Atividade: Lei dos Cossenos

Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar os lados e ângulos em triângulos não retângulos utilizando a lei dos cossenos.

Q1:

𝐸 e 𝐴 são dois balões de ar quente voando a alturas de 117 m e 84 m respectivamente. Os ângulos de depressão em um ponto 𝐶 no chão de 𝐸 e 𝐴 são 40 e 29 respectivamente. Encontre a distância entre os balões, dando a resposta para o metro mais próximo.

Q2:

Na figura dada, encontre 𝑥. Dê sua resposta com duas casas decimais.

Q3:

Na figura dada, encontre 𝑥. Dê sua resposta com duas casas decimais.

Q4:

Na figura dada, utilizando a lei dos cossenos, encontre 𝜃. Dê sua resposta com duas casas decimais.

Q5:

Na figura dada, encontre 𝜃. Dê sua resposta com duas casas decimais.

Q6:

𝐴, 𝐵, e 𝐶 são três cidades. Determine a distância entre as cidades 𝐴 e 𝐵, apresentando a resposta arredondada às unidades.

Q7:

𝐴𝐵𝐶 é um triângulo, onde 𝑎=13cm, 𝑏=10cm e cos𝐶=0,2. Encontre o valor de 𝑐, dando sua resposta aproximada à três casas decimais.

Q8:

Um motociclista viajou da cidade 𝐴 para a cidade 𝐵 pela cidade 𝐶 com uma velocidade uniforme de52 km/h. Ele então retornou diretamente para a cidade 𝐴 com uma velocidade uniforme de 89 km/h. Encontre, em minutos, o tempo total de toda a sua viagem, aproximado à duas casas decimais.

Q9:

Os comprimentos laterais de um triângulo são 𝑎=5cm, 𝑏=7cm, e 𝑐=10cm. Milena calculou, com uma casa decimal, as medidas dos ângulos correspondentes e encontrou 𝐴=27,7, 𝐵=40,5, e 𝐶=111,8. Ela estava correta?

  • ASim
  • BNão

Q10:

𝐴𝐵𝐶 é um triângulo, onde 𝑎=27cm, 𝑏=15cm, 𝑐=21cm, e 𝐷𝐵𝐶, onde 𝐵𝐷=16cm. Encontre o comprimento de 𝐴𝐷, dando a resposta aproximada à duas casas decimais.

Q11:

𝐴𝐵𝐶 é um triângulo onde 𝑎=67cm, 𝑏=49cm e o perímetro é 148 cm. Encontre o maior ângulo em 𝐴𝐵𝐶 dando a resposta para o segundo mais próximo.

  • A43289
  • B1122148
  • C264151
  • D10950

Q12:

Encontre o valor de 𝑎 para 2 casas decimais, dado que a medida do ângulo 𝐴 é 64, 𝑐 é 10 cm, e 𝑏 é 16 cm.

  • A11,84 cm
  • B14,69 cm
  • C12,48 cm
  • D215,72 cm
  • E15,10 cm

Q13:

Para o triângulo dado, encontre o valor dos três ângulos no grau mais próximo.

  • Â𝐴=19, ̂𝐵=87, ̂𝐶=74
  • B̂𝐴=87, ̂𝐵=19, ̂𝐶=74
  • Ĉ𝐴=74, ̂𝐵=87, ̂𝐶=19
  • D̂𝐴=74, ̂𝐵=19, ̂𝐶=87
  • Ê𝐴=19, ̂𝐵=74, ̂𝐶=87

Q14:

Encontre ̂𝐴 aproximado a uma casa decimal.

  • A9,1
  • B14,0
  • C31,9
  • D74,0

Q15:

Completa a expressão para o triângulo 𝐴𝐵𝐶: 𝑎+𝑏𝑐=𝐶cos.

  • A2𝑎𝑏
  • B𝑎𝑏
  • C2𝑏𝑐
  • D2𝑎𝑐

Q16:

𝐴𝐵𝐶 é um triângulo onde 𝑃𝑎=22cm, 𝑃𝑏=32cm, 𝑃𝑐=8cm e 2𝑃=𝑎+𝑏+𝑐. Encontre o maior ângulo no triângulo, dando a resposta ao segundo mais próximo.

  • A331017
  • B995854
  • C465049
  • D945819

Q17:

𝑋𝑌𝑍 é um triângulo em que a razão entre sen𝑋, sen𝑌 e sen𝑍 é 231916. Determine o menor ângulo em 𝑋𝑌𝑍, apresentando a resposta em graus, minutos e segundos.

  • A814041
  • B544927
  • C632952
  • D432952

Q18:

Qual regra poderia ser usada para encontrar o comprimento de um lado desconhecido de um triângulo, dados os outros dois comprimentos e a medida de seu ângulo incluído.

  • Aregra cosseno
  • Bregra de ângulo duplo
  • Cregra tangente
  • Dregra seno
  • Eregra de soma dos ângulos

Q19:

𝐴𝐵𝐶 é um triângulo tal que 𝑃𝑎=20cm, 𝑃+𝑎=116cm, 𝑏=41cm e o perímetro é 2𝑃. Determine a amplitude do menor ângulo em 𝐴𝐵𝐶, apresentando a resposta em graus, minutos e segundos.

  • A714235
  • B51720
  • C631041
  • D654159

Q20:

Uma circunferência 𝑀 tem um raio de 8 cm e a medida de 𝐶𝐵 é 5 cm. Determine o ângulo 𝜃 em radianos, apresentando a resposta com duas casas decimais.

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