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Atividade: Equações de Hipérboles

Nesta atividade, nós vamos praticar a analisar e escrever equações de hipérboles.

Q1:

Uma cerca deve ser construída na forma de uma hipérbole perto de uma fonte no centro de um jardim. A cerca seguirá as assíntotas 𝑦 = 3 4 𝑥 e 𝑦 = − 3 4 𝑥 , e sua distância mais próxima da fonte central é de 20 jardas. Encontre a equação da hipérbole.

  • A 𝑥 4 0 0 − 𝑦 1 5 = 1
  • B 𝑥 2 0 − 𝑦 1 5 = 1
  • C 𝑥 2 0 − 𝑦 2 2 5 = 1
  • D 𝑥 4 0 0 − 𝑦 2 2 5 = 1
  • E 𝑥 2 0 − 𝑦 0 , 7 5 = 1

Q2:

Suponha que modelemos a trajetória de um objeto no sistema solar por um caminho hiperbólico no plano de coordenadas. O eixo 𝑥 é uma reta de simetria dessa hipérbole. O objeto entra na direção de 𝑦 = 3 𝑥 − 9 e sai na direção de 𝑦 = − 3 𝑥 + 9 . O sol está posicionado na origem e o objeto passa dentro de 1 ua (unidade astronômica) do sol no seu mais próximo. Utilizando a assíntota da equação, encontre a equação do caminho do objeto.

  • A ( 𝑥 − 3 ) 9 − 𝑦 4 = 1 2 2
  • B ( 𝑥 − 3 ) 2 − 𝑦 6 = 1 2 2
  • C ( 𝑥 − 3 ) 6 − 𝑦 2 = 1 2 2
  • D ( 𝑥 − 3 ) 4 − 𝑦 3 6 = 1 2 2
  • E 𝑥 3 6 − ( 𝑦 − 3 ) 4 = 1 2 2

Q3:

Suponha que modelemos a trajetória de um objeto no sistema solar por um caminho hiperbólico no plano de coordenadas. O eixo 𝑥 é uma linha de simetria dessa hipérbole. O objeto entra na direção de 𝑦 = 0 , 5 𝑥 + 2 e sai na direção 𝑦 = − 0 , 5 𝑥 − 2 . O sol está posicionado na origem e o objeto passa no interior em 1 ua (unidade astronômica) do sol que está mais próximo. Utilizando as equações da assíntota, encontre a equação do caminho do objeto.

  • A ( 𝑥 − 4 ) 3 − 𝑦 4 = 1
  • B ( 𝑥 + 4 ) − 𝑦 1 6 = 1
  • C ( 𝑥 − 4 ) 9 − 2 𝑦 9 = 1
  • D ( 𝑥 + 4 ) 9 − 4 𝑦 9 = 1
  • E ( 𝑥 + 4 ) 3 − 𝑦 7 = 1

Q4:

Suponha que modelemos a trajetória de um asteróide por um caminho hiperbólico no plano de coordenadas. O eixo 𝑥 é uma linha de simetria desta hipérbole, e o objeto entra na direção de 𝑦 = 1 3 𝑥 − 1 e sai na direção 𝑦 = − 1 3 𝑥 + 1 . O sol está posicionado na origem e o objeto passa dentro em 1 ua (unidade astronômica) do sol que está mais próximo de tal forma que o sol é um dos focos da hipérbole. Dê a equação do caminho do objeto.

  • A ( 𝑥 − 3 ) 9 − 𝑦 4 = 1
  • B ( 𝑥 − 3 ) 2 − 3 𝑦 2 = 1
  • C ( 𝑥 − 3 ) − 𝑦 4 = 1
  • D ( 𝑥 − 3 ) 4 − 9 𝑦 4 = 1
  • E 𝑥 9 − ( 𝑦 − 3 ) 4 = 1

Q5:

Suponha que modelemos a trajetória de um asteroide por um caminho hiperbólico no plano de coordenadas. O eixo 𝑥 é uma linha de simetria desta hipérbole, e o objeto entra na direção de 𝑦 = 𝑥 − 2 e sai na direção 𝑦 = − 𝑥 + 2 . O sol está posicionado na origem e o objeto passa no interior em 1 ua (unidade astronômica) do sol que está mais próximo de tal forma que o sol é um dos focos da hipérbole. Dê a equação do caminho do objeto.

  • A ( 𝑥 + 2 ) − 𝑦 = 1
  • B 𝑥 − ( 𝑦 − 2 ) = 1
  • C 𝑥 − ( 𝑦 + 2 ) = 1
  • D ( 𝑥 − 2 ) − 𝑦 = 1
  • E ( 𝑥 − 2 ) − ( 𝑦 + 2 ) = 1

Q6:

Escreva a equação da hipérbole retangular passando por ( 1 , 1 ) com assíntotas reunidas em ( 3 , − 4 ) .

  • A 𝑦 = − 1 0 𝑥 + 4 + 3
  • B 𝑦 = − 2 4 𝑥 − 4 − 7
  • C 𝑦 = 2 0 𝑥 + 3 − 4
  • D 𝑦 = − 1 0 𝑥 − 3 − 4
  • E 𝑦 = 1 𝑥 − 5 − 9

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