Atividade: Declive de uma Curva Polar

Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar o coeficiente angular de uma curva polar em um ponto e esboçar esta curva junto com sua tangente nesse ponto.

Q1:

Determine o declive da reta tangente Γ  curva π‘Ÿ=1πœƒ em πœƒ=πœ‹.

  • A πœ‹
  • B 1 πœ‹
  • C0
  • D βˆ’ 1 πœ‹
  • E βˆ’ πœ‹

Q2:

Encontre o coeficiente angular da reta tangente Γ  curva polar π‘Ÿ=2πœƒcos no ponto πœƒ=πœ‹6.

  • A 7 √ 3 3
  • B √ 3 7
  • C 7 √ 3 1 6
  • D0

Q3:

Encontre o coeficiente angular da reta tangente para a curva π‘Ÿ=ο€½πœƒ3cos para πœƒ=πœ‹2.

  • A √ 3 1 2
  • B 3 √ 3
  • C √ 3
  • D √ 3 3
  • E √ 3 9

Q4:

Encontre o coeficiente angular da reta tangente para a curva π‘Ÿ=πœƒcos para πœƒ=πœ‹6.

  • A √ 3 3
  • B βˆ’ √ 3 4
  • C βˆ’ √ 3 3
  • D √ 3
  • E βˆ’ √ 3

Q5:

Encontre o coeficiente angular da reta tangente para a curva π‘Ÿ=2πœƒsen para πœƒ=πœ‹6.

  • A 5 √ 3 1 6
  • B 3 √ 3 5
  • C0
  • D √ 3 5
  • E 5 √ 3 3

Q6:

Determine o declive da reta tangente Γ  curva π‘Ÿ=2βˆ’3πœƒsen em πœƒ=5πœ‹4.

  • A βˆ’ √ 2 βˆ’ 1 √ 2 + 2
  • B βˆ’ √ 2
  • C βˆ’ √ 2 1 + √ 2
  • D βˆ’ √ 2 + 2 √ 2 βˆ’ 1
  • E βˆ’ 2 βˆ’ √ 2

Q7:

Encontre o coeficiente angular da reta tangente Γ  curva polar π‘Ÿ=1+πœƒcos no ponto πœƒ=πœ‹4.

  • A βˆ’ √ 2 βˆ’ 1
  • B βˆ’ 1 βˆ’ √ 2 2
  • C βˆ’ √ 2 + 1
  • D βˆ’ √ 2 2 βˆ’ 1 2
  • E βˆ’ 2 + √ 2

Q8:

Determine o declive da reta tangente Γ  curva π‘Ÿ=1+πœƒsen para πœƒ=πœ‹4.

  • A βˆ’ 1 + √ 2
  • B βˆ’ √ 2 + 1
  • C 1 + √ 2
  • D βˆ’ √ 2 2 βˆ’ 1 2
  • E βˆ’ √ 2 βˆ’ 1

Q9:

Determine o declive da reta tangente a π‘Ÿ=2+4πœƒcos em πœƒ=πœ‹6. Arredonde a resposta a 3 casas decimais.

Q10:

Determine o declive de uma reta tangente a π‘Ÿ=6+3πœƒcos em (3,πœ‹).

  • A1
  • Bβˆ’1
  • CO declive nΓ£o estΓ‘ definido em (3,πœ‹).
  • D0
  • E4

Q11:

Determine o declive da reta tangente a π‘Ÿ=4πœƒcos em (2,πœ‹3).

  • A 3 + 2 √ 3 3
  • B βˆ’ 2 √ 3
  • C 2 √ 3 3
  • D √ 3 3
  • E βˆ’ 2 βˆ’ √ 3

Q12:

Determine o declive da reta tangente a π‘Ÿ=1βˆ’πœƒsen em ο€Ό12,πœ‹6.

Q13:

Determine o declive da reta tangente a π‘Ÿ=4+πœƒsen no ponto ο€Ό3,3πœ‹2.

Q14:

Determine o declive da reta tangente a π‘Ÿ=πœƒln em πœƒ=𝑒. Apresente a resposta com 3 casas decimais.

Q15:

Para o cardiΓ³ide π‘Ÿ=1+πœƒsen, determine o declive da reta tangente em πœƒ=πœ‹3.

Q16:

Determine os pontos nos quais π‘Ÿ=4πœƒcos tem uma reta tangente horizontal ou vertical.

  • ATangentes horizontais em (2√2,πœ‹4) e (2√2,βˆ’πœ‹4), tangentes verticais em (4,0) e (0,πœ‹2)
  • BNΓ£o tem tangentes horizontais, tangentes verticais em (4,0) e ο€»0,πœ‹2
  • CTangentes horizontais em (4,0) e (2√2,βˆ’πœ‹4), tangentes verticais em (0,πœ‹2) e (2√2,πœ‹4)
  • DTangentes horizontais em (4,0) e (2√2,πœ‹4), tangentes verticais em (0,πœ‹2) e (2√2,βˆ’πœ‹4)
  • ETangentes horizontais em (4,0), nΓ£o tem tangentes verticais

Q17:

Dada a curva polar definida por π‘Ÿ=𝑓(πœƒ), formule uma expressΓ£o para o declive da curva dd𝑦π‘₯ em termos de πœƒ e 𝑓.

  • A d d s e n c o s c o s s e n 𝑦 π‘₯ = πœƒ + πœƒ πœƒ βˆ’ πœƒ
  • B d d s e n c o s c o s s e n 𝑦 π‘₯ = 𝑓 β€² ( πœƒ ) πœƒ + 𝑓 ( πœƒ ) πœƒ 𝑓 β€² ( πœƒ ) πœƒ βˆ’ 𝑓 ( πœƒ ) πœƒ
  • C d d s e n c o s c o s s e n 𝑦 π‘₯ = 𝑓 β€² ( πœƒ ) πœƒ + 𝑓 ( πœƒ ) πœƒ 𝑓 β€² ( πœƒ ) πœƒ + 𝑓 ( πœƒ ) πœƒ
  • D d d s e n c o s c o s s e n 𝑦 π‘₯ = 𝑓 ( πœƒ ) πœƒ + 𝑓 β€² ( πœƒ ) πœƒ 𝑓 ( πœƒ ) πœƒ βˆ’ 𝑓 β€² ( πœƒ ) πœƒ
  • E d d c o s s e n s e n c o s 𝑦 π‘₯ = 𝑓 β€² ( πœƒ ) πœƒ βˆ’ 𝑓 ( πœƒ ) πœƒ 𝑓 β€² ( πœƒ ) πœƒ + 𝑓 ( πœƒ ) πœƒ

Q18:

Determine o declive da reta tangente a π‘Ÿ=πœƒ em πœƒ=πœ‹2.

  • A βˆ’ 2 πœ‹
  • B1
  • C 2 πœ‹
  • DO declive da reta tangente nΓ£o estΓ‘ definida.
  • E βˆ’ πœ‹ 2

Q19:

Determine o declive da reta tangente a π‘Ÿ=8πœƒsen no ponto ο€Ό4,5πœ‹6.

  • A √ 3
  • B βˆ’ √ 3
  • C 2 βˆ’ √ 3
  • D0
  • E 3 βˆ’ 2 √ 3 3

Q20:

Determine os declives das retas tangentes a π‘Ÿ=2(3πœƒ)sen nas pontas das folhas.

  • AO declive Γ© 0 nas pontas de todas as folhas.
  • BO declive Γ© √3 em ο€»2,πœ‹6, βˆ’βˆš3 em ο€Ό2,5πœ‹6 e 0 em ο€»βˆ’2,πœ‹2.
  • CO declive Γ© βˆ’βˆš3 em ο€»2,πœ‹6, √3 em ο€Ό2,5πœ‹6 e 0 em ο€»βˆ’2,πœ‹2.
  • DO declive Γ© √3 em ο€»0,πœ‹3, βˆ’βˆš3 em ο€Ό0,2πœ‹3 e 0 em (0,πœ‹).
  • EO declive Γ© √33 em ο€»2,πœ‹6, βˆ’βˆš33 em ο€Ό2,5πœ‹6 e nΓ£o estΓ‘ definido em ο€»βˆ’2,πœ‹2.

Q21:

Encontre as inclinaçáes das retas tangentes para π‘Ÿ=4(2πœƒ)cos nas pontas das folhas.

  • AA inclinação Γ© 0 em (4,0) e (4,πœ‹) e a inclinação Γ© indefinida em ο€»βˆ’4,πœ‹2 e ο€Όβˆ’4,3πœ‹2.
  • BA inclinação Γ© 1 em ο€»0,πœ‹4 e ο€Ό0,5πœ‹4 e a inclinação Γ© βˆ’1 em ο€Ό0,3πœ‹4 e ο€Ό0,7πœ‹4.
  • CA inclinação Γ© 0 nas pontas de todas as folhas.
  • DA inclinação Γ© indefinida nas pontas de todas as folhas.
  • EA inclinação Γ© indefinida em (4,0) e (4,πœ‹) e a inclinação Γ© 0 em ο€»βˆ’4,πœ‹2 e ο€Όβˆ’4,3πœ‹2.

Q22:

Determine o declive da reta tangente Γ  curva π‘Ÿ=1πœƒ em πœƒ=2πœ‹.

  • A βˆ’ 2 πœ‹
  • B0
  • C 2 πœ‹
  • D 1 2 πœ‹
  • E βˆ’ 1 2 πœ‹

Q23:

Encontre o coeficiente angular da reta tangente Γ  curva polar π‘Ÿ=1+πœƒcos no ponto πœƒ=3πœ‹4.

  • A βˆ’ √ 2 2 + 1
  • B √ 2 + 2
  • C βˆ’ √ 2 βˆ’ 1
  • D βˆ’ √ 2 2 + 1 2
  • E βˆ’ √ 2 + 1

Q24:

Determine o declive da reta tangente Γ  curva π‘Ÿ=1+πœƒsen para πœƒ=πœ‹3.

  • A βˆ’ √ 3 + 2
  • B1
  • C βˆ’ 1 βˆ’ √ 3 2
  • D βˆ’ 1

Q25:

Encontre o coeficiente angular da reta tangente para a curva π‘Ÿ=2πœƒsen para πœƒ=πœ‹4.

  • A2
  • B1
  • C βˆ’ 1
  • D 1 2
  • E βˆ’ 1 2

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