Atividade: Divisão Polinomial

Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar o quociente e o resto quando os polinômios estiverem divididos, incluindo o caso em que o divisor é irredutível.

Q1:

Use a divisΓ£o polinomial para simplificar 2π‘₯+5π‘₯+7π‘₯+4π‘₯+1.

  • A 2 π‘₯ + 3 π‘₯ + 4 
  • B 2 π‘₯ + 5 π‘₯ + 2 
  • C π‘₯ + 5 π‘₯ + 2 
  • D π‘₯ + 3 π‘₯ + 4 
  • E 2 π‘₯ + 5 π‘₯ + 4 

Q2:

Escreva π‘₯βˆ’2π‘₯βˆ’21π‘₯βˆ’7π‘₯+6π‘₯+3π‘₯βˆ’2οŠͺ na forma π‘ž(π‘₯)+π‘Ÿ(π‘₯)𝑑(π‘₯).

  • A π‘₯ βˆ’ 5 π‘₯ βˆ’ 4 βˆ’ 5 π‘₯ + 2 π‘₯ + 3 π‘₯ βˆ’ 2  
  • B π‘₯ βˆ’ 5 π‘₯ βˆ’ 4 + 5 π‘₯ + 2 π‘₯ + 3 π‘₯ βˆ’ 2  
  • C π‘₯ + π‘₯ βˆ’ 2 0 + 6 5 π‘₯ βˆ’ 3 4 π‘₯ + 3 π‘₯ βˆ’ 2  
  • D π‘₯ βˆ’ 5 π‘₯ βˆ’ 4 βˆ’ π‘₯ + 3 π‘₯ βˆ’ 2 5 π‘₯ + 2  
  • E π‘₯ + π‘₯ βˆ’ 2 0 βˆ’ 6 5 π‘₯ βˆ’ 3 4 π‘₯ + 3 π‘₯ βˆ’ 2  

Q3:

Determine o resto π‘Ÿ(π‘₯) e o quociente π‘ž(π‘₯) quando 4π‘₯+2π‘₯βˆ’π‘₯βˆ’6οŠͺ Γ© dividido por 2π‘₯βˆ’4π‘₯+1.

  • A π‘Ÿ ( π‘₯ ) = 3 0 π‘₯ βˆ’ 1 5 , π‘ž ( π‘₯ ) = 2 π‘₯ + 5 π‘₯ + 9 
  • B π‘Ÿ ( π‘₯ ) = βˆ’ 5 π‘₯ βˆ’ 5 , π‘ž ( π‘₯ ) = 2 π‘₯ + 1 
  • C π‘Ÿ ( π‘₯ ) = 3 0 π‘₯ βˆ’ 1 5 , π‘ž ( π‘₯ ) = 2 π‘₯ βˆ’ 4 π‘₯ + 1 
  • D π‘Ÿ ( π‘₯ ) = 3 0 π‘₯ βˆ’ 1 3 , π‘ž ( π‘₯ ) = 2 π‘₯ βˆ’ 3 π‘₯ + 7 
  • E π‘Ÿ ( π‘₯ ) = 3 8 π‘₯ βˆ’ 1 7 , π‘ž ( π‘₯ ) = 2 π‘₯ + 5 π‘₯ + 1 1 

Q4:

Escreva π‘₯βˆ’2π‘₯βˆ’17π‘₯βˆ’3π‘₯+4π‘₯βˆ’2π‘₯+3π‘₯οŠͺ na forma π‘ž(π‘₯)+π‘Ÿ(π‘₯)𝑑(π‘₯).

  • A π‘₯ βˆ’ 5 π‘₯ βˆ’ 2 π‘₯ + 3 βˆ’ 5 π‘₯ + 2 π‘₯ + 3 π‘₯   
  • B π‘₯ βˆ’ 5 π‘₯ βˆ’ 2 π‘₯ + 3 + 5 π‘₯ + 2 π‘₯ + 3 π‘₯   
  • C π‘₯ βˆ’ 5 π‘₯ βˆ’ 2 π‘₯ + 3 βˆ’ π‘₯ + 3 π‘₯ 5 π‘₯ + 2   
  • D π‘₯ + π‘₯ βˆ’ 1 4 π‘₯ + 4 5 βˆ’ π‘₯ + 3 π‘₯ 4 π‘₯ βˆ’ 2   
  • E π‘₯ + π‘₯ βˆ’ 1 4 π‘₯ + 4 5 + 4 π‘₯ βˆ’ 2 π‘₯ + 3 π‘₯   

Q5:

Sabendo que π‘₯+4π‘₯βˆ’2π‘₯βˆ’3=π‘₯+7 com um resto de 19, reescreva π‘₯+4π‘₯βˆ’2 na forma (π‘₯βˆ’π‘Ž)Γ—π‘ž(π‘₯)+𝑓(π‘Ž).

  • A π‘₯ + 4 π‘₯ βˆ’ 2 = ( π‘₯ βˆ’ 7 ) ( π‘₯ βˆ’ 3 ) + 1 9 
  • B π‘₯ + 4 π‘₯ βˆ’ 2 = ( π‘₯ + 7 ) ( π‘₯ + 3 ) + 1 9 
  • C π‘₯ + 4 π‘₯ βˆ’ 2 = ( π‘₯ + 2 ) ( π‘₯ βˆ’ 1 ) + 1 9 
  • D π‘₯ + 4 π‘₯ βˆ’ 2 = ( π‘₯ + 7 ) ( π‘₯ βˆ’ 3 ) + 1 9 
  • E π‘₯ + 4 π‘₯ βˆ’ 2 = ( π‘₯ βˆ’ 7 ) ( π‘₯ + 3 ) + 1 9 

Q6:

Determine o resto quando 3π‘₯βˆ’2π‘₯+4π‘₯+5 Γ© dividido por 3π‘₯+4.

Q7:

Determine o resto quando 5π‘₯+2π‘₯βˆ’8 Γ© dividido por π‘₯βˆ’2.

Q8:

Escreva 3π‘₯+4π‘₯+5π‘₯+10π‘₯+532 na forma de π‘ž(π‘₯)+π‘Ÿ(π‘₯)𝑑(π‘₯).

  • A 3 π‘₯ βˆ’ 1 1 π‘₯ + 6 0 + 2 9 0 π‘₯ + 5 2
  • B 3 π‘₯ βˆ’ 1 1 π‘₯ + 6 0 βˆ’ π‘₯ + 5 2 9 0 2
  • C 3 π‘₯ + 1 9 π‘₯ βˆ’ 9 0 + π‘₯ + 5 4 6 0 2
  • D 3 π‘₯ βˆ’ 1 1 π‘₯ + 6 0 βˆ’ 2 9 0 π‘₯ + 5 2
  • E 3 π‘₯ + 1 9 π‘₯ βˆ’ 9 0 + 4 6 0 π‘₯ + 5 2

Q9:

Determine o resto quando 2π‘₯+3π‘₯+2 Γ© dividido por π‘₯+1.

Q10:

Escreva 3π‘₯+4π‘₯+13π‘₯+2 na forma π‘ž(π‘₯)+π‘Ÿ(π‘₯)𝑑(π‘₯).

  • A 3 π‘₯ + 1 0 π‘₯ + 2 0 + 5 3 π‘₯ + 2 
  • B π‘₯ βˆ’ 2 π‘₯ + 4 + 5 π‘₯ + 2 
  • C 3 π‘₯ βˆ’ 2 π‘₯ + 4 + 5 π‘₯ + 2 
  • D 3 π‘₯ βˆ’ 2 π‘₯ + 4 + π‘₯ + 2 5 
  • E 3 π‘₯ + 1 0 π‘₯ + 2 0 + π‘₯ + 2 5 3 

Q11:

Determine o resto quando 4π‘₯+4π‘₯+3 Γ© dividido por 2π‘₯βˆ’3.

Q12:

Encontre o resto π‘Ÿ(π‘₯) e o quociente π‘ž(π‘₯) quando 3π‘₯+2π‘₯βˆ’3π‘₯βˆ’5 Γ© dividido por π‘₯+4.

  • A π‘Ÿ ( π‘₯ ) = βˆ’ 2 2 9 , π‘ž ( π‘₯ ) = 3 π‘₯ + 1 4 π‘₯ + 5 6 
  • B π‘Ÿ ( π‘₯ ) = π‘₯ + 4 , π‘ž ( π‘₯ ) = 3 π‘₯ + 1 4 π‘₯ + 5 6 
  • C π‘Ÿ ( π‘₯ ) = π‘₯ + 4 , π‘ž ( π‘₯ ) = 3 π‘₯ βˆ’ 1 0 π‘₯ + 3 7 
  • D π‘Ÿ ( π‘₯ ) = βˆ’ 1 5 3 , π‘ž ( π‘₯ ) = π‘₯ βˆ’ 1 0 π‘₯ + 3 7 
  • E π‘Ÿ ( π‘₯ ) = βˆ’ 1 5 3 , π‘ž ( π‘₯ ) = 3 π‘₯ βˆ’ 1 0 π‘₯ + 3 7 

Q13:

Encontre o resto π‘Ÿ(π‘₯), e o quociente π‘ž(π‘₯) quando 2π‘₯+3π‘₯βˆ’5π‘₯βˆ’5οŠͺ Γ© dividido por 2π‘₯βˆ’1.

  • A π‘Ÿ ( π‘₯ ) = 3 4 , π‘ž ( π‘₯ ) = 2 π‘₯ + π‘₯ 2 βˆ’ 3 π‘₯ 4 βˆ’ 1 7 4  
  • B π‘Ÿ ( π‘₯ ) = βˆ’ 7 , π‘ž ( π‘₯ ) = π‘₯ + 2 π‘₯ + π‘₯ βˆ’ 2  
  • C π‘Ÿ ( π‘₯ ) = 7 , π‘ž ( π‘₯ ) = π‘₯ + 2 π‘₯ βˆ’ π‘₯ βˆ’ 2  
  • D π‘Ÿ ( π‘₯ ) = βˆ’ 8 , π‘ž ( π‘₯ ) = π‘₯ + 2 π‘₯ βˆ’ π‘₯ βˆ’ 3  
  • E π‘Ÿ ( π‘₯ ) = 8 , π‘ž ( π‘₯ ) = π‘₯ + 2 π‘₯ βˆ’ π‘₯ βˆ’ 3  

Q14:

Escreva 2π‘₯βˆ’2π‘₯βˆ’5π‘₯+3οŠͺ na forma π‘ž(π‘₯)+π‘Ÿ(π‘₯)𝑑(π‘₯).

  • A 2 π‘₯ + 6 π‘₯ βˆ’ 2 0 π‘₯ βˆ’ 6 0 + 1 7 5 π‘₯ + 3  
  • B 2 π‘₯ + 6 π‘₯ βˆ’ 2 0 π‘₯ βˆ’ 6 0 + π‘₯ + 3 1 7 5  
  • C π‘₯ βˆ’ 6 π‘₯ + 1 6 π‘₯ βˆ’ 4 8 + 1 3 9 π‘₯ + 3  
  • D 2 π‘₯ βˆ’ 6 π‘₯ + 1 6 π‘₯ βˆ’ 4 8 + π‘₯ + 3 1 3 9  
  • E 2 π‘₯ βˆ’ 6 π‘₯ + 1 6 π‘₯ βˆ’ 4 8 + 1 3 9 π‘₯ + 3  

Q15:

Expresse a divisΓ£o 𝑝(π‘₯)𝑑(π‘₯)=2π‘₯βˆ’π‘₯+52π‘₯βˆ’5π‘₯+8 na forma π‘ž(π‘₯)+π‘Ÿ(π‘₯)𝑑(π‘₯).

  • A 2 π‘₯ βˆ’ π‘₯ + 5 2 π‘₯ βˆ’ 5 π‘₯ + 8 = ο€Ό π‘₯ + 5 2  + π‘₯ βˆ’ 1 5 2 π‘₯ βˆ’ 5 π‘₯ + 8      
  • B 2 π‘₯ βˆ’ π‘₯ + 5 2 π‘₯ βˆ’ 5 π‘₯ + 8 = ο€Ό π‘₯ βˆ’ 5 2  + βˆ’ π‘₯ + 2 5 2 π‘₯ βˆ’ 5 π‘₯ + 8   οŠͺ   
  • C 2 π‘₯ βˆ’ π‘₯ + 5 2 π‘₯ βˆ’ 5 π‘₯ + 8 = ο€Ό π‘₯ + 5 2  + π‘₯ βˆ’ 1 5 2 π‘₯ βˆ’ 5 π‘₯ + 8     
  • D 2 π‘₯ βˆ’ π‘₯ + 5 2 π‘₯ βˆ’ 5 π‘₯ + 8 = ο€Ό π‘₯ + 5 2  + π‘₯ βˆ’ 2 5 2 π‘₯ βˆ’ 5 π‘₯ + 8   οŠͺ   
  • E 2 π‘₯ βˆ’ π‘₯ + 5 2 π‘₯ βˆ’ 5 π‘₯ + 8 = ο€Ό π‘₯ + 5 2  + π‘₯ βˆ’ 7 2 π‘₯ βˆ’ 5 π‘₯ + 8     

Q16:

Use a divisΓ£o longa polinomial para encontrar o quociente π‘ž(π‘₯) e o resto π‘Ÿ(π‘₯) para 𝑝(π‘₯)𝑑(π‘₯), onde 𝑝(π‘₯)=π‘₯+π‘₯+π‘₯+π‘₯+π‘₯+1οŠͺ e 𝑑(π‘₯)=π‘₯+π‘₯+1.

  • A π‘ž ( π‘₯ ) = π‘₯ + π‘₯ + π‘₯ βˆ’ π‘₯ βˆ’ 2 οŠͺ   e π‘Ÿ(π‘₯)=π‘₯+4π‘₯+3
  • B π‘ž ( π‘₯ ) = π‘₯ + π‘₯ + π‘₯ βˆ’ π‘₯ βˆ’ 2 οŠͺ   e π‘Ÿ(π‘₯)=3π‘₯+4π‘₯+3
  • C π‘ž ( π‘₯ ) = π‘₯ + π‘₯ βˆ’ π‘₯ βˆ’ π‘₯ οŠͺ   e π‘Ÿ(π‘₯)=3π‘₯+π‘₯+1
  • D π‘ž ( π‘₯ ) = π‘₯ + π‘₯ + π‘₯ βˆ’ 1 οŠͺ   e π‘Ÿ(π‘₯)=2π‘₯+2
  • E π‘ž ( π‘₯ ) = π‘₯ + π‘₯ βˆ’ π‘₯ βˆ’ π‘₯ οŠͺ   e π‘Ÿ(π‘₯)=3π‘₯+2π‘₯+1

Q17:

Determine o quociente π‘ž(π‘₯) e o resto π‘Ÿ(π‘₯) quando 4π‘₯βˆ’2π‘₯βˆ’3π‘₯+4π‘₯βˆ’5οŠͺ Γ© dividido por 2π‘₯βˆ’2π‘₯βˆ’3.

  • A π‘ž ( π‘₯ ) = 2 π‘₯ + π‘₯ + π‘₯ + 5 π‘₯ 2 + 4 οŠͺ   e π‘Ÿ(π‘₯)=22π‘₯+23π‘₯+14
  • B π‘ž ( π‘₯ ) = 1 1 π‘₯ + 2 3 π‘₯ 2 + 7  e π‘Ÿ(π‘₯)=2π‘₯+π‘₯+π‘₯+5π‘₯2+4οŠͺ
  • C π‘ž ( π‘₯ ) = 2 π‘₯ βˆ’ 3 π‘₯ + 6 π‘₯ βˆ’ 2 1 π‘₯ 2 + 1 5 οŠͺ   e π‘Ÿ(π‘₯)=48π‘₯+71π‘₯2βˆ’40
  • D π‘ž ( π‘₯ ) = 2 π‘₯ + π‘₯ + π‘₯ + 5 π‘₯ 2 + 4 οŠͺ   e π‘Ÿ(π‘₯)=11π‘₯+23π‘₯2+7
  • E π‘ž ( π‘₯ ) = 4 8 π‘₯ + 7 1 π‘₯ 2 βˆ’ 4 0  e π‘Ÿ(π‘₯)=2π‘₯βˆ’3π‘₯+6π‘₯βˆ’21π‘₯2+15οŠͺ

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