Atividade: Teorema da Bissetriz

Nesta atividade, nós vamos praticar a utilizar o teorema da bissetriz, a sua recíproca e o teorema do incentro para resolver vários problemas.

Q1:

Na figura dada, 𝐴𝐵=35, 𝐴𝐶=30, e 𝐶𝐷=12. Se 𝐵𝐷=𝑥+10, qual é o valor de 𝑥?

Q2:

Determine os comprimentos 𝐷𝐵 e 𝐷𝐶, dados que 𝐴𝐵=38, 𝐴𝐶=18, e 𝐵𝐶=28.

  • A 𝐷 𝐵 = 1 9 , 𝐷 𝐶 = 9
  • B 𝐷 𝐵 = 1 2 , 𝐷 𝐶 = 1 6
  • C 𝐷 𝐵 = 9 , 𝐷 𝐶 = 1 9
  • D 𝐷 𝐵 = 1 4 , 𝐷 𝐶 = 1 4

Q3:

Se 𝐴𝐵=30cm, 𝐵𝐶=40cm, e 𝐴𝐶=45cm, encontrar a razão entre as áreas do 𝐴𝐸𝐷 e do 𝐴𝐸𝐶.

  • A 3 4
  • B 4 5
  • C 8 1 5
  • D 8 9

Q4:

Encontre os comprimentos de 𝐴𝐶 e 𝐴𝐷 na figura.

  • A 𝐴 𝐶 = 5 0 c m , 𝐴 𝐷 = 4 0 c m
  • B 𝐴 𝐶 = 5 5 c m , 𝐴 𝐷 = 5 8 c m
  • C 𝐴 𝐶 = 5 8 c m , 𝐴 𝐷 = 5 5 c m
  • D 𝐴 𝐶 = 5 5 c m , 𝐴 𝐷 = 5 0 c m

Q5:

Se 𝐵𝐴𝐷 é um triângulo retângulo em 𝐴, 𝐴𝐶=10cm, 𝐶𝐸=12cm, e 𝐸𝐴=15cm, calcule o valor de 𝑥.

Q6:

Se 𝐴𝐵𝐶𝐷 é um quadrilátero em que 𝐴𝐵=10cm, 𝐵𝐶=5cm, 𝐶𝐷=6cm, 𝐴𝐷=11cm, onde 𝐴𝐸 é a bissetriz de ̂𝐴 e 𝐵𝐷 intersecta 𝐸, encontre o valor da razão 𝐵𝐸𝐸𝐷.

  • A 1 0 1 1
  • B 5 6
  • C 1 1 1 0
  • D 6 5

Q7:

Dado que 𝐴𝐵𝐶 é um triângulo em que 𝐴𝐶=10cm, encontre o valor de 𝑥 e 𝑦.

  • A 𝑥 = 6 6 , 𝑦 = 8
  • B 𝑥 = 6 6 , 𝑦 = 1 2
  • C 𝑥 = 8 , 𝑦 = 6 6
  • D 𝑥 = 1 2 , 𝑦 = 6 6

Q8:

No triângulo 𝐴𝐵𝐶, 𝐴𝐵=76cm, 𝐴𝐶=57cm, e 𝐵𝐷=52cm. Dado que 𝐴𝐷 é bissetriz do ̂𝐴 e intersecta 𝐵𝐶 em 𝐷, determine o comprimento de 𝐴𝐷.

  • A39 cm
  • B76 cm
  • C48 cm
  • D79 cm

Q9:

Dado que na figura, @𝐴𝐵=8, @𝐵𝐶=15, e @𝐴𝐶=20, qual o valor de 𝐸𝐵?

Q10:

Se 𝐴𝐵𝐴𝐶=35 e 𝐵𝐷=27cm, determine o perímetro do 𝐴𝐵𝐶.

Q11:

Utilizando a figura abaixo, encontre o comprimento de 𝐴𝐷 para o centésimo mais próximo.

Q12:

Use a figura para determinar o comprimento de 𝐴𝐷 aproximado para duas casas decimais.

Q13:

Dados que 𝐴𝐵=60, 𝐴𝐶=40, e 𝐵𝐶=31, quanto vale 𝐶𝐷?

Q14:

𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo retângulo em 𝐵, tal que ̇𝐴𝐷 bisseta ̂𝐴 e interseta [𝐵𝐶] em 𝐷. Sabendo que 𝐵𝐷=18cm, 𝐵𝐴𝐴𝐶=45, determina o perímetro de 𝐴𝐵𝐶.

Q15:

Na figura dada, se 𝐴𝐵𝐴𝐶𝐵𝐶=6911, encontre 𝐵𝐷𝐷𝐶.

  • A 9 1 1
  • B 3 2
  • C 6 1 1
  • D 2 3

Q16:

Se 𝐴𝐵=25cm e 𝐴𝐶=21cm, encontre 𝐵𝐸𝐵𝐶. Deixe sua resposta como uma fração na sua forma mais simples.

  • A 2 5 4 6
  • B 2 1 2 5
  • C 2 5 2 1
  • D 4 6 2 5

Q17:

Suponha que na figura, 𝐷̂𝐴𝐶=34. Quanto é 𝐸̂𝐴𝐹?

Q18:

[ 𝐴 𝐵 ] é uma corda numa circunferência. 𝐷 arco maior 𝐴𝐵 tal que 𝐴𝐷𝐷𝐵=12. 𝐸 é o ponto médio do arco menor 𝐴𝐵. [𝐷𝐸] é desenhado de modo a intersetar [𝐴𝐵] em 𝐶. Determina a razão entre as áreas de 𝐴𝐷𝐸 e 𝐵𝐷𝐸.

  • A 1 2
  • B4
  • C2
  • D1

Q19:

𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo em que 𝐴𝐵=32cm, 𝐵𝐶=33cm e 𝐴𝐶=16cm. 𝐷𝐵𝐶, tal que 𝐵𝐷=22cm, 𝐴𝐸𝐴𝐷 e interseta 𝐵𝐶 em 𝐸. Se 𝐴𝐷 bisseta 𝐵̂𝐴𝐶, determine a medida de 𝐶𝐸.

Q20:

Dados que 𝐴𝐵=𝑥+5cm, 𝐴𝐶=29cm, 𝐶𝐷=38cm, e 𝐵𝐶=38cm, encontre o valor numérico de 𝑥.

Q21:

Na figura dada, determine 𝐴𝐷𝐵𝐷.

  • A 9 1 6
  • B 1 6 9
  • C 9 7
  • D 7 9

Q22:

𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo tal que 𝑋 é o ponto médio de [𝐵𝐶], 𝐵𝑋=23cm e 𝐴𝑋=23cm. Se a bissetriz de 𝐴̂𝑋𝐵 interseta [𝐴𝐵] em 𝐷, determine o valor de 𝐴𝐷𝐷𝐵.

  • A 2 3 2 7
  • B 4 6 2 7
  • C 2 7 4 6
  • D 2 7 2 3

Q23:

Na figura, 𝐴𝐵𝐴𝐶=47. Quanto é 𝐵𝐷𝐵𝐶?

  • A 3 4
  • B 7 2
  • C 4 3
  • D 2 7

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