Atividade: Forma Polar de um Vetor

Nesta atividade, nós vamos praticar a obter a forma polar de um vetor e como provar que os dois vetores são paralelos ou perpendiculares.

Q1:

Se 𝑂𝐴=(7,60) é o vetor de posição, na forma polar, do ponto 𝐴 em relação à origem 𝑂, encontre as coordenadas 𝑥𝑦 de 𝐴.

  • A72,732
  • B732,72
  • C732,732
  • D72,72

Q2:

Se 𝑂𝐶=43,3𝜋4 é o vetor posição, na forma polar, do ponto 𝐶 em relação à origem 𝑂, determine as coordenadas 𝑥𝑦 do ponto 𝐶.

  • A26,26
  • B22,22
  • C26,26
  • D26,46
  • E46,26

Q3:

Dado o ponto 𝐴43,4, escreva, em coordenadas polares, o seu vetor posição em relação à origem.

  • A8,11𝜋12
  • B8,11𝜋3
  • C82,11𝜋12
  • D8,11𝜋6

Q4:

Dado que 𝐴=(6,15), 𝐵=(𝑘,10), e 𝐴𝐵, encontre o valor de 𝑘.

Q5:

O trapézio 𝐴𝐵𝐶𝐷 tem vértices 𝐴(10,11), 𝐵(𝑘,8), 𝐶(4,12) e 𝐷(2,6). Sabendo que 𝐴𝐵𝐶𝐷, determine o valor de 𝑘.

Q6:

Sejam 𝑢=32 e 𝑣=57,5.

Determine 𝑢𝑣.

Qual das seguintes opções é, então, verdadeiro para os vetores?

  • AOs dois vetores têm o mesmo comprimento.
  • BSão paralelos, mas com o mesmo sentido.
  • CNão diz nada sobre os vetores.
  • DSão paralelos, mas com direções opostas.
  • ESão perpendiculares.

Q7:

Dado que os vetores 𝐴=62 e 𝐵=3𝑥 são perpendiculares, encontre o valor de 𝑥.

Q8:

Dado que os vetores 𝐴=3𝑥+1 e 𝐵=2𝑥3 são perpendiculares, encontre o valor de 𝑥.

Q9:

Dado o ponto 𝐴33,9, escreva, em coordenadas polares, o seu vetor posição em relação à origem.

  • A12,5𝜋6
  • B6,5𝜋6
  • C12,10𝜋3
  • D63,5𝜋3
  • E63,10𝜋3

Q10:

Dado o ponto 𝐴23,6, escreva, em coordenadas polares, o seu vetor posição em relação à origem.

  • A8,𝜋3
  • B4,𝜋3
  • C43,4𝜋3
  • D43,2𝜋3
  • E8,4𝜋3

Q11:

Dado o ponto 𝐴33,9, escreva, em coordenadas polares, o seu vetor posição em relação à origem.

  • A6,2𝜋3
  • B63,8𝜋3
  • C6,8𝜋3
  • D63,4𝜋3
  • E12,2𝜋3

Q12:

Dado o ponto 𝐴23,2, escreva, em coordenadas polares, o seu vetor posição em relação à origem.

  • A4,7𝜋3
  • B4,7𝜋12
  • C42,7𝜋12
  • D42,7𝜋3
  • E4,7𝜋6

Q13:

Considere o vetor 7𝚤5𝚥. Calcule o ângulo do vetor, apresentando a solução como um ângulo em graus, arredondado às unidades, medido em sentido anti-horário a partir do semieixo positivo O𝑥.

  • A35
  • B324
  • C215
  • D216
  • E36

Q14:

Considere o vetor 23. Calcule a direção do vetor, dando a sua solução como um ângulo para o próximo grau medido no sentido anti-horário a partir do eixo positivo 𝑥.

Q15:

Considere o vetor 𝑣 com módulo 3 em um ângulo de 45 acima do eixo positivo 𝑥. Utilizando trigonometria, calcule as componentes 𝑥 e 𝑦 do vetor e, portanto, escreva 𝑣 na forma 𝑥𝑦.Arredonde sua resposta para três números significativos.

  • A2,122,12
  • B2,202,20
  • C2,132,13
  • D2,112,11
  • E2,102,10

Q16:

Considere o vetor 𝑣=32.

Qual dos seguintes gráficos representa com precisão o vetor?

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Calcule o módulo do vetor.

  • A26
  • B13
  • C1
  • D26
  • E13

Dado que os números positivos representam a medição no sentido anti-horário, calcule a medida do ângulo que o vetor faz com o eixo positivo 𝑥. Dê sua resposta a 3 algarismos significativos entre 180 e 180.

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