Atividade: Lei dos Cossenos

Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar os lados e ângulos em triângulos não retângulos utilizando a lei dos cossenos.

Q1:

e são dois balões de ar quente voando a alturas de 117 m e 84 m respectivamente. Os ângulos de depressão em um ponto no chão de e são e respectivamente. Encontre a distância entre os balões, dando a resposta para o metro mais próximo.

Q2:

Na figura dada, encontre 𝑥 . Dê sua resposta com duas casas decimais.

Q3:

Na figura dada, encontre 𝑥 . Dê sua resposta com duas casas decimais.

Q4:

Na figura dada, utilizando a lei dos cossenos, encontre 𝜃 . Dê sua resposta com duas casas decimais.

Q5:

Na figura dada, encontre 𝜃 . Dê sua resposta com duas casas decimais.

Q6:

𝐴 , 𝐵 , e 𝐶 são três cidades. Determine a distância entre as cidades 𝐴 e 𝐵 , apresentando a resposta arredondada às unidades.

Q7:

Um avião viaja 800 metros ao longo da pista antes de decolar em um ângulo de 1 0 . Ele viaja mais 1 0 0 0 metros neste ângulo como visto na figura. Calcule a distância do avião a partir do seu ponto de partida. Dê sua resposta para 2 casas decimais.

  • A 1 5 5 8 , 1 6 metros
  • B 1 1 6 7 , 1 1 metros
  • C 1 2 2 5 , 1 9 metros
  • D 1 7 9 3 , 2 4 metros
  • E 253,59 metros

Q8:

𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo, onde 𝑎 = 1 3 c m , 𝑏 = 1 0 c m e c o s 𝐶 = 0 , 2 . Encontre o valor de 𝑐 , dando sua resposta aproximada à três casas decimais.

Q9:

Um motociclista viajou da cidade 𝐴 para a cidade 𝐵 pela cidade 𝐶 com uma velocidade uniforme de52 km/h. Ele então retornou diretamente para a cidade 𝐴 com uma velocidade uniforme de 89 km/h. Encontre, em minutos, o tempo total de toda a sua viagem, aproximado à duas casas decimais.

Q10:

Os comprimentos laterais de um triângulo são 𝑎 = 5 c m , 𝑏 = 7 c m , e 𝑐 = 1 0 c m . Milena calculou, com uma casa decimal, as medidas dos ângulos correspondentes e encontrou 𝐴 = 2 7 , 7 , 𝐵 = 4 0 , 5 , e 𝐶 = 1 1 1 , 8 . Ela estava correta?

  • ASim
  • BNão

Q11:

𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo, onde 𝑎 = 2 7 c m , 𝑏 = 1 5 c m , 𝑐 = 2 1 c m , e 𝐷 𝐵 𝐶 , onde 𝐵 𝐷 = 1 6 c m . Encontre o comprimento de 𝐴 𝐷 , dando a resposta aproximada à duas casas decimais.

Q12:

𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo onde 𝑎 = 6 7 c m , 𝑏 = 4 9 c m e o perímetro é 148 cm. Encontre o maior ângulo em 𝐴 𝐵 𝐶 dando a resposta para o segundo mais próximo.

  • A 2 6 4 1 5 1
  • B 4 3 2 8 9
  • C 1 1 2 2 1 4 8
  • D 1 0 9 5 0

Q13:

Encontre o valor de 𝑎 para 2 casas decimais, dado que a medida do ângulo 𝐴 é 6 4 , 𝑐 é 10 cm, e 𝑏 é 16 cm.

  • A 12,48 cm
  • B 11,84 cm
  • C 215,72 cm
  • D 14,69 cm
  • E 15,10 cm

Q14:

Para o triângulo dado, encontre o valor dos três ângulos no grau mais próximo.

  • A 𝑚 ( 𝐴 ) = 8 7 , 𝑚 ( 𝐵 ) = 1 9 , 𝑚 ( 𝐶 ) = 7 4
  • B 𝑚 ( 𝐴 ) = 7 4 , 𝑚 ( 𝐵 ) = 1 9 , 𝑚 ( 𝐶 ) = 8 7
  • C 𝑚 ( 𝐴 ) = 1 9 , 𝑚 ( 𝐵 ) = 8 7 , 𝑚 ( 𝐶 ) = 7 4
  • D 𝑚 ( 𝐴 ) = 7 4 , 𝑚 ( 𝐵 ) = 8 7 , 𝑚 ( 𝐶 ) = 1 9
  • E 𝑚 ( 𝐴 ) = 1 9 , 𝑚 ( 𝐵 ) = 7 4 , 𝑚 ( 𝐶 ) = 8 7

Q15:

Encontre 𝑚 ( 𝐴 ) aproximado a uma casa decimal.

Q16:

Completa a expressão para o triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 : 𝑎 + 𝑏 𝑐 = 𝐶 c o s .

  • A 2 𝑎 𝑐
  • B 2 𝑏 𝑐
  • C 𝑎 𝑏
  • D 2 𝑎 𝑏

Q17:

𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo onde 𝑃 𝑎 = 2 2 cm, 𝑃 𝑏 = 3 2 cm, 𝑃 𝑐 = 8 cm e 2 𝑃 = 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 . Encontre o maior ângulo no triângulo, dando a resposta ao segundo mais próximo.

  • A 4 6 5 0 4 9
  • B 9 4 5 8 1 9
  • C 3 3 1 0 1 7
  • D 9 9 5 8 5 4

Q18:

𝑋 𝑌 𝑍 é um triângulo em que a razão entre s e n 𝑋 , s e n 𝑌 e s e n 𝑍 é 2 3 1 9 1 6 . Determine o menor ângulo em 𝑋 𝑌 𝑍 , apresentando a resposta em graus, minutos e segundos.

  • A 8 1 4 0 4 1
  • B 6 3 2 9 5 2
  • C 5 4 4 9 2 7
  • D 4 3 2 9 5 2

Q19:

Qual regra poderia ser usada para encontrar o comprimento de um lado desconhecido de um triângulo, dados os outros dois comprimentos e a medida de seu ângulo incluído.

  • Aregra tangente
  • Bregra seno
  • Cregra de ângulo duplo
  • Dregra cosseno
  • Eregra de soma dos ângulos

Q20:

𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo tal que 𝑃 𝑎 = 2 0 c m , 𝑃 + 𝑎 = 1 1 6 c m , 𝑏 = 4 1 c m e o perímetro é 2 𝑃 . Determine a amplitude do menor ângulo em 𝐴 𝐵 𝐶 , apresentando a resposta em graus, minutos e segundos.

  • A 6 5 4 1 5 9
  • B 7 1 4 2 3 5
  • C 6 3 1 0 4 1
  • D 5 1 7 2 0

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