Atividade: Equações de Hipérboles

Nesta atividade, nós vamos praticar a analisar e escrever equações de hipérboles.

Q1:

Escreva a equação da hipérbole retangular passando por (1,1) com assíntotas reunidas em (3,4).

  • A𝑦=1𝑥59
  • B𝑦=20𝑥+34
  • C𝑦=24𝑥47
  • D𝑦=10𝑥34
  • E𝑦=10𝑥+4+3

Q2:

O gráfico mostra um esboço da hipérbole dada pela equação 4𝑦𝑥+8𝑦10𝑥=25.

Indique as coordenadas do centro 𝐶.

  • A𝐶(5;1)
  • B𝐶(1;5)
  • C𝐶(1;5)
  • D𝐶(5;1)

Indique as coordenadas dos vértices 𝑉 e 𝑉.

  • A𝑉(3;1), 𝑉(7;1)
  • B𝑉(5;0), 𝑉(5;2)
  • C𝑉(4;1), 𝑉(6;1)
  • D𝑉(5;1), 𝑉(5;3)

Indique as coordenadas dos focos 𝐹 e 𝐹.

  • A𝐹5+5;1, 𝐹55;1
  • B𝐹5;1+5, 𝐹5;15
  • C𝐹5;1+5, 𝐹5;15
  • D𝐹5+5;1, 𝐹55;1

Indique as equações das assíntotas 𝑎 e 𝑎.

  • A𝑎𝑦+1=12(𝑥+5):, 𝑎𝑦+1=12(𝑥+5):
  • B𝑎𝑦+1=2(𝑥+5):, 𝑎𝑦+1=2(𝑥+5):
  • C𝑎𝑦+1=12(𝑥5):, 𝑎𝑦+1=12(𝑥5):
  • D𝑎𝑦1=12(𝑥+5):, 𝑎𝑦1=12(𝑥+5):

Q3:

O gráfico mostra um esboço da hipérbole dada pela equação (𝑦2)25(𝑥+3)2=1.

Dê as coordenadas do centro 𝐶.

  • A𝐶(2;3)
  • B𝐶(3;2)
  • C𝐶(2;3)
  • D𝐶(3;2)

Dê as coordenadas dos vértices 𝑉 e 𝑉.

  • A𝑉(2;2), 𝑉(8;2)
  • B𝑉3;2+2, 𝑉3;22
  • C𝑉3+2;2, 𝑉32;2
  • D𝑉(3;7), 𝑉(3;3)

Dê as coordenadas dos focos 𝐹 e 𝐹.

  • A𝐹3;2+33, 𝐹3;233
  • B𝐹3+33;2, 𝐹333;2
  • C𝐹3;2+33, 𝐹3;233
  • D𝐹3+33;2, 𝐹333;2

Dê as equações das assíntotas 𝐴 e 𝐴.

  • A𝐴𝑦2=52(𝑥3):, 𝐴𝑦2=52(𝑥3):
  • B𝐴𝑦2=52(𝑥+3):, 𝐴𝑦2=52(𝑥+3):
  • C𝐴𝑦+2=52(𝑥+3):, 𝐴𝑦+2=52(𝑥+3):
  • D𝐴𝑦2=25(𝑥+3):, 𝐴𝑦2=25(𝑥+3):

Q4:

O gráfico mostra um esboço da hipérbole dada pela equação (𝑥3)4(𝑦1)16=1.

Dê as coordenadas do centro 𝐶.

  • A𝐶(3,1)
  • B𝐶(1,3)
  • C𝐶(1,3)
  • D𝐶(3,1)

Dê as coordenadas dos vértices 𝑉 e 𝑉.

  • A𝑉(5,3), 𝑉(3,3)
  • B𝑉(5,1), 𝑉(1,1)
  • C𝑉(3,3), 𝑉(1,3)
  • D𝑉(7,1), 𝑉(1,1)

Dê as coordenadas dos focos 𝐹 e 𝐹.

  • A𝐹1+25,3, 𝐹125,3
  • B𝐹3+25,1, 𝐹325,1
  • C𝐹3+25,1, 𝐹325,1
  • D𝐹1+25,3, 𝐹125,3

Dê as equações das assíntotas 𝐴 e 𝐴.

  • A𝐴𝑦1=2(𝑥+3):, 𝐴𝑦1=2(𝑥+3):
  • B𝐴𝑦1=2(𝑥3):, 𝐴𝑦1=2(𝑥3):
  • C𝐴𝑦1=12(𝑥3):, 𝐴𝑦1=12(𝑥3):
  • D𝐴𝑦+1=2(𝑥3):, 𝐴𝑦+1=2(𝑥3):

Q5:

O gráfico mostra um esboço da hipérbole dada pela equação 4𝑥9𝑦16𝑥182𝑦=29.

Dê as coordenadas do centro 𝐶.

  • A𝐶(2,1)
  • B𝐶(1,2)
  • C𝐶(2,1)
  • D𝐶(1,2)

Dê as coordenadas dos vértices 𝑉 e 𝑉.

  • A𝑉(5,1),𝑉(1,1)
  • B𝑉(4,1),𝑉(0,1)
  • C𝑉(2,2),𝑉(4,2)
  • D𝑉(1,2),𝑉(3,2)

Dê as coordenadas dos focos 𝐹 e 𝐹.

  • A𝐹2+13,1,𝐹213,1
  • B𝐹2,1+13,𝐹2,113
  • C𝐹2+13,1,𝐹213,1
  • D𝐹2,1+13,𝐹2,113

Dê as equações das assíntotas 𝐴 e 𝐴.

  • A𝐴𝑦+1=32(𝑥2),𝐴𝑦+1=32(𝑥2)
  • B𝐴𝑦1=23(𝑥2),𝐴𝑦1=23(𝑥2)
  • C𝐴𝑦+1=23(𝑥2),𝐴𝑦+1=23(𝑥2)
  • D𝐴𝑦+1=23(𝑥+2),𝐴𝑦+1=23(𝑥+2)

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