Atividade: Equações de Hipérboles

Nesta atividade, nós vamos praticar a analisar e escrever equações de hipérboles.

Q1:

Escreva a equação da hipérbole retangular passando por (1,1) com assíntotas reunidas em (3,−4).

  • A𝑦=1𝑥−5−9
  • B𝑦=20𝑥+3−4
  • C𝑦=−24𝑥−4−7
  • D𝑦=−10𝑥−3−4
  • E𝑦=−10𝑥+4+3

Q2:

O gráfico mostra um esboço da hipérbole dada pela equação 4𝑦−𝑥+8𝑦−10𝑥=25.

Indique as coordenadas do centro 𝐶.

  • A𝐶(−5;−1)
  • B𝐶(−1;−5)
  • C𝐶(1;5)
  • D𝐶(5;1)

Indique as coordenadas dos vértices 𝑉 e 𝑉.

  • A𝑉(−3;−1), 𝑉(−7;−1)
  • B𝑉(−5;0), 𝑉(−5;−2)
  • C𝑉(−4;−1), 𝑉(−6;−1)
  • D𝑉(−5;1), 𝑉(−5;−3)

Indique as coordenadas dos focos 𝐹 e 𝐹.

  • A𝐹−5+√5;−1, 𝐹−5−√5;−1
  • B𝐹−5;−1+√5, 𝐹−5;−1−√5
  • C𝐹5;−1+√5, 𝐹5;−1−√5
  • D𝐹5+√5;−1, 𝐹5−√5;−1

Indique as equações das assíntotas 𝑎 e 𝑎.

  • A𝑎𝑦+1=12(𝑥+5):, 𝑎𝑦+1=−12(𝑥+5):
  • B𝑎𝑦+1=2(𝑥+5):, 𝑎𝑦+1=−2(𝑥+5):
  • C𝑎𝑦+1=12(𝑥−5):, 𝑎𝑦+1=−12(𝑥−5):
  • D𝑎𝑦−1=12(𝑥+5):, 𝑎𝑦−1=−12(𝑥+5):

Q3:

O gráfico mostra um esboço da hipérbole dada pela equação (𝑦−2)25−(𝑥+3)2=1.

Dê as coordenadas do centro 𝐶.

  • A𝐶(2;−3)
  • B𝐶(−3;2)
  • C𝐶(−2;3)
  • D𝐶(3;−2)

Dê as coordenadas dos vértices 𝑉 e 𝑉.

  • A𝑉(2;2), 𝑉(−8;2)
  • B𝑉−3;2+√2, 𝑉−3;2−√2
  • C𝑉−3+√2;2, 𝑉−3−√2;2
  • D𝑉(−3;7), 𝑉(−3;−3)

Dê as coordenadas dos focos 𝐹 e 𝐹.

  • A𝐹−3;2+3√3, 𝐹−3;2−3√3
  • B𝐹3+3√3;2, 𝐹3−3√3;2
  • C𝐹3;2+3√3, 𝐹3;2−3√3
  • D𝐹−3+3√3;2, 𝐹−3−3√3;2

Dê as equações das assíntotas 𝐴 e 𝐴.

  • A𝐴𝑦−2=5√2(𝑥−3):, 𝐴𝑦−2=−5√2(𝑥−3):
  • B𝐴𝑦−2=5√2(𝑥+3):, 𝐴𝑦−2=−5√2(𝑥+3):
  • C𝐴𝑦+2=5√2(𝑥+3):, 𝐴𝑦+2=−5√2(𝑥+3):
  • D𝐴𝑦−2=√25(𝑥+3):, 𝐴𝑦−2=−√25(𝑥+3):

Q4:

O gráfico mostra um esboço da hipérbole dada pela equação (𝑥−3)4−(𝑦−1)16=1.

Dê as coordenadas do centro 𝐶.

  • A𝐶(3,1)
  • B𝐶(1,3)
  • C𝐶(−1,−3)
  • D𝐶(−3,−1)

Dê as coordenadas dos vértices 𝑉 e 𝑉.

  • A𝑉(5,3), 𝑉(−3,3)
  • B𝑉(5,1), 𝑉(1,1)
  • C𝑉(3,3), 𝑉(−1,3)
  • D𝑉(7,1), 𝑉(−1,1)

Dê as coordenadas dos focos 𝐹 e 𝐹.

  • A𝐹−1+2√5,3, 𝐹−1−2√5,3
  • B𝐹−3+2√5,1, 𝐹−3−2√5,1
  • C𝐹3+2√5,1, 𝐹3−2√5,1
  • D𝐹1+2√5,3, 𝐹1−2√5,3

Dê as equações das assíntotas 𝐴 e 𝐴.

  • A𝐴𝑦−1=2(𝑥+3):, 𝐴𝑦−1=−2(𝑥+3):
  • B𝐴𝑦−1=2(𝑥−3):, 𝐴𝑦−1=−2(𝑥−3):
  • C𝐴𝑦−1=12(𝑥−3):, 𝐴𝑦−1=−12(𝑥−3):
  • D𝐴𝑦+1=2(𝑥−3):, 𝐴𝑦+1=−2(𝑥−3):

Q5:

O gráfico mostra um esboço da hipérbole dada pela equação 4𝑥−9𝑦−16𝑥−182𝑦=29.

Dê as coordenadas do centro 𝐶.

  • A𝐶(−2,1)
  • B𝐶(−1,2)
  • C𝐶(2,−1)
  • D𝐶(1,−2)

Dê as coordenadas dos vértices 𝑉 e 𝑉.

  • A𝑉(5,−1),𝑉(−1,−1)
  • B𝑉(4,−1),𝑉(0,−1)
  • C𝑉(2,2),𝑉(−4,2)
  • D𝑉(1,2),𝑉(−3,2)

Dê as coordenadas dos focos 𝐹 e 𝐹.

  • A𝐹2+√13,−1,𝐹2−√13,−1
  • B𝐹−2,−1+√13,𝐹−2,−1−√13
  • C𝐹−2+√13,−1,𝐹−2−√13,−1
  • D𝐹2,−1+√13,𝐹2,−1−√13

Dê as equações das assíntotas 𝐴 e 𝐴.

  • A𝐴∶𝑦+1=32(𝑥−2),𝐴∶𝑦+1=−32(𝑥−2)
  • B𝐴∶𝑦−1=23(𝑥−2),𝐴∶𝑦−1=−23(𝑥−2)
  • C𝐴∶𝑦+1=23(𝑥−2),𝐴∶𝑦+1=−23(𝑥−2)
  • D𝐴∶𝑦+1=23(𝑥+2),𝐴∶𝑦+1=−23(𝑥+2)

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