فيديو السؤال: استخدام خواص الخطوط المستقيمة المتوازية وحل المعادلات الخطية لإيجاد قيمة عدد مجهول

نسخة الفيديو النصية

أوجد قيمة 𝑧 في متوازي الأضلاع الآتي.

يوضح الشكل مضلعًا رباعيًا، ونعلم أنه متوازي أضلاع. كما أن قطريه مرسومان كذلك. يتقاطع القطران عند نقطة داخل متوازي الأضلاع. لدينا طولا جزأين من أحد القطرين، معطيان على هيئة مقدارين بدلالة المتغير 𝑧 الذي نرغب في حساب قيمته.

للإجابة عن هذا السؤال، علينا تذكر ما نعرفه عن قطري متوازي الأضلاع. إحدى الحقائق المهمة هي أن قطري متوازي الأضلاع ينصف كل منهما الآخر. فما معنى هذا؟ كلمة «ينصف» معناها التقسيم إلى نصفين‎ متساويين. إذن، جزآ كل قطر متساويان في الطول. لذا بالنسبة للقطر الذي نعلم طولي جزأيه بدلالة المتغير 𝑧، هذا معناه أن المقدارين لا بد أن يكونا متساويين.

يمكننا التعبير عن ذلك بالمعادلة الآتية: ستة 𝑧 ناقص خمسة يساوي 𝑧 زائد 10. وبذلك، تصبح المسألة الآن مسألة جبرية. ولإيجاد قيمة 𝑧، علينا حل هذه المعادلة. سنضيف أولًا خمسة إلى كلا طرفي المعادلة. ونحصل بذلك على ستة 𝑧 يساوي 𝑧 زائد 15.

يوجد حدان يشتملان على 𝑧 في كلا طرفي المعادلة. الخطوة التالية إذن هي طرح 𝑧 من كلا الطرفين. بطرح 𝑧 من الطرف الأيسر، نحصل على خمسة 𝑧. وبطرح 𝑧 من الطرف الأيمن، نحصل على 15.

وبذلك يصبح لدينا خمسة 𝑧 يساوي 15. الخطوة الأخيرة في حل هذه المعادلة هي أن نقسم كلا الطرفين على خمسة. وهو ما يعطينا حل المسألة: قيمة 𝑧 تساوي ثلاثة.