Atividade: Integração por Partes para Integrais Indefinidas

Nesta atividade, nós vamos praticar a utilizar integração por partes ou integração parcial para integrais indefinidas para encontrar a integral de um produto de funções.

Q1:

Determine ο„Έ2π‘₯𝑒π‘₯οŠ¨ο—οŠ°οŠ¨d.

  • A 4 ο€Ή π‘₯ βˆ’ π‘₯ + 1  𝑒 +     C
  • B 4 ο€Ό 1 2 π‘₯ βˆ’ π‘₯ + 1  𝑒 +     C
  • C 2 ο€Ό 1 2 π‘₯ βˆ’ π‘₯ + 1  𝑒 +     C
  • D 4 ο€Ό 1 2 π‘₯ βˆ’ π‘₯ βˆ’ 1  𝑒 +     C
  • E 2 π‘₯ 𝑒 +     C

Q2:

Determine ο„Έ9π‘₯+7𝑒π‘₯οŠ«ο—d.

  • A 9 5 ο€Ό π‘₯ + 4 4 4 5  𝑒 +    C
  • B βˆ’ 9 5 ο€Ό π‘₯ + 4 4 4 5  𝑒 +    C
  • C βˆ’ 9 ο€Ό π‘₯ + 4 4 4 5  𝑒 +    C
  • D βˆ’ 9 5 ο€Ό π‘₯ + 2 6 4 5  𝑒 +    C
  • E βˆ’ 1 5 ( 9 π‘₯ + 7 ) 𝑒 +    C

Q3:

Determine ο„Έ(3π‘₯βˆ’5)π‘₯lnd.

  • A 1 3 ( 3 π‘₯ βˆ’ 5 ) [ ( 3 π‘₯ βˆ’ 5 ) + 1 ] + l n C
  • B 1 3 ( 3 π‘₯ βˆ’ 5 ) [ ( 3 π‘₯ βˆ’ 5 ) βˆ’ 1 ] + l n C
  • C 1 3 ( 3 π‘₯ βˆ’ 5 ) ( 3 π‘₯ βˆ’ 5 ) βˆ’ π‘₯ + l n C
  • D 1 3 ( 3 π‘₯ βˆ’ 5 ) ( 3 π‘₯ βˆ’ 5 ) βˆ’ 1 + l n C

Q4:

Determine ο„Έο€Ί28π‘₯Γ·3√π‘₯π‘₯lnd.

  • A 2 3 √ π‘₯ [ 8 π‘₯ βˆ’ 2 ] + l n C
  • B 4 3 √ π‘₯ 8 π‘₯ βˆ’ 2 + l n C
  • C 4 3 √ π‘₯ [ 8 π‘₯ βˆ’ 2 ] + l n C
  • D 4 3 √ π‘₯ [ 8 π‘₯ + 2 ] + l n C

Q5:

Suponha ο„Έ(βˆ’6π‘₯βˆ’7)9π‘₯π‘₯=π‘¦π‘§βˆ’ο„Έπ‘§π‘¦lndd. Qual das seguintes alternativas Γ© igual a 𝑦𝑧?

  • A βˆ’ π‘₯ 2 ( 3 π‘₯ + 1 4 ) + C
  • B βˆ’ π‘₯ ( 3 π‘₯ + 7 ) 9 π‘₯ l n
  • C ( βˆ’ 6 π‘₯ βˆ’ 7 ) 9 π‘₯ l n
  • D βˆ’ π‘₯ ( 3 π‘₯ + 7 )

Q6:

Uma curva passa por ο€Ό0,715 e a tangente no seu ponto (π‘₯,𝑦) tem declive 8π‘₯√2π‘₯+1. Qual Γ© a equação da curva?

  • A 𝑦 = 4 1 5 ( 2 π‘₯ + 1 ) ( 8 π‘₯ βˆ’ 1 ) + 1 1 1 5  
  • B 𝑦 = 8 1 5 ( 2 π‘₯ + 1 ) ( 3 π‘₯ βˆ’ 1 ) + 1  
  • C 𝑦 = 8 1 5 ( 2 π‘₯ + 1 ) ( 3 π‘₯ βˆ’ 1 ) βˆ’ 1 6 1 5  
  • D 𝑦 = 8 1 5 ( 2 π‘₯ + 1 ) ( 3 π‘₯ βˆ’ 1 ) βˆ’ 1 1 5  

Q7:

A inclinação da tangente Γ  curva 𝑦=𝑓(π‘₯) no ponto (π‘₯,𝑦) Γ© dada por 3π‘₯𝑒(2π‘₯+1)οŠ¨ο—οŠ¨. Determine 𝑓(π‘₯) se o ponto ο€Ή1,5π‘’ο…οŠ¨ encontra-se na curva.

  • A 𝑓 ( π‘₯ ) = 𝑒 4 ( 2 π‘₯ + 1 ) + 1 1 1 2 𝑒   
  • B 𝑓 ( π‘₯ ) = 3 π‘₯ 𝑒 4 ( 2 π‘₯ + 1 ) + 1 9 4 𝑒   
  • C 𝑓 ( π‘₯ ) = βˆ’ 3 𝑒 4 ( 2 π‘₯ + 1 ) + 2 1 4 𝑒   
  • D 𝑓 ( π‘₯ ) = 3 𝑒 4 ( 2 π‘₯ + 1 ) + 1 9 4 𝑒   

Q8:

Utilize a integração por partes para calcular ο„Έπ‘₯π‘₯π‘₯send.

  • A s e n c o s C π‘₯ + π‘₯ π‘₯ +
  • B π‘₯ ( π‘₯ βˆ’ π‘₯ ) + s e n c o s C
  • C βˆ’ π‘₯ βˆ’ π‘₯ π‘₯ + s e n c o s C
  • D s e n c o s C π‘₯ βˆ’ π‘₯ π‘₯ +
  • E π‘₯ π‘₯ βˆ’ π‘₯ + c o s s e n C

Q9:

Estabelecendo 𝑒=𝑒 e dcosd𝑣=π‘₯π‘₯, calcule 𝑒π‘₯π‘₯cosd integrando por partes.

  • A 2 𝑒 ( π‘₯ βˆ’ π‘₯ ) +  s e n c o s C
  • B 2 𝑒 ( π‘₯ + π‘₯ ) +  s e n c o s C
  • C 𝑒 ( π‘₯ + π‘₯ ) +  s e n c o s C
  • D 1 2 𝑒 ( π‘₯ + π‘₯ ) +  s e n c o s C
  • E 1 2 𝑒 ( π‘₯ βˆ’ π‘₯ ) +  s e n c o s C

Q10:

Integre ο„Έπ‘₯π‘₯lnd por partes utilizando 𝑒=π‘₯ln e dd𝑣=π‘₯.

  • A π‘₯ ( π‘₯ βˆ’ 1 ) + l n C
  • B π‘₯ π‘₯ βˆ’ 1 + l n C
  • C l n C π‘₯ βˆ’ π‘₯ +
  • D π‘₯ ( π‘₯ + 1 ) + l n C
  • E π‘₯ π‘₯ + 1 + l n C

Q11:

Determine ο„Έ(5π‘₯βˆ’12)π‘₯π‘₯send.

  • A ( βˆ’ 5 π‘₯ + 1 2 ) π‘₯ βˆ’ 5 π‘₯ + c o s s e n C
  • B ( 5 π‘₯ βˆ’ 1 2 ) π‘₯ + 5 π‘₯ + c o s s e n C
  • C ( βˆ’ 5 π‘₯ + 1 2 ) π‘₯ + 5 π‘₯ + c o s s e n C
  • D ( 5 π‘₯ βˆ’ 1 2 ) π‘₯ βˆ’ 5 π‘₯ + c o s s e n C

Q12:

Determine ο„Έ(3π‘₯+4)𝑒π‘₯οŠ¨ο—d.

  • A 𝑒 ο€Ό 9 2 π‘₯ + 3 π‘₯ + 1  +   C
  • B 𝑒 ο€Ό 9 2 π‘₯ + 6 π‘₯ + 1 0  +   C
  • C 𝑒 ο€Ή 9 π‘₯ + 6 π‘₯ + 1 0  +   C
  • D 𝑒 ο€Ή 9 π‘₯ + 3 π‘₯ + 1 0  +   C

Q13:

Determine ο„Έ2𝑒π‘₯3(π‘₯+1)π‘₯ο—οŠ¨d.

  • A 2 𝑒 3 ( π‘₯ + 1 ) +  C
  • B 2 𝑒 ( 2 π‘₯ + 1 ) 3 ( π‘₯ + 1 ) +  C
  • C βˆ’ 2 𝑒 ( 2 π‘₯ + 1 ) 3 ( π‘₯ + 1 ) +  C
  • D βˆ’ 2 𝑒 3 ( π‘₯ + 1 ) +  C

Q14:

Determine ο„Έ64π‘₯π‘₯lnd.

  • A 6 π‘₯ ο€Ή 4 π‘₯ βˆ’ 5  + l n C 
  • B π‘₯ ο€Ή 4 π‘₯ βˆ’ 5  + l n C 
  • C 6 ο€Ή 4 π‘₯ βˆ’ 5  + l n C 
  • D 6 π‘₯ ο€Ή 4 π‘₯ + 5  + l n C 
  • E 6 π‘₯ ο€Ή 4 π‘₯ βˆ’ 5  +   l n C

Q15:

Determine ο„Έπ‘₯(5π‘₯)π‘₯lnd.

  • A 1 4 π‘₯ ο€Ί 2 ( 5 π‘₯ ) + 2 5 π‘₯ βˆ’ 1  +   l n l n C
  • B 1 2 π‘₯ ( 5 π‘₯ ) +   l n C
  • C 1 2 π‘₯ ο€Ί 2 ( 5 π‘₯ ) βˆ’ 2 5 π‘₯ + 1  +   l n l n C
  • D 1 4 π‘₯ ο€Ί 2 ( 5 π‘₯ ) βˆ’ 2 5 π‘₯ + 1  +   l n l n C
  • E 1 4 π‘₯ ο€Ί 2 ( 5 π‘₯ ) βˆ’ 2 5 π‘₯ + 1  + l n l n C 

Q16:

Determine ο„Έ93π‘₯π‘₯π‘₯lnd.

  • A 9 2 5 π‘₯ ( βˆ’ 5 3 π‘₯ + 1 ) +   l n C
  • B 9 2 5 π‘₯ ( 3 π‘₯ βˆ’ 1 ) +   l n C
  • C βˆ’ 9 5 π‘₯ 3 π‘₯ +   l n C
  • D 9 5 π‘₯ ( βˆ’ 5 3 π‘₯ βˆ’ 1 ) +   l n C
  • E 9 2 5 π‘₯ ( βˆ’ 5 3 π‘₯ βˆ’ 1 ) +   l n C

Q17:

A inclinação da tangente Γ  curva 𝑦=𝑓(π‘₯) no ponto (π‘₯,𝑦) Γ© dada por 7π‘₯𝑒(2π‘₯+1)οŠ¨ο—οŠ¨. Determine 𝑓(π‘₯) se o ponto ο€Ή1,8π‘’ο…οŠ¨ encontra-se na curva.

  • A 𝑓 ( π‘₯ ) = 7 π‘₯ 𝑒 4 ( 2 π‘₯ + 1 ) + 8 9 1 2 𝑒   
  • B 𝑓 ( π‘₯ ) = 7 𝑒 4 ( 2 π‘₯ + 1 ) + 8 9 1 2 𝑒   
  • C 𝑓 ( π‘₯ ) = 𝑒 4 ( 2 π‘₯ + 1 ) + 1 1 1 2 𝑒   
  • D 𝑓 ( π‘₯ ) = βˆ’ 7 𝑒 4 ( 2 π‘₯ + 1 ) + 1 0 3 1 2 𝑒   

Q18:

Utilize a integração por partes para determinar o valor exato de ο„Έπ‘₯2π‘₯π‘₯οŽ„/οŠͺsend.

  • A πœ‹ 8 + 1 4
  • B 1 4 βˆ’ πœ‹ 8
  • C πœ‹ 8 βˆ’ 1 4
  • D πœ‹ 4 βˆ’ 1 4
  • E 1 4 βˆ’ πœ‹ 4

Q19:

Calcule ο„Έπ‘₯𝑒π‘₯οŠ§οŠ¦οŠ¨ο—d.

  • A 𝑒 βˆ’ 2
  • B 1 βˆ’ 𝑒
  • C 𝑒 + 2
  • D 2 βˆ’ 3 𝑒
  • E 𝑒 βˆ’ 1

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