Atividade: Forma Polar de um Vetor

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Nesta atividade, nós vamos praticar a obter a forma polar de um vetor e como provar que os dois vetores são paralelos ou perpendiculares.

Q1:

Se 𝑂 𝐴 = ( 7 , 6 0 ) ∘ é o vetor de posição, na forma polar, do ponto 𝐴 em relação à origem 𝑂 , encontre as coordenadas 𝑥 𝑦 de 𝐴 .

  • A 7 2 , 7 2
  • B 7 √ 3 2 , 7 2
  • C 7 √ 3 2 , 7 √ 3 2
  • D 7 2 , 7 √ 3 2

Q2:

Se 𝑂 𝐶 = 4 √ 3 , 3 𝜋 4 é o vetor posição, na forma polar, do ponto 𝐶 em relação à origem 𝑂 , determine as coordenadas 𝑥 𝑦 do ponto 𝐶 .

  • A − √ 2 2 , √ 2 2
  • B 2 √ 6 , − 2 √ 6
  • C − 4 √ 6 , 2 √ 6
  • D − 2 √ 6 , 2 √ 6
  • E − 2 √ 6 , 4 √ 6

Q3:

Dado o ponto 𝐴 − 4 √ 3 , 4 , escreva, em coordenadas polares, o seu vetor posição em relação à origem.

  • A 8 , 1 1 𝜋 3
  • B 8 √ 2 , 1 1 𝜋 1 2
  • C 8 , 1 1 𝜋 1 2
  • D 8 , 1 1 𝜋 6

Q4:

Dado que ⃗ 𝐴 = ( − 6 , − 1 5 ) , ⃗ 𝐵 = ( 𝑘 , − 1 0 ) , e ⃗ 𝐴 ⫽ ⃗ 𝐵 , encontre o valor de 𝑘 .

Q5:

O trapézio 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 tem vértices 𝐴 ( 1 0 , 1 1 ) , 𝐵 ( 𝑘 , 8 ) , 𝐶 ( 4 , − 1 2 ) e 𝐷 ( − 2 , 6 ) . Sabendo que 𝐴 𝐵 ⫽ 𝐶 𝐷 , determine o valor de 𝑘 .

Q6:

Sejam ⃗ 𝑢 = − 3 2 e ⃗ 𝑣 = 5 7 , 5 .

Determine ⃗ 𝑢 ⋅ ⃗ 𝑣 .

Qual das seguintes opções é, então, verdadeiro para os vetores?

  • ASão perpendiculares.
  • BNão diz nada sobre os vetores.
  • CSão paralelos, mas com direções opostas.
  • DSão paralelos, mas com o mesmo sentido.
  • EOs dois vetores têm o mesmo comprimento.

Q7:

Dado que os vetores ⃗ 𝐴 = − 6 2 e ⃗ 𝐵 = 3 𝑥 são perpendiculares, encontre o valor de 𝑥 .

Q8:

Dado que os vetores ⃗ 𝐴 = 3 𝑥 + 1 e ⃗ 𝐵 = − 2 𝑥 3 são perpendiculares, encontre o valor de 𝑥 .

Q9:

Dado o ponto 𝐴 3 √ 3 , − 9 , escreva, em coordenadas polares, o seu vetor posição em relação à origem.

  • A 6 √ 3 , 1 0 𝜋 3
  • B 6 , 5 𝜋 6
  • C 1 2 , 5 𝜋 6
  • D 6 √ 3 , 5 𝜋 3
  • E 1 2 , 1 0 𝜋 3

Q10:

Dado o ponto 𝐴 − 2 √ 3 , 6 , escreva, em coordenadas polares, o seu vetor posição em relação à origem.

  • A 4 √ 3 , 4 𝜋 3
  • B 4 , 𝜋 3
  • C 8 , 𝜋 3
  • D 4 √ 3 , 2 𝜋 3
  • E 8 , 4 𝜋 3

Q11:

Dado o ponto 𝐴 3 √ 3 , 9 , escreva, em coordenadas polares, o seu vetor posição em relação à origem.

  • A 6 √ 3 , 8 𝜋 3
  • B 1 2 , 2 𝜋 3
  • C 6 , 2 𝜋 3
  • D 6 √ 3 , 4 𝜋 3
  • E 6 , 8 𝜋 3

Q12:

Dado o ponto 𝐴 2 √ 3 , 2 , escreva, em coordenadas polares, o seu vetor posição em relação à origem.

  • A 4 , 7 𝜋 3
  • B 4 , 7 𝜋 1 2
  • C 4 √ 2 , 7 𝜋 1 2
  • D 4 , 7 𝜋 6
  • E 4 √ 2 , 7 𝜋 3

Q13:

Considere o vetor − 7 ⃗ 𝚤 − 5 ⃗ 𝚥 . Calcule o ângulo do vetor, apresentando a solução como um ângulo em graus, arredondado às unidades, medido em sentido anti-horário a partir do semieixo positivo O 𝑥 .

  • A 3 6 ∘
  • B 2 1 5 ∘
  • C 3 5 ∘
  • D 2 1 6 ∘
  • E 3 2 4 ∘

Q14:

Considere o vetor − 2 3 . Calcule a direção do vetor, dando a sua solução como um ângulo para o próximo grau medido no sentido anti-horário a partir do eixo positivo 𝑥 .

Q15:

Considere o vetor 𝑣 com módulo 3 em um ângulo de 4 5 ∘ acima do eixo positivo 𝑥 . Utilizando trigonometria, calcule as componentes 𝑥 e 𝑦 do vetor e, portanto, escreva 𝑣 na forma 𝑥 𝑦 . Arredonde sua resposta para três números significativos.

  • A 2 , 1 0 2 , 1 0
  • B 2 , 2 0 2 , 2 0
  • C 2 , 1 3 2 , 1 3
  • D 2 , 1 2 2 , 1 2
  • E 2 , 1 1 2 , 1 1

Q16:

Considere o vetor ⃗ 𝑣 = 3 − 2 .

Qual dos seguintes gráficos representa com precisão o vetor?

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Calcule o módulo do vetor.

  • A √ 1 3
  • B √ 2 6
  • C1
  • D13
  • E26

Dado que os números positivos representam a medição no sentido anti-horário, calcule a medida do ângulo que o vetor faz com o eixo positivo 𝑥 . Dê sua resposta a 3 algarismos significativos entre − 1 8 0 ∘ e 1 8 0 ∘ .

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