Atividade: Área de Regiões entre Duas Curvas

Nesta atividade, nós vamos praticar a calcular as áreas de regiões limitadas.

Q1:

As curvas mostradas são 𝑦 = 1 𝑥 e 𝑦 = 1 𝑥 2 . Qual é a área da região sombreada? Dê uma resposta exata.

  • A 1 + ( 2 ) l n
  • B0,3068528194
  • C 0 , 3 0 6 8 5 2 8 1 9 4
  • D 1 ( 2 ) l n
  • E0,6931471806

Q2:

A figura mostra 𝑦 = 𝑥 6 𝑥 + 1 1 𝑥 3 3 2 .

Calcule a área da região sombreada, dando sua resposta como uma fração.

  • A 3 4
  • B 1 3 4
  • C 1 1 4
  • D 1 4
  • E 2 7 4

Q3:

Encontre a área da região limitada por 𝑦 = 𝑥 e 𝑦 = 𝑥 .

  • A 1 6
  • B 3 2
  • C 5 6
  • D 1 2
  • E 4 3

Q4:

Determine a área da região limitada pelas curvas 𝑦 = 3 𝑥 5 𝑥 2 e 𝑦 = 5 𝑥 2 .

  • A 6 2 5 3 8 4
  • B 1 3 7 5 2 4
  • C 2 5 1 9 2
  • D 1 2 5 3 8 4
  • E 2 5 4 8

Q5:

Determine a área da região limitada pelas curvas 𝑦 = 𝑥 𝑥 l n e 𝑦 = ( 𝑥 ) 𝑥 l n 2 .

  • A 3 2
  • B 5 6
  • C5
  • D 1 6
  • E 1 3

Q6:

Determine, até o milésimo mais próximo, a área da região do plano delimitada pela curva 𝑦 = 2 𝑥 2 e pelas retas 𝑥 = 2 , 𝑥 = 3 , e 𝑦 = 0 .

Q7:

A vista do plano de um corredor de um andar é delimitada por retas , e pela curva , todas as medidas em metros. Qual é o custo de cobrir 6 desses corredores com granito ao preço de 200 libras por metro quadrado?

Q8:

Determine a área da região plana limitada pela curva 𝑦 = 𝑥 + 2 0 2 , o eixo O 𝑥 , e as duas retas 𝑥 = 3 e 𝑥 = 2 .

  • A65 unidades quadradas
  • B 4 1 3 unidades quadradas
  • C 2 1 2 unidades quadradas
  • D 2 6 5 3 unidades quadradas

Q9:

Calcule a área da região do plano limitada pela curva 𝑦 = 𝑥 + 6 𝑥 7 2 e o eixo 𝑥 .

  • A 2 2 3 unidades de área
  • B 2 4 5 3 unidades de área
  • C 1 1 3 unidades de área
  • D 2 5 6 3 unidades de área

Q10:

A figura mostra a área entre 𝑦 = 1 𝑥 e 𝑦 = 1 𝑥 2 e a área entre 𝑥 = 3 4 e 𝑥 = 1 , 2 . É aparente que a porção no intervalo [ 0 , 7 5 , 1 ] , que tem área 𝐴 , é maior que a porção em [ 1 , 1 , 2 ] de área 𝐵 1 , 2 .

Verifique a afirmação, determinando a função d ( 𝑥 ) = 𝐴 𝐵 𝑥 . Quanto é d ( 1 , 2 ) , com duas casas decimais?

  • A d l n d ( 𝑥 ) = 4 3 1 𝑥 3 𝑥 4 , ( 1 , 2 ) = 0 , 6 1
  • B d l n d ( 𝑥 ) = 4 3 1 𝑥 4 𝑥 3 , ( 1 , 2 ) = 0 , 1 7 2
  • C d l n d ( 𝑥 ) = 4 3 1 𝑥 3 𝑥 4 , ( 1 , 2 ) = 0 , 7 4 2
  • D d l n d ( 𝑥 ) = 4 3 1 𝑥 4 𝑥 3 , ( 1 , 2 ) = 0 , 0 3
  • E d l n d ( 𝑥 ) = 4 3 + 1 𝑥 + 4 𝑥 3 , ( 1 , 2 ) = 0 , 0 3

Que teorema assegura que existe 𝑧 [ 1 , 2 , 2 ] para o qual a área das porções à esquerda e à direita de 𝑥 = 1 têm a mesma área?

  • Ao teorema de Weierstrass para d ( 2 ) > 0
  • Bo teorema do valor intermédio para d ( 2 ) > 0
  • Co teorema de Weierstrass para d ( 2 ) < 0
  • Do teorema do valor intermédio para d ( 2 ) < 0

Utilizando o método de Newton-Raphson, determine 𝑧 com 5 casas decimais após o primeiro passo que começa em 𝑥 = 1 , 2 .

Por repetição do método de Newton-Raphson, determine 𝑧 com 5 casas decimais.

Q11:

Determine a área da região limitada por 𝑦 = 𝑥 5 e 𝑥 3 𝑦 = 3 .

  • A 9 1 6
  • B 5 5 6
  • C 1 5 1 6
  • D 1 6
  • E 1 3

Q12:

Encontre a área da região limitada por 𝑥 = 𝑦 e 2 𝑥 + 𝑦 = 3 2 .

  • A 6 4 3
  • B 2 8 3
  • C 2 9 6
  • D 1 6 3
  • E8

Q13:

Encontre a área da região limitada por 𝑥 = 5 𝑦 + 1 e 𝑥 = 2 𝑦 5 .

  • A 1 2 4 2 7
  • B 1 0 3
  • C 8 0 4 2 4 9
  • D 8 4 2 7
  • E 5 9 4 2 5 4

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