١١٥١ لأقرب أربع منازل عشرية. مجموع قيم ﺱ تربيع يساوي ٥٥٨٫٤٩٢٣. ومجموع قيم ﺹ تربيع يساوي ٤٩٫٤٣٦١. لدينا ١٥ لاعبة رياضية، وبالتالي، نعلم أن ﻥ يساوي ١٥. إذن، إذا بدأنا بإيجاد الوسطين الحسابيين، فسيكون لدينا ﺱ بار يساوي مجموع قيم ﺱ على ﻥ. هذا يساوي ٩١٫٤٣ على ١٥، وهذا يساوي ٦٫٠٩٥٣ لأقرب أربع منازل عشرية. وبالمثل، نجد أن الوسط الحسابي لقيم ﺹ يساوي ١٫٨١٤. وبإفراغ بعض المساحة، يمكننا كتابة مجموع ﺱﺹ. أي يمكننا كتابة ١٦٦٫١١٥١. ويمكننا كتابة مجموعي قيم ﺱ تربيع وﺹ تربيع. إذن، أصبح لدينا كل ما نحتاجه لحساب الصيغة.

بالتعويض بكل هذه القيم في الصيغة، تصبح قيمة البسط ٠٫٢٦١٠٨، وقيمة المقام ٠٫٣٠٣٧٨. بالقسمة نحصل على ﺭ يساوي تقريبًا ٠٫٨٥٩٤. إذن، بالتقريب لأقرب ثلاث منازل عشرية، يصبح معامل الارتباط ﺭ يساوي ٠٫٨٥٩. وبما أن هذه القيمة تقترب من موجب واحد، فبإمكاننا القول إن هناك ارتباطًا طرديًّا قويًّا جدًّا أو علاقة خطية موجبة بين نتائج القفز الطويل والقفز العالي للاعبات في أولمبياد ريو دي جانيرو.

دعونا الآن نستكمل هذا الفيديو بتذكير أنفسنا ببعض النقاط الأساسية التي تناولناها. نحن نعلم أن الارتباط لا يعني السببية. فهو يبين فقط وجود علاقة خطية بين متغيرين، والتي توضح قوة العلاقة واتجاهها. ونعلم أن معامل ارتباط عزم حاصل الضرب ينطبق على البيانات الثنائية المتغيرات. فهو يأخذ قيمًا تتراوح بين سالب وموجب واحد. وكلما اقتربت قيمة ﺭ من سالب أو موجب واحد، زادت قوة الارتباط. وعلى العكس، كلما اقتربت قيمة ﺭ من صفر، كان الارتباط بين المتغيرين أضعف. وإذا كان معامل الارتباط يساوي صفرًا، فإنه لا يوجد ارتباط مطلقًا.

إذا كانت قيمة المعامل موجبة، فإننا نقول إن هناك ارتباطًا خطيًّا طرديًّا أو موجبًا بين المتغيرات، بينما إذا كانت قيمة المعامل سالبة، فإننا نقول إن هناك ارتباطًا عكسيًّا أو سالبًا. ولكي نحسب بالفعل معامل بيرسون لارتباط عزم حاصل الضرب لمجموعة من البيانات الثنائية المتغيرات، فإننا نستخدم الصيغة الموضحة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.