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Atividade: Integração por Partes para Integrais Indefinidas

Nesta atividade, nós vamos praticar a utilizar integração por partes ou integração parcial para integrais indefinidas para encontrar a integral de um produto de funções.

Q1:

Determine 2 8 𝑥 ÷ 3 √ 𝑥 𝑥 l n d .

  • A 4 3 √ 𝑥 8 𝑥 − 2 + l n C
  • B 2 3 √ 𝑥 [ 8 𝑥 − 2 ] + l n C
  • C 4 3 √ 𝑥 [ 8 𝑥 + 2 ] + l n C
  • D 4 3 √ 𝑥 [ 8 𝑥 − 2 ] + l n C

Q2:

Suponha ( − 6 𝑥 − 7 ) 9 𝑥 𝑥 = 𝑦 𝑧 − 𝑧 𝑦 l n d d . Qual das seguintes alternativas é igual a 𝑦 𝑧 ?

  • A − 𝑥 ( 3 𝑥 + 7 )
  • B − 𝑥 2 ( 3 𝑥 + 1 4 ) + C
  • C ( − 6 𝑥 − 7 ) 9 𝑥 l n
  • D − 𝑥 ( 3 𝑥 + 7 ) 9 𝑥 l n

Q3:

Determine ( 3 𝑥 − 5 ) 𝑥 l n d .

  • A 1 3 ( 3 𝑥 − 5 ) [ ( 3 𝑥 − 5 ) + 1 ] + l n C
  • B 1 3 ( 3 𝑥 − 5 ) ( 3 𝑥 − 5 ) − 𝑥 + l n C
  • C 1 3 ( 3 𝑥 − 5 ) ( 3 𝑥 − 5 ) − 1 + l n C
  • D 1 3 ( 3 𝑥 − 5 ) [ ( 3 𝑥 − 5 ) − 1 ] + l n C

Q4:

Uma curva passa por 0 ; 7 1 5 e a tangente no seu ponto ( 𝑥 , 𝑦 ) tem declive 8 𝑥 √ 2 𝑥 + 1 . Qual é a equação da curva?

  • A 𝑦 = 8 1 5 ( 2 𝑥 + 1 ) ( 3 𝑥 − 1 ) − 1 1 5 3 2
  • B 𝑦 = 4 1 5 ( 2 𝑥 + 1 ) ( 8 𝑥 − 1 ) + 1 1 1 5 3 2
  • C 𝑦 = 8 1 5 ( 2 𝑥 + 1 ) ( 3 𝑥 − 1 ) − 1 6 1 5 3 2
  • D 𝑦 = 8 1 5 ( 2 𝑥 + 1 ) ( 3 𝑥 − 1 ) + 1 3 2

Q5:

A inclinação da tangente à curva 𝑦 = 𝑓 ( 𝑥 ) no ponto ( 𝑥 , 𝑦 ) é dada por 3 𝑥 𝑒 ( 2 𝑥 + 1 ) 2 𝑥 2 . Determine 𝑓 ( 𝑥 ) se o ponto 1 ; 5 𝑒 2 encontra-se na curva.

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑒 4 ( 2 𝑥 + 1 ) + 1 1 1 2 𝑒 2 𝑥 2
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 𝑒 4 ( 2 𝑥 + 1 ) + 1 9 4 𝑒 2 𝑥 2
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = − 3 𝑒 4 ( 2 𝑥 + 1 ) + 2 1 4 𝑒 2 𝑥 2
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 𝑒 4 ( 2 𝑥 + 1 ) + 1 9 4 𝑒 2 𝑥 2

Q6:

A inclinação da tangente à curva 𝑦 = 𝑓 ( 𝑥 ) no ponto ( 𝑥 , 𝑦 ) é dada por 7 𝑥 𝑒 ( 2 𝑥 + 1 ) 2 𝑥 2 . Determine 𝑓 ( 𝑥 ) se o ponto 1 ; 8 𝑒 2 encontra-se na curva.

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑒 4 ( 2 𝑥 + 1 ) + 1 1 1 2 𝑒 2 𝑥 2
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = 7 𝑥 𝑒 4 ( 2 𝑥 + 1 ) + 8 9 1 2 𝑒 2 𝑥 2
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = − 7 𝑒 4 ( 2 𝑥 + 1 ) + 1 0 3 1 2 𝑒 2 𝑥 2
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 7 𝑒 4 ( 2 𝑥 + 1 ) + 8 9 1 2 𝑒 2 𝑥 2

Q7:

Determine 2 𝑥 𝑒 𝑥 2 𝑥 + 2 d .

  • A 2 1 2 𝑥 − 𝑥 + 1 𝑒 + 2 𝑥 + 2 C
  • B 4 𝑥 − 𝑥 + 1 𝑒 + 2 𝑥 + 2 C
  • C 4 1 2 𝑥 − 𝑥 − 1 𝑒 + 2 𝑥 + 2 C
  • D 4 1 2 𝑥 − 𝑥 + 1 𝑒 + 2 𝑥 + 2 C
  • E 2 𝑥 𝑒 + 2 𝑥 + 2 C

Q8:

Determine .

  • A
  • B
  • C
  • D

Q9:

Determine ( 3 𝑥 + 4 ) 𝑒 𝑥 2 𝑥 d .

  • A 𝑒 9 𝑥 + 3 𝑥 + 1 0 + 𝑥 2 C
  • B 𝑒 9 2 𝑥 + 6 𝑥 + 1 0 + 𝑥 2 C
  • C 𝑒 9 2 𝑥 + 3 𝑥 + 1 + 𝑥 2 C
  • D 𝑒 9 𝑥 + 6 𝑥 + 1 0 + 𝑥 2 C

Q10:

Determine 𝑥 ( 5 𝑥 ) 𝑥 l n d 2 .

  • A 1 2 𝑥 2 ( 5 𝑥 ) − 2 5 𝑥 + 1 + 2 2 l n l n C
  • B 1 4 𝑥 2 ( 5 𝑥 ) + 2 5 𝑥 − 1 + 2 2 l n l n C
  • C 1 4 𝑥 2 ( 5 𝑥 ) − 2 5 𝑥 + 1 + l n l n C 2
  • D 1 4 𝑥 2 ( 5 𝑥 ) − 2 5 𝑥 + 1 + 2 2 l n l n C
  • E 1 2 𝑥 ( 5 𝑥 ) + 2 2 l n C

Q11:

Determine 9 3 𝑥 𝑥 𝑥 l n d 6 .

  • A 9 5 𝑥 ( − 5 3 𝑥 − 1 ) + − 5 l n C
  • B 9 2 5 𝑥 ( − 5 3 𝑥 + 1 ) + − 5 l n C
  • C 9 2 5 𝑥 ( 3 𝑥 − 1 ) + − 5 l n C
  • D 9 2 5 𝑥 ( − 5 3 𝑥 − 1 ) + − 5 l n C
  • E − 9 5 𝑥 3 𝑥 + − 5 l n C

Q12:

Determine 6 4 𝑥 𝑥 l n d 5 .

  • A 𝑥 4 𝑥 − 5 + l n C 5
  • B 6 𝑥 4 𝑥 + 5 + l n C 5
  • C 6 4 𝑥 − 5 + l n C 5
  • D 6 𝑥 4 𝑥 − 5 + l n C 5
  • E 6 𝑥 4 𝑥 − 5 + 2 5 l n C

Q13:

Determine 2 𝑒 𝑥 3 ( 𝑥 + 1 ) 𝑥 𝑥 2 d .

  • A − 2 𝑒 3 ( 𝑥 + 1 ) + 𝑥 C
  • B − 2 𝑒 ( 2 𝑥 + 1 ) 3 ( 𝑥 + 1 ) + 𝑥 C
  • C 2 𝑒 ( 2 𝑥 + 1 ) 3 ( 𝑥 + 1 ) + 𝑥 C
  • D 2 𝑒 3 ( 𝑥 + 1 ) + 𝑥 C

Q14:

Determine 9 𝑥 + 7 𝑒 𝑥 d .

  • A − 1 5 ( 9 𝑥 + 7 ) 𝑒 + C
  • B − 9 5 𝑥 + 2 6 4 5 𝑒 + C
  • C − 9 𝑥 + 4 4 4 5 𝑒 + C
  • D − 9 5 𝑥 + 4 4 4 5 𝑒 + C
  • E 9 5 𝑥 + 4 4 4 5 𝑒 + C

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