Atividade: Área de Regiões entre Duas Curvas

Nesta atividade, nós vamos praticar a calcular as áreas de regiões limitadas.

Q1:

As curvas mostradas são 𝑦 = 1 𝑥 e 𝑦 = 1 𝑥 . Qual é a área da região sombreada? Dê uma resposta exata.

  • A 1 + ( 2 ) l n
  • B0,3068528194
  • C 0 , 3 0 6 8 5 2 8 1 9 4
  • D 1 ( 2 ) l n
  • E0,6931471806

Q2:

Encontre a área da região limitada por 𝑦 = 𝑥 e 𝑦 = 𝑥 .

  • A 1 6
  • B 3 2
  • C 5 6
  • D 1 2
  • E 4 3

Q3:

Determine a área da região limitada pelas curvas 𝑦 = 3 𝑥 5 𝑥 e 𝑦 = 5 𝑥 .

  • A 6 2 5 3 8 4
  • B 1 3 7 5 2 4
  • C 2 5 1 9 2
  • D 1 2 5 3 8 4
  • E 2 5 4 8

Q4:

Determine a área da região limitada pelas curvas 𝑦 = 𝑥 𝑥 l n e 𝑦 = ( 𝑥 ) 𝑥 l n .

  • A 3 2
  • B 5 6
  • C5
  • D 1 6
  • E 1 3

Q5:

Determine, até o milésimo mais próximo, a área da região do plano delimitada pela curva 𝑦 = 2 𝑥 2 e pelas retas 𝑥 = 2 , 𝑥 = 3 , e 𝑦 = 0 .

Q6:

A vista do plano de um corredor de um andar é delimitada por retas 𝑥 = 0 , 𝑦 = 0 e pela curva 𝑦 = 5 𝑥 3 1 5 , todas as medidas em metros. Qual é o custo de cobrir 6 desses corredores com granito ao preço de 200 libras libras por metros quadrados quadrado?

Q7:

Determine a área da região plana limitada pela curva 𝑦 = 𝑥 + 2 0 , o eixo O 𝑥 , e as duas retas 𝑥 = 3 e 𝑥 = 2 .

  • A65 unidades quadradas
  • B 4 1 3 unidades quadradas
  • C 2 1 2 unidades quadradas
  • D 2 6 5 3 unidades quadradas

Q8:

Determine a área da região limitada por 𝑦 = 𝑥 5 e 𝑥 3 𝑦 = 3 .

  • A 9 1 6
  • B 5 5 6
  • C 1 5 1 6
  • D 1 6
  • E 1 3

Q9:

Encontre a área da região limitada por 𝑥 = 𝑦 e 2 𝑥 + 𝑦 = 3 .

  • A 6 4 3
  • B 2 8 3
  • C 2 9 6
  • D 1 6 3
  • E8

Q10:

Encontre a área da região limitada por 𝑥 = 5 𝑦 + 1 e 𝑥 = 2 𝑦 5 .

  • A 1 2 4 2 7
  • B 1 0 3
  • C 8 0 4 2 4 9
  • D 8 4 2 7
  • E 5 9 4 2 5 4

Q11:

Encontre a área da região delimitada por 𝑦 = 𝑥 c o s e 𝑦 = 3 𝑥 + 2 c o s , onde 0 𝑥 𝜋 .

  • A 1 + 2 𝜋 3 + 3 3
  • B 3 + 3 + 2 𝜋 3
  • C 2 𝜋 3 + 4
  • D 2 𝜋 3 + 4 3
  • E 4 + 4 𝜋 3

Q12:

As curvas dadas são 𝑦 = 1 𝑥 e 𝑦 = 1 𝑥 . Qual é a área da região sombreada? Dê uma resposta exata.

  • A 3 2 + 4 l n
  • B 3 2 4 l n
  • C l n 4 1 2
  • D 1 2
  • E l n 4 + 2

Q13:

A curva na figura é 𝑦 = 1 5 𝑥 3 𝑥 + 4 .

Qual é a área da região sombreada? Dê sua resposta exatamente como uma fração.

  • A 2 5 7 3 2
  • B 2 1 2 0
  • C 2 1 4
  • D 2 5 7 1 6 0
  • E 5 5 3 3 2 0

Q14:

Encontre a área da região delimitada por 𝑦 = 3 𝑥 4 c o s e 𝑦 = 5 𝑥 c o s , onde 0 𝑥 2 𝜋 .

  • A 2 3 + 1 6 𝜋 3
  • B 2 3 + 1 6 𝜋 3
  • C 1 6 𝜋 3
  • D 8 3 + 1 6 𝜋 3
  • E 3 3 + 1 6 𝜋 3

Q15:

Determine, até o milésimo mais próximo, a área da região delimitada pelo gráfico da função 𝑓 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 8 ) ( 𝑥 3 ) ( 𝑥 2 ) , onde 𝑓 ( 𝑥 ) 0 , e as retas 𝑥 = 9 e 𝑦 = 0 .

Q16:

Determine a área da região limitada pelas curvas 𝑦 = 𝑥 , 𝑦 = 𝑥 s e n , 𝑥 = 𝜋 2 , e 𝑥 = 𝜋 .

  • A 1 + 3 𝜋 8
  • B 1 + 3 𝜋 4
  • C 1 + 3 𝜋 4
  • D 1 + 3 𝜋 8
  • E 1 + 𝜋 2

Q17:

Determine a área da região limitada pelas curvas 𝑦 = 1 6 𝑥 c o s e 𝑦 = 2 𝑥 s e c para 𝑥 entre 𝜋 3 e 𝜋 3 .

  • A 4 3
  • B 3
  • C 2 3
  • D 1 2 3
  • E 5 2 3 3

Q18:

Considere a região no primeiro quadrante delimitada pelas curvas 𝑦 = 4 𝑥 , 𝑦 = 𝑥 , e 𝑦 = 𝑥 4 . Encontre a área desta região.

  • A 3 2 + 4 2 l n
  • B 1 + 4 2 l n
  • C 4 2 + 7 2 l n
  • D 4 2 l n
  • E 4 8 l n

Q19:

Determina a área da região limitada pelas curvas 𝑦 = 𝑥 𝑥 + 1 e 𝑦 = 𝑥 𝑥 + 1 .

  • A 2 3 2 l n
  • B 5 6 2 l n
  • C 1 2 2 l n
  • D 1 6 2 l n
  • E 2 2 l n

Q20:

Encontre a área da região delimitada pelas curvas 𝑦 = 𝑒 e 𝑦 = 2 𝑥 5 e as retas 𝑥 = 3 e 𝑥 = 1 .

  • A 𝑒 2 1 2 1 2 𝑒
  • B 𝑒 + 4 3 1 𝑒
  • C 𝑒 1 2 1 𝑒
  • D 𝑒 2 + 4 3 1 2 𝑒
  • E 𝑒 2 8 3 1 2 𝑒

Q21:

Determine a área da região limitada acima de 𝑦 = 2 𝑥 e abaixo de 𝑦 = 2 𝑥 5 𝑥 .

  • A 4 4 1 1 1 2
  • B 5 7 1 6
  • C 7 1 1 1 2 4
  • D 1 4 7 2 4
  • E 1 1 4 1 3

Q22:

Determine a área da região limitada pelas curvas 𝑦 = 5 𝑥 e 𝑦 = ( 2 𝑥 5 ) .

  • A 1 2 5 3
  • B 1 2 5 6
  • C 6 2 5 6
  • D 1 1 2 5 3 2
  • E 6 2 5 8

Q23:

Encontre a área da região limitada acima por 𝑦 = 1 𝑥 , delimitada abaixo por 𝑦 = 1 2 𝑥 , e limitada ao lado por 𝑥 = 1 .

  • A l n 2 + 6
  • B l n 2 + 2
  • C 2 + 1 l n
  • D 1 2 + 2 l n
  • E 1 4 + 2 l n

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