نسخة الفيديو النصية
حدد سعة الدالة الموضحة وطول دورتها.
حسنًا، لحل هذه المسألة، ما علينا فعله في الواقع هو تحديد ما السعة وما طول الدورة. إذن بالبدء بالسعة، يمكننا مراجعة تعريفها. السعة هي الارتفاع من خط المنتصف إلى إحدى قمم الدالة أو قيعانها.
إذا أردنا استخدام ذلك لإيجاد سعة الدالة، فإن أول شيء علينا النظر إليه هو هذا، خط المنتصف. فما خط المنتصف لهذه الدالة؟ حددت بالفعل خط المنتصف هنا وميزته في التمثيل البياني. وهو في الواقع المحور 𝑥. عرفنا ذلك لأن الحيز الذي تشغله الدالة أعلى خط المنتصف هذا وأسفله هو نفسه.
وفي هذه الحالة، نقول إن هناك ثلاث وحدات بالأعلى وثلاث وحدات بالأسفل. حسنًا، نريد الآن إيجاد سعة هذه الدالة. نفهم من ذلك أننا نريد معرفة الارتفاع من خط المنتصف إلى قمة الدالة أو قاعها. ولكننا نعرفه بالفعل؛ إذ قلنا إنه أعلى خط المنتصف بثلاث وحدات أو أسفله بثلاث وحدات، لأنه يتجه
لأعلى حيث 𝑦 يساوي ثلاثة أو لأسفل حيث 𝑦 يساوي سالب ثلاثة.
ومن ثم يمكننا القول إن سعة هذه الدالة تساوي ثلاثة. رائع! إذن أكملنا الخطوة الأولى. يمكننا الآن الانتقال إلى طول الدورة.
أولًا، نريد أن نعرف ما طول الدورة. طول الدورة هو طول دورة كاملة واحدة للدالة. ولكن ما معنى ذلك؟ أي ما الذي تخبرنا به الدورة الكاملة الواحدة للدالة؟ الدورة الكاملة الواحدة للدالة هي ما تستغرقه الدالة لتكرر نفسها.
هنا يمكننا القول إننا ننتقل من قمة إلى القمة التي تليها. فتكون هذه دورة كاملة واحدة. أو يمكننا الانتقال من أحد القيعان إلى القاع التالي لأننا كنا عند القاع ثم ارتفعنا للقمة ورجعنا
مرة أخرى للقاع. إذن هذه أيضًا دورة كاملة واحدة، أو يمكننا الانتقال بين نقطتين تقطع الدالة المحور 𝑥
عندهما.
ونلاحظ أن الدالة تمر بهاتين النقطتين عند هبوطها لأسفل. إذن فهذه أيضًا دورة كاملة واحدة. ويمكننا في الواقع من خلال التمثيل البياني ملاحظة أنه، لكل من الدورات الكاملة الموضحة، هناك
مسافة 10 مربعات. إذن يمكننا القول إن طول الدورة هو 10 مربعات. لكن ما قيمة كل مربع منها؟
حسنًا، إذا رجعنا إلى مقياس الرسم، نرى أن المربع يساوي 0.2. ومن ثم يمكننا القول إن طول الدورة يساوي اثنين. وذلك لأننا إذا ضربنا 10 في 0.2 نحصل على اثنين. إذن حددنا سعة الدالة الموضحة وطول دورتها. فالسعة تساوي ثلاثة. وطول الدورة يساوي اثنين.
مصر
المملكة العربية السعودية
