فيديو السؤال: حل المسائل التي تتضمن تباديل وتوافيق

نسخة الفيديو النصية

كم فريقًا مكونًا من أربعة أشخاص يمكن اختياره من بين مجموعة مكونة من ٢٠ شخصًا؟

قبل أن نبدأ في الحساب، دعونا نجب على بعض الأسئلة. أولًا، نريد أن نعرف: هل الترتيب مهم؟ هل الترتيب الذي نختار به أعضاء الفريق مهم؟ نعم أم لا؟ إذا كان الترتيب مهمًا، فإننا نتعامل مع تباديل. إذا كان الترتيب غير مهم، فإننا نتعامل مع توافيق. الترتيب في اختيار هذا الفريق غير مهم. إذن سنسلك مسار التوافيق.

بعد ذلك، علينا التفكير فيما إذا كان مسموحًا بالتكرار. في سياق المسألة، ما نعنيه بـ «هل مسموح بالتكرار؟» هو: هل مسموح لشخص واحد أن يشغل أكثر من مكان واحد في الفريق؟ إذا كانت هذه هي الأماكن الأربعة في الفريق، وتم اختيار عادل في المكان ﺃ، هل يمكن اختيار عادل أيضًا في المكان ﺏ؟ لا، لا يمكنه أن يشغل سوى مكان واحد في الفريق.

ونفهم من ذلك أن التكرار ليس مسموحًا به في هذا السيناريو، ما يعني أن علينا استخدام صيغة التوافيق؛ مضروب ﻥ على مضروب ﺭ في مضروب ﻥ ناقص ﺭ، حيث ﻥ يساوي عدد الخيارات وﺭ يساوي عدد الأماكن. وعدد الخيارات في هذه الحالة ٢٠. لدينا ٢٠ شخصًا لنختار منهم. وﺭ، وهو عدد الأماكن، يساوي أربعة. يوجد أربعة أماكن في الفريق.

وبالتعويض بكل ذلك ستبدو صيغتنا هكذا: مضروب ٢٠ على مضروب أربعة في مضروب ٢٠ ناقص أربعة. ‏‏٢٠ ناقص أربعة يساوي ١٦. ويمكننا تقسيم مضروب ٢٠ إلى جزأين. فنقول: ٢٠ في ١٩ في ١٨ في ١٧، في مضروب ١٦. لماذا فعلنا ذلك؟ عندما نقسمه هكذا، يصبح لدينا مضروب ١٦ في البسط ومضروب ١٦ في المقام. فنختصرهما معًا.

وإذا فككنا مضروب أربعة الموجود في المقام، يصبح لدينا أربعة في ثلاثة في اثنين في واحد. ويمكننا التبسيط. ‏‏٢٠ على أربعة يساوي خمسة. ‏‏١٨ على ثلاثة يساوي ستة. وستة على اثنين يساوي ثلاثة. لدينا خمسة في ١٩ في ثلاثة في ١٧ من الخيارات، ما يساوي ٤٨٤٥.

وفي سياق المسألة هذه، يعني ذلك أنه يوجد ٤٨٤٥ طريقة لاختيار فريق من أربعة أشخاص من بين مجموعة مكونة من ٢٠ شخصًا.