Atividade: Integração por Partes para Integrais Indefinidas

Nesta atividade, nós vamos praticar a utilizar integração por partes ou integração parcial para integrais indefinidas para encontrar a integral de um produto de funções.

Q1:

Determine ο„Έ2π‘₯𝑒π‘₯οŠ¨ο—οŠ°οŠ¨d.

  • A2π‘₯𝑒+οŠ¨ο—οŠ°οŠ¨C
  • B2ο€Ό12π‘₯βˆ’π‘₯+1οˆπ‘’+οŠ¨ο—οŠ°οŠ¨C
  • C4ο€Ό12π‘₯βˆ’π‘₯+1οˆπ‘’+οŠ¨ο—οŠ°οŠ¨C
  • D4ο€Ήπ‘₯βˆ’π‘₯+1𝑒+οŠ¨ο—οŠ°οŠ¨C
  • E4ο€Ό12π‘₯βˆ’π‘₯βˆ’1οˆπ‘’+οŠ¨ο—οŠ°οŠ¨C

Q2:

Determine ο„Έ9π‘₯+7𝑒π‘₯οŠ«ο—d.

  • A95ο€Όπ‘₯+4445οˆπ‘’+οŠ±οŠ«ο—C
  • Bβˆ’95ο€Όπ‘₯+4445οˆπ‘’+οŠ±οŠ«ο—C
  • Cβˆ’9ο€Όπ‘₯+4445οˆπ‘’+οŠ±οŠ«ο—C
  • Dβˆ’95ο€Όπ‘₯+2645οˆπ‘’+οŠ±οŠ«ο—C
  • Eβˆ’15(9π‘₯+7)𝑒+οŠ±οŠ«ο—C

Q3:

Determine ο„Έ(3π‘₯βˆ’5)π‘₯lnd.

  • A13(3π‘₯βˆ’5)[(3π‘₯βˆ’5)+1]+lnC
  • B13(3π‘₯βˆ’5)[(3π‘₯βˆ’5)βˆ’1]+lnC
  • C13(3π‘₯βˆ’5)(3π‘₯βˆ’5)βˆ’π‘₯+lnC
  • D13(3π‘₯βˆ’5)(3π‘₯βˆ’5)βˆ’1+lnC

Q4:

Determine ο„Έο€Ί28π‘₯Γ·3√π‘₯π‘₯lnd.

  • A23√π‘₯[8π‘₯βˆ’2]+lnC
  • B43√π‘₯8π‘₯βˆ’2+lnC
  • C43√π‘₯[8π‘₯βˆ’2]+lnC
  • D43√π‘₯[8π‘₯+2]+lnC

Q5:

Suponha ο„Έ(βˆ’6π‘₯βˆ’7)9π‘₯π‘₯=π‘¦π‘§βˆ’ο„Έπ‘§π‘¦lndd. Qual das seguintes alternativas Γ© igual a 𝑦𝑧?

  • Aβˆ’π‘₯2(3π‘₯+14)+C
  • Bβˆ’π‘₯(3π‘₯+7)9π‘₯ln
  • C(βˆ’6π‘₯βˆ’7)9π‘₯ln
  • Dβˆ’π‘₯(3π‘₯+7)

Q6:

Uma curva passa por ο€Ό0,715 e a tangente no seu ponto (π‘₯,𝑦) tem declive 8π‘₯√2π‘₯+1. Qual Γ© a equação da curva?

  • A𝑦=415(2π‘₯+1)(8π‘₯βˆ’1)+1115
  • B𝑦=815(2π‘₯+1)(3π‘₯βˆ’1)+1
  • C𝑦=815(2π‘₯+1)(3π‘₯βˆ’1)βˆ’1615
  • D𝑦=815(2π‘₯+1)(3π‘₯βˆ’1)βˆ’115

Q7:

A inclinação da tangente Γ  curva 𝑦=𝑓(π‘₯) no ponto (π‘₯,𝑦) Γ© dada por 3π‘₯𝑒(2π‘₯+1)οŠ¨ο—οŠ¨. Determine 𝑓(π‘₯) se o ponto ο€Ή1,5π‘’ο…οŠ¨ encontra-se na curva.

  • A𝑓(π‘₯)=𝑒4(2π‘₯+1)+1112π‘’οŠ¨ο—οŠ¨
  • B𝑓(π‘₯)=3π‘₯𝑒4(2π‘₯+1)+194π‘’οŠ¨ο—οŠ¨
  • C𝑓(π‘₯)=βˆ’3𝑒4(2π‘₯+1)+214π‘’οŠ¨ο—οŠ¨
  • D𝑓(π‘₯)=3𝑒4(2π‘₯+1)+194π‘’οŠ¨ο—οŠ¨

Q8:

Utilize a integração por partes para calcular ο„Έπ‘₯π‘₯π‘₯send.

  • AsencosCπ‘₯+π‘₯π‘₯+
  • Bπ‘₯(π‘₯βˆ’π‘₯)+sencosC
  • Cβˆ’π‘₯βˆ’π‘₯π‘₯+sencosC
  • DsencosCπ‘₯βˆ’π‘₯π‘₯+
  • Eπ‘₯π‘₯βˆ’π‘₯+cossenC

Q9:

Estabelecendo 𝑒=𝑒 e dcosd𝑣=π‘₯π‘₯, calcule 𝑒π‘₯π‘₯cosd integrando por partes.

  • A2𝑒(π‘₯βˆ’π‘₯)+sencosC
  • B2𝑒(π‘₯+π‘₯)+sencosC
  • C𝑒(π‘₯+π‘₯)+sencosC
  • D12𝑒(π‘₯+π‘₯)+sencosC
  • E12𝑒(π‘₯βˆ’π‘₯)+sencosC

Q10:

Integre ο„Έπ‘₯π‘₯lnd por partes utilizando 𝑒=π‘₯ln e dd𝑣=π‘₯.

  • Aπ‘₯(π‘₯βˆ’1)+lnC
  • Bπ‘₯π‘₯βˆ’1+lnC
  • ClnCπ‘₯βˆ’π‘₯+
  • Dπ‘₯(π‘₯+1)+lnC
  • Eπ‘₯π‘₯+1+lnC

Q11:

Determine ο„Έ(5π‘₯βˆ’12)π‘₯π‘₯send.

  • A(βˆ’5π‘₯+12)π‘₯βˆ’5π‘₯+cossenC
  • B(5π‘₯βˆ’12)π‘₯+5π‘₯+cossenC
  • C(βˆ’5π‘₯+12)π‘₯+5π‘₯+cossenC
  • D(5π‘₯βˆ’12)π‘₯βˆ’5π‘₯+cossenC

Q12:

Determine ο„Έ(3π‘₯+4)𝑒π‘₯οŠ¨ο—d.

  • A𝑒92π‘₯+6π‘₯+10+ο—οŠ¨C
  • B𝑒92π‘₯+3π‘₯+1+ο—οŠ¨C
  • C𝑒9π‘₯+3π‘₯+10+ο—οŠ¨C
  • D𝑒9π‘₯+6π‘₯+10+ο—οŠ¨C

Q13:

Determine ο„Έ2𝑒π‘₯3(π‘₯+1)π‘₯ο—οŠ¨d.

  • A2𝑒3(π‘₯+1)+C
  • B2𝑒(2π‘₯+1)3(π‘₯+1)+C
  • Cβˆ’2𝑒(2π‘₯+1)3(π‘₯+1)+C
  • Dβˆ’2𝑒3(π‘₯+1)+C

Q14:

Determine ο„Έ64π‘₯π‘₯lnd.

  • A6π‘₯ο€Ή4π‘₯+5+lnC
  • B6ο€Ή4π‘₯βˆ’5+lnC
  • C6π‘₯ο€Ή4π‘₯βˆ’5+lnC
  • D6π‘₯ο€Ή4π‘₯βˆ’5+lnC
  • Eπ‘₯ο€Ή4π‘₯βˆ’5+lnC

Q15:

Determine ο„Έπ‘₯(5π‘₯)π‘₯lnd.

  • A14π‘₯ο€Ί2(5π‘₯)+25π‘₯βˆ’1+lnlnC
  • B14π‘₯ο€Ί2(5π‘₯)βˆ’25π‘₯+1+lnlnC
  • C14π‘₯ο€Ί2(5π‘₯)βˆ’25π‘₯+1+lnlnC
  • D12π‘₯ο€Ί2(5π‘₯)βˆ’25π‘₯+1+lnlnC
  • E12π‘₯(5π‘₯)+lnC

Q16:

Determine ο„Έ93π‘₯π‘₯π‘₯lnd.

  • A925π‘₯(βˆ’53π‘₯βˆ’1)+lnC
  • B925π‘₯(βˆ’53π‘₯+1)+lnC
  • Cβˆ’95π‘₯3π‘₯+lnC
  • D925π‘₯(3π‘₯βˆ’1)+lnC
  • E95π‘₯(βˆ’53π‘₯βˆ’1)+lnC

Q17:

A inclinação da tangente Γ  curva 𝑦=𝑓(π‘₯) no ponto (π‘₯,𝑦) Γ© dada por 7π‘₯𝑒(2π‘₯+1)οŠ¨ο—οŠ¨. Determine 𝑓(π‘₯) se o ponto ο€Ή1,8π‘’ο…οŠ¨ encontra-se na curva.

  • A𝑓(π‘₯)=7π‘₯𝑒4(2π‘₯+1)+8912π‘’οŠ¨ο—οŠ¨
  • B𝑓(π‘₯)=7𝑒4(2π‘₯+1)+8912π‘’οŠ¨ο—οŠ¨
  • C𝑓(π‘₯)=𝑒4(2π‘₯+1)+1112π‘’οŠ¨ο—οŠ¨
  • D𝑓(π‘₯)=βˆ’7𝑒4(2π‘₯+1)+10312π‘’οŠ¨ο—οŠ¨

Q18:

Utilize a integração por partes para determinar o valor exato de ο„Έπ‘₯2π‘₯π‘₯οŽ„/οŠͺsend.

  • Aπœ‹8+14
  • B14βˆ’πœ‹8
  • Cπœ‹8βˆ’14
  • Dπœ‹4βˆ’14
  • E14βˆ’πœ‹4

Q19:

Calcule ο„Έπ‘₯𝑒π‘₯οŠ§οŠ¦οŠ¨ο—d.

  • Aπ‘’βˆ’2
  • B1βˆ’π‘’
  • C𝑒+2
  • D2βˆ’3𝑒
  • Eπ‘’βˆ’1

Q20:

Calcule ο„Έ(π‘₯)π‘₯tgd.

  • Aπœ‹2βˆ’(2)ln
  • Bπœ‹4+(2)2ln
  • Cπœ‹4βˆ’(2)2ln
  • Dπœ‹2
  • Eπœ‹4βˆ’(2)ln

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