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Atividade: Encontrando o Volume de um Sólido Girando ao Redor do Eixo Horizontal Utilizando o Método Washer

Q1:

Considere a região entre as curvas 𝑦 = 5 𝑥 e 𝑥 + 𝑦 = 2 , para 𝑦 0 . Determine o volume do sólido de revolução obtido por rotação dessa região em torno do eixo O 𝑥 , apresentando a resposta arredondada com duas casas decimais.

Q2:

Considere a região entre as curvas 𝑦 = 4 𝑥 e 𝑥 + 𝑦 = 3 , para 𝑦 0 . Determine o volume do sólido de revolução obtido por rotação dessa região em torno do eixo O 𝑥 , apresentando a resposta arredondada com duas casas decimais.

Q3:

Determine o volume de um sólido gerado por rotação da região limitada pela curva 𝑦 = 7 𝑥 2 e a reta 𝑦 = 7 𝑥 numa revolução completa em torno do eixo O 𝑥 .

  • A 6 3 7 𝜋 4 unidades cúbicas
  • B 1 9 6 𝜋 1 5 unidades cúbicas
  • C 6 3 7 𝜋 2 unidades cúbicas
  • D 9 8 𝜋 1 5 unidades cúbicas

Q4:

Determine o volume de um sólido gerado por rotação da região limitada pela curva 𝑦 = 4 𝑥 2 e a reta 𝑦 = 4 𝑥 numa revolução completa em torno do eixo O 𝑥 .

  • A 2 8 𝜋 unidades cúbicas
  • B 6 4 𝜋 1 5 unidades cúbicas
  • C 5 6 𝜋 unidades cúbicas
  • D 3 2 𝜋 1 5 unidades cúbicas

Q5:

Determine o volume do sólido obtido por rotação da região limitada pela curva 𝑦 = 6 𝑥 e a reta 𝑦 = 5 em torno do eixo O 𝑥 .

  • A 1 4 4 𝜋 5
  • B 3 2 2 𝜋 5
  • C 3 6 𝜋 5
  • D 7 2 𝜋 5
  • E 4 𝜋 3

Q6:

Determine o volume do sólido obtido por rotação da região limitada pela curva 𝑦 = 6 𝑥 e a reta 𝑦 = 2 em torno do eixo O 𝑥 .

  • A 7 6 8 𝜋 5
  • B 4 6 4 𝜋 5
  • C 1 9 2 𝜋 5
  • D 3 8 4 𝜋 5
  • E 3 2 𝜋 3

Q7:

Considera a região limitada pelas curvas 𝑦 = 𝑥 3 e 𝑦 = 𝑥 , para 𝑥 0 . Determine o volume do sólido obtido por rotação desta região em torno do eixo O 𝑥 .

  • A 8 𝜋 2 1
  • B 𝜋 7
  • C 𝜋 3
  • D 4 𝜋 2 1
  • E 𝜋 4

Q8:

Considera a região limitada pelas curvas 𝑦 = 8 𝑥 3 e 𝑦 = 8 𝑥 , para 𝑥 0 . Determine o volume do sólido obtido por rotação desta região em torno do eixo O 𝑥 .

  • A 5 1 2 𝜋 2 1
  • B 6 4 𝜋 7
  • C 6 4 𝜋 3
  • D 2 5 6 𝜋 2 1
  • E 2 𝜋

Q9:

Considera a região limitada pelas curvas 𝑦 = 5 𝑥 3 e 𝑦 = 5 𝑥 , para 𝑥 0 . Determine o volume do sólido obtido por rotação desta região em torno do eixo O 𝑥 .

  • A 2 0 0 𝜋 2 1
  • B 2 5 𝜋 7
  • C 2 5 𝜋 3
  • D 1 0 0 𝜋 2 1
  • E 5 𝜋 4

Q10:

Calcule o volume de um sólido gerado pela rotação da região limitada pela curva 𝑦 = 4 5 𝑥 e as retas 𝑥 = 2 , 𝑥 = 8 , e 𝑦 = 0 considerando uma revolução completa em torno do eixo 𝑥 .

  • A 3 𝜋 1 0 unidades cúbicas
  • B 6 2 5 unidades cúbicas
  • C 2 𝜋 5 unidades cúbicas
  • D 6 𝜋 2 5 unidades cúbicas

Q11:

Encontre o volume do sólido gerado rotacionando a região limitada pelas curvas 𝑦 = 4 𝑥 , 𝑦 = 8 , e 𝑥 = 5 por uma revolução completa sobre o eixo 𝑥 .

  • A18 unidades cúbicas
  • B72 unidades cúbicas
  • C 1 8 𝜋 unidades cúbicas
  • D 7 2 𝜋 unidades cúbicas

Q12:

Determine o volume de um sólido gerado por rotação da região limitada pelas curvas 𝑦 = 1 8 𝑥 , 𝑦 = 4 , 𝑦 = 6 e o eixo O 𝑦 numa revolução completa em torno do eixo O 𝑥 .

  • A 𝜋 1 5 3 6 unidades cúbicas
  • B 𝜋 3 8 4 unidades cúbicas
  • C 5 𝜋 7 6 8 unidades cúbicas
  • D 𝜋 7 6 8 unidades cúbicas

Q13:

Encontre o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada pela curva 𝑦 = 𝑥 + 2 𝑥 2 e pelo eixo 𝑥 por uma revolução completa sobre o eixo 𝑥 .

  • A 8 𝜋 1 5 unidades cúbicas
  • B 3 2 𝜋 1 5 unidades cúbicas
  • C 1 6 𝜋 1 5 unidades cúbicas
  • D 1 6 𝜋 1 5 unidades cúbicas

Q14:

Encontre o volume do sólido gerado rotacionando a região limitada pela curva 𝑦 = 𝑥 + 2 2 , o eixo 𝑥 , e as duas retas 𝑥 = 2 e 𝑥 = 1 através de uma revolução completa sobre o eixo 𝑥 .

  • A9 unidades cúbicas
  • B 1 5 3 5 unidades cúbicas
  • C 9 𝜋 unidades cúbicas
  • D 1 5 3 𝜋 5 unidades cúbicas