نسخة الفيديو النصية
ماذا سيحدث للحجم الكلي ومساحة السطح الكلية لمكعب قسم إلى ثمانية أجزاء متساوية الحجم، كما هو موضح في الشكل؟ أ: يظل الحجم الكلي كما هو، وتصبح مساحة السطح الكلية ثماني مرات أكبر. ب: يتضاعف كل من الحجم الكلي ومساحة السطح الكلية. ج: يتضاعف الحجم الكلي، وتظل مساحة السطح الكلية كما هي. د: يظل الحجم الكلي كما هو، وتتضاعف مساحة السطح الكلية. هـ: يصبح كل من الحجم الكلي ومساحة السطح الكلية ثماني مرات أكبر.
مطلوب منا معرفة ما يحدث للحجم الكلي ومساحة السطح الكلية عند تقسيم مكعب إلى ثمانية أجزاء أصغر متساوية في الحجم. بعد أن نحسب الحجم الكلي للمكعب الكبير ومساحة سطحه الكلية، والحجم الكلي للمكعبات الصغيرة ومساحة سطحها الكلية؛ يمكننا إيجاد نسبة الحجم إلى مساحة السطح لكل من المكعب الكبير والمكعبات الأصغر. تؤثر نسبة الحجم إلى مساحة السطح هذه على تفاعلية المادة، وهذا مهم تحديدًا عند تناول الجسيمات النانوية. دعونا نفرغ بعض المساحة للإجابة عن هذا السؤال.
يمكننا أن نتخيل أن هذا المكعب يساوي سنتيمترين في سنتيمترين في سنتيمترين. عندما يقسم المكعب إلى ثمانية أجزاء متساوية الحجم، فإن كل جزء صغير جديد سيساوي سنتيمترًا واحدًا في سنتيمتر واحد في سنتيمتر واحد. يمكننا حساب حجم المكعب عن طريق ضرب الطول في العرض في الارتفاع. وفي أي مكعب، تكون كل هذه الأبعاد متساوية. إذن، لدينا سنتيمتران في سنتيمترين في سنتيمترين، وهو ما يعطينا الحجم الكلي وهو ثمانية سنتيمترات مكعبة. يمكننا إجراء العملية الحسابية نفسها مع أحد المكعبات الصغيرة لمعرفة حجمه. نحصل على سنتيمتر واحد للطول مضروب في سنتيمتر واحد للعرض مضروب في سنتيمتر واحد للارتفاع، وهو ما يعطينا حجم أحد المكعبات الصغيرة، وهو سنتيمتر مكعب واحد.
لكننا نريد معرفة الحجم الكلي للمكعبات الثمانية الصغيرة. ولفعل ذلك، علينا ضرب حجم مكعب صغير في ثمانية؛ لأن لدينا ثمانية مكعبات، وبذلك نحصل على الحجم الكلي، وهو ثمانية سنتيمترات مكعبة. هل تلاحظ أن الحجم الكلي لم يتغير؟ يمكننا وضع المكعبات الثمانية الصغيرة معًا مرة أخرى لنجعل المكعب الأصلي الكبير بنفس الحجم قبل تقسيمه إلى ثمانية أجزاء. إذن نحن نعرف حتى الآن ما حدث للحجم الكلي. إنه لم يتغير.
يمكننا الآن حساب مساحة السطح الكلية للمكعب الكبير. يمكننا حساب مساحة أحد أوجهه وضرب هذه القيمة في ستة؛ لأن المكعب يتكون من ستة أوجه. مساحة المكعب تساوي الطول في العرض، أو يمكننا القول إنها تساوي الطول في الارتفاع أو الارتفاع في العرض. وهذا لا يهم، لأن هذه الأبعاد الثلاثة متساوية في أي مكعب. ويمكننا أيضًا أن نقول: الطول في الطول. وأيًّا كانت الطريقة التي نفعل بها ذلك، فسنحصل على سنتيمترين في سنتيمترين في ستة، وهو ما يعطينا 24 سنتيمترًا مربعًا، وهي قيمة مساحة السطح الكلية للمكعب الكبير؛ أي قيمة مساحة هذا الوجه وهذا الوجه وهذا الوجه والأوجه الثلاثة الأخرى التي لا يمكننا رؤيتها.
باستخدام الطريقة نفسها، يمكننا إيجاد مساحة سطح أحد المكعبات الصغيرة. يمكننا القول إنها تساوي الطول في الطول في ستة؛ أي مساحة سطح هذا الوجه زائد هذا الوجه زائد هذا الوجه زائد الأوجه الثلاثة التي لا يمكننا رؤيتها. وبذلك نحصل على سنتيمتر واحد مضروب في سنتيمتر واحد مضروب في ستة، وهو ما يعطينا ستة سنتيمترات مربعة، وهي مساحة سطح مكعب واحد صغير. لكننا لدينا ثمانية مكعبات، ونريد معرفة مساحة السطح الكلية للمكعبات الثمانية. إذن، يمكننا ضرب مساحة سطح المكعب الصغير في ثمانية، فنحصل على 48 سنتيمترًا مربعًا، وهذه هي مساحة السطح الكلية لجميع المكعبات الصغيرة.
أصبحنا نعرف الآن ما يحدث لمساحة السطح الكلية. إنها تتضاعف عند تقسيم المكعب الكبير إلى ثمانية مكعبات أصغر متساوية في الحجم. بمعرفة ذلك، وأيضًا بمعلومية أن الحجم الكلي يظل كما هو، يمكننا الآن اختيار الإجابة الصحيحة للسؤال. دعونا نعد إلى خيارات الإجابة.
كان السؤال: ماذا سيحدث للحجم الكلي ومساحة السطح الكلية لمكعب قسم إلى ثمانية أجزاء متساوية الحجم، كما هو موضح في الشكل؟ والإجابة هي الخيار د؛ يظل الحجم الكلي كما هو، وتتضاعف مساحة السطح الكلية.
ذكرنا سابقًا أنه يمكننا حساب الحجم ومساحة السطح ووضعهما في صورة نسبة، وهذه النسبة تؤثر على تفاعلية المادة. نحن نعلم أن الحجم الكلي للمكعب الكبير والحجم الكلي للمكعبات الثمانية الصغيرة متساويان، لكن مساحة سطح المكعبات الثمانية الأصغر تساوي ضعف مساحة سطح المكعب الكبير. إذن، نسبة الحجم إلى مساحة السطح تساوي 𝑉 إلى 𝑥 في المكعب الكبير، و𝑉 إلى اثنين 𝑥 في المكعبات الصغيرة. ووفقًا لهذه النسبة، تكون المكعبات الأصغر أكثر تفاعلية من المكعب الكبير. وهذا هو السبب في أن الجسيمات النانوية تكون شديدة التفاعل وذات فائدة كبيرة، ويرجع ذلك إلى مساحة السطح الكبيرة هذه، والجسيمات الصغيرة جدًّا.
