Atividade: Área de Regiões entre Duas Curvas

Nesta atividade, nós vamos praticar a calcular as áreas de regiões limitadas.

Q1:

As curvas mostradas são 𝑦=1𝑥 e 𝑦=1𝑥. Qual é a área da região sombreada? Dê uma resposta exata.

  • A 1 ( 2 ) l n
  • B0,6931471806
  • C0,3068528194
  • D 1 + ( 2 ) l n
  • E 0 , 3 0 6 8 5 2 8 1 9 4

Q2:

Encontre a área da região limitada por 𝑦=𝑥 e 𝑦=𝑥.

  • A 1 2
  • B 4 3
  • C 1 6
  • D 5 6
  • E 3 2

Q3:

Determine a área da região limitada pelas curvas 𝑦=3𝑥5𝑥 e 𝑦=5𝑥.

  • A 2 5 1 9 2
  • B 1 3 7 5 2 4
  • C 2 5 4 8
  • D 6 2 5 3 8 4
  • E 1 2 5 3 8 4

Q4:

Determine a área da região limitada pelas curvas 𝑦=𝑥𝑥ln e 𝑦=(𝑥)𝑥ln.

  • A 5 6
  • B 1 3
  • C 1 6
  • D5
  • E 3 2

Q5:

Determine, até o milésimo mais próximo, a área da região do plano delimitada pela curva 𝑦=2𝑥2 e pelas retas 𝑥=2, 𝑥=3, e 𝑦=0.

Q6:

A vista do plano de um corredor de um andar é delimitada por retas 𝑥=0, 𝑦=0 e pela curva 𝑦=5𝑥315, todas as medidas em metros. Qual é o custo de cobrir 6 desses corredores com granito ao preço de 200 libras libras por metros quadrados quadrado?

Q7:

Determine a área da região plana limitada pela curva 𝑦=𝑥+20, o eixo O𝑥, e as duas retas 𝑥=3 e 𝑥=2.

  • A 2 1 2 unidades quadradas
  • B65 unidades quadradas
  • C 4 1 3 unidades quadradas
  • D 2 6 5 3 unidades quadradas

Q8:

Determine a área da região limitada por 𝑦=𝑥5 e 𝑥3𝑦=3.

  • A 1 5 1 6
  • B 1 3
  • C 5 5 6
  • D 1 6
  • E 9 1 6

Q9:

Encontre a área da região limitada por 𝑥=𝑦 e 2𝑥+𝑦=3.

  • A8
  • B 1 6 3
  • C 2 9 6
  • D 2 8 3
  • E 6 4 3

Q10:

Encontre a área da região limitada por 𝑥=5𝑦+1 e 𝑥=2𝑦5.

  • A 1 0 3
  • B 5 9 4 2 5 4
  • C 8 0 4 2 4 9
  • D 1 2 4 2 7
  • E 8 4 2 7

Q11:

Encontre a área da região delimitada por 𝑦=𝑥cos e 𝑦=3𝑥+2cos, onde 0𝑥𝜋.

  • A 3 + 3 + 2 𝜋 3
  • B 1 + 2 𝜋 3 + 3 3
  • C 2 𝜋 3 + 4 3
  • D 4 + 4 𝜋 3
  • E 2 𝜋 3 + 4

Q12:

As curvas dadas são 𝑦=1𝑥 e 𝑦=1𝑥. Qual é a área da região sombreada? Dê uma resposta exata.

  • A l n 4 1 2
  • B 1 2
  • C l n 4 + 2
  • D 3 2 4 l n
  • E 3 2 + 4 l n

Q13:

A curva na figura é 𝑦=15𝑥3𝑥+4.

Qual é a área da região sombreada? Dê sua resposta exatamente como uma fração.

  • A 2 5 7 1 6 0
  • B 2 1 4
  • C 2 1 2 0
  • D 5 5 3 3 2 0
  • E 2 5 7 3 2

Q14:

Encontre a área da região delimitada por 𝑦=3𝑥4cos e 𝑦=5𝑥cos, onde 0𝑥2𝜋.

  • A 2 3 + 1 6 𝜋 3
  • B 8 3 + 1 6 𝜋 3
  • C 2 3 + 1 6 𝜋 3
  • D 1 6 𝜋 3
  • E 3 3 + 1 6 𝜋 3

Q15:

Determine, até o milésimo mais próximo, a área da região delimitada pelo gráfico da função 𝑓𝑓(𝑥)=(𝑥8)(𝑥3)(𝑥2), onde 𝑓(𝑥)0, e as retas 𝑥=9 e 𝑦=0.

Q16:

Determine a área da região limitada pelas curvas 𝑦=𝑥, 𝑦=𝑥sen, 𝑥=𝜋2, e 𝑥=𝜋.

  • A 1 + 3 𝜋 8
  • B 1 + 3 𝜋 4
  • C 1 + 3 𝜋 4
  • D 1 + 𝜋 2
  • E 1 + 3 𝜋 8

Q17:

Determine a área da região limitada pelas curvas 𝑦=16𝑥cos e 𝑦=2𝑥sec para 𝑥 entre 𝜋3 e 𝜋3.

  • A 4 3
  • B 3
  • C 5 2 3 3
  • D 2 3
  • E 1 2 3

Q18:

Considere a região no primeiro quadrante delimitada pelas curvas 𝑦=4𝑥, 𝑦=𝑥, e 𝑦=𝑥4. Encontre a área desta região.

  • A 3 2 + 4 2 l n
  • B 4 2 l n
  • C 4 8 l n
  • D 1 + 4 2 l n
  • E 4 2 + 7 2 l n

Q19:

Determina a área da região limitada pelas curvas 𝑦=𝑥𝑥+1 e 𝑦=𝑥𝑥+1.

  • A 1 6 2 l n
  • B 2 3 2 l n
  • C 5 6 2 l n
  • D 1 2 2 l n
  • E 2 2 l n

Q20:

Encontre a área da região delimitada pelas curvas 𝑦=𝑒 e 𝑦=2𝑥5 e as retas 𝑥=3 e 𝑥=1.

  • A 𝑒 1 2 1 𝑒
  • B 𝑒 2 + 4 3 1 2 𝑒
  • C 𝑒 + 4 3 1 𝑒
  • D 𝑒 2 1 2 1 2 𝑒
  • E 𝑒 2 8 3 1 2 𝑒

Q21:

Determine a área da região limitada acima de 𝑦=2𝑥 e abaixo de 𝑦=2𝑥5𝑥.

  • A 1 4 7 2 4
  • B 5 7 1 6
  • C 1 1 4 1 3
  • D 4 4 1 1 1 2
  • E 7 1 1 1 2 4

Q22:

Determine a área da região limitada pelas curvas 𝑦=5𝑥 e 𝑦=(2𝑥5).

  • A 6 2 5 8
  • B 1 1 2 5 3 2
  • C 6 2 5 6
  • D 1 2 5 3
  • E 1 2 5 6

Q23:

Encontre a área da região limitada acima por 𝑦=1𝑥, delimitada abaixo por 𝑦=12𝑥, e limitada ao lado por 𝑥=1.

  • A l n 2 + 6
  • B 1 2 + 2 l n
  • C 2 + 1 l n
  • D l n 2 + 2
  • E 1 4 + 2 l n

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