Atividade: Teorema da Bissetriz

Nesta atividade, nós vamos praticar a utilizar o teorema da bissetriz, a sua recíproca e o teorema do incentro para resolver vários problemas.

Q1:

Na figura dada, 𝐴 𝐵 = 3 5 , 𝐴 𝐶 = 3 0 , e 𝐶 𝐷 = 1 2 . Se 𝐵 𝐷 = 𝑥 + 1 0 , qual é o valor de 𝑥 ?

Q2:

Determine os comprimentos 𝐷 𝐵 e 𝐷 𝐶 , dados que 𝐴 𝐵 = 3 8 , 𝐴 𝐶 = 1 8 , e 𝐵 𝐶 = 2 8 .

  • A 𝐷 𝐵 = 9 , 𝐷 𝐶 = 1 9
  • B 𝐷 𝐵 = 1 4 , 𝐷 𝐶 = 1 4
  • C 𝐷 𝐵 = 1 2 , 𝐷 𝐶 = 1 6
  • D 𝐷 𝐵 = 1 9 , 𝐷 𝐶 = 9

Q3:

Se 𝐴 𝐵 = 3 0 c m , 𝐵 𝐶 = 4 0 c m , e 𝐴 𝐶 = 4 5 c m , encontrar a razão entre as áreas do 𝐴 𝐸 𝐷 e do 𝐴 𝐸 𝐶 .

  • A 3 4
  • B 8 9
  • C 8 1 5
  • D 4 5

Q4:

Encontre os comprimentos de 𝐴 𝐶 e 𝐴 𝐷 na figura.

  • A 𝐴 𝐶 = 5 5 c m , 𝐴 𝐷 = 5 8 c m
  • B 𝐴 𝐶 = 5 8 c m , 𝐴 𝐷 = 5 5 c m
  • C 𝐴 𝐶 = 5 5 c m , 𝐴 𝐷 = 5 0 c m
  • D 𝐴 𝐶 = 5 0 c m , 𝐴 𝐷 = 4 0 c m

Q5:

Se 𝐵 𝐴 𝐷 é um triângulo retângulo em 𝐴 , 𝐴 𝐶 = 1 0 c m , 𝐶 𝐸 = 1 2 c m , e 𝐸 𝐴 = 1 5 c m , calcule o valor de 𝑥 .

Q6:

Se 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 é um quadrilátero em que 𝐴 𝐵 = 1 0 c m , 𝐵 𝐶 = 5 c m , 𝐶 𝐷 = 6 c m , 𝐴 𝐷 = 1 1 c m , onde 𝐴 𝐸 é a bissetriz de 𝐴 e 𝐵 𝐷 intersecta 𝐸 , encontre o valor da razão 𝐵 𝐸 𝐸 𝐷 .

  • A 6 5
  • B 1 1 1 0
  • C 5 6
  • D 1 0 1 1

Q7:

Dado que 𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo em que 𝐴 𝐶 = 1 0 c m , encontre o valor de 𝑥 e 𝑦 .

  • A 𝑥 = 6 6 , 𝑦 = 1 2
  • B 𝑥 = 8 , 𝑦 = 6 6
  • C 𝑥 = 1 2 , 𝑦 = 6 6
  • D 𝑥 = 6 6 , 𝑦 = 8

Q8:

No triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 , 𝐴 𝐵 = 7 6 c m , 𝐴 𝐶 = 5 7 c m , e 𝐵 𝐷 = 5 2 c m . Dado que 𝐴 𝐷 é bissetriz do 𝐴 e intersecta 𝐵 𝐶 em 𝐷 , determine o comprimento de 𝐴 𝐷 .

Q9:

Dado que na figura, 𝐴 𝐵 = 8 , 𝐵 𝐶 = 1 5 , e 𝐴 𝐶 = 2 0 , qual o valor de 𝐸 𝐵 ?

Q10:

Se 𝐴 𝐵 𝐴 𝐶 = 3 5 e 𝐵 𝐷 = 2 7 c m , determine o perímetro do 𝐴 𝐵 𝐶 .

Q11:

Utilizando a figura abaixo, encontre o comprimento de 𝐴 𝐷 para o centésimo mais próximo.

Q12:

Use a figura para determinar o comprimento de 𝐴 𝐷 aproximado para duas casas decimais.

Q13:

Dados que 𝐴 𝐵 = 6 0 , 𝐴 𝐶 = 4 0 , e 𝐵 𝐶 = 3 1 , quanto vale 𝐶 𝐷 ?

Q14:

𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo retângulo em 𝐵 , tal que ̇ 𝐴 𝐷 bisseta ̂ 𝐴 e interseta [ 𝐵 𝐶 ] em 𝐷 . Sabendo que 𝐵 𝐷 = 1 8 c m , 𝐵 𝐴 𝐴 𝐶 = 4 5 , determina o perímetro de 𝐴 𝐵 𝐶 .

Q15:

Na figura dada, se 𝐴 𝐵 𝐴 𝐶 𝐵 𝐶 = 6 9 1 1 , encontre 𝐵 𝐷 𝐷 𝐶 .

  • A 9 1 1
  • B 6 1 1
  • C 3 2
  • D 2 3

Q16:

Se 𝐴 𝐵 = 2 5 c m e 𝐴 𝐶 = 2 1 c m , encontre 𝐵 𝐸 𝐵 𝐶 . Deixe sua resposta como uma fração na sua forma mais simples.

  • A 2 5 2 1
  • B 4 6 2 5
  • C 2 1 2 5
  • D 2 5 4 6

Q17:

Suponha que na figura, 𝑚 ( 𝐷 𝐴 𝐶 ) = 3 4 . Quanto é 𝑚 ( 𝐸 𝐴 𝐹 ) ?

Q18:

[ 𝐴 𝐵 ] é uma corda numa circunferência. 𝐷 arco maior 𝐴 𝐵 tal que 𝐴 𝐷 𝐷 𝐵 = 1 2 . 𝐸 é o ponto médio do arco menor 𝐴 𝐵 . [ 𝐷 𝐸 ] é desenhado de modo a intersetar [ 𝐴 𝐵 ] em 𝐶 . Determina a razão entre as áreas de 𝐴 𝐷 𝐸 e 𝐵 𝐷 𝐸 .

  • A1
  • B2
  • C4
  • D 1 2

Q19:

𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo em que 𝐴 𝐵 = 3 2 c m , 𝐵 𝐶 = 3 3 c m e 𝐴 𝐶 = 1 6 c m . 𝐷 𝐵 𝐶 , tal que 𝐵 𝐷 = 2 2 c m , 𝐴 𝐸 𝐴 𝐷 e interseta 𝐵 𝐶 em 𝐸 . Se 𝐴 𝐷 bisseta 𝐵 ̂ 𝐴 𝐶 , determine a medida de 𝐶 𝐸 .

Q20:

Dados que 𝐴 𝐵 = 𝑥 + 5 c m , 𝐴 𝐶 = 2 9 c m , 𝐶 𝐷 = 3 8 c m , e 𝐵 𝐶 = 3 8 c m , encontre o valor numérico de 𝑥 .

Q21:

Na figura dada, determine 𝐴 𝐷 𝐵 𝐷 .

  • A 9 7
  • B 1 6 9
  • C 7 9
  • D 9 1 6

Q22:

𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo tal que 𝑋 é o ponto médio de [ 𝐵 𝐶 ] , 𝐵 𝑋 = 2 3 c m e 𝐴 𝑋 = 2 3 c m . Se a bissetriz de 𝐴 ̂ 𝑋 𝐵 interseta [ 𝐴 𝐵 ] em 𝐷 , determine o valor de 𝐴 𝐷 𝐷 𝐵 .

  • A 2 7 4 6
  • B 2 3 2 7
  • C 4 6 2 7
  • D 2 7 2 3

Q23:

Na figura, 𝐴 𝐵 𝐴 𝐶 = 4 7 . Quanto é 𝐵 𝐷 𝐵 𝐶 ?

  • A 2 7
  • B 3 4
  • C 7 2
  • D 4 3

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