Lição de casa da aula: Declive de uma Curva Polar Matemática • Ensino Superior

Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar as derivadas de curvas polares e a inclinação de uma curva polar.

Questão 1

Determine o declive da reta tangente à curva 𝑟=1+𝜃sen para 𝜃=𝜋4.

  • A1+2
  • B2+1
  • C1+2
  • D2212
  • E21

Questão 2

Considere a equação polar 𝑟=4𝜃sen.

Calcule dd𝑦𝑥 para 𝑟=4𝜃sen.

  • Addsencoscossen𝑦𝑥=3𝜃𝜃2𝜃𝜃
  • B8𝜃𝜃sencos
  • Cddcossensen𝑦𝑥=2𝜃𝜃3𝜃
  • Dddcossensencos𝑦𝑥=2𝜃𝜃3𝜃𝜃
  • Eddsencossen𝑦𝑥=3𝜃2𝜃𝜃

Encontre o coeficiente angular da tangente para 𝑟=4𝜃sen quando 𝜃=𝜋8. Dê sua resposta precisa para três números significativos.

Questão 3

Considere a equação polar 𝑟=2𝜃sen. Podemos calcular a derivada dd𝑦𝑥 dividindo a derivada dd𝑦𝜃 pela derivada dd𝑥𝜃.

Para calcular a derivada dd𝑦𝜃, primeiro precisamos introduzir a variável 𝑦 multiplicando ambos os lados da equação por sen𝜃 e depois substituindo. Escreva esta equação 𝑦 em termos de 𝜃.

  • A𝑦=22𝜃sen
  • B𝑦=2𝜃sen
  • C𝑦=4𝜃sen
  • D𝑦=2𝜃sen
  • E𝑦=2𝜃sen

Calcular a derivada dd𝑦𝜃.

  • Addsencos𝑦𝜃=4𝜃𝜃
  • Bddsen𝑦𝜃=4𝜃
  • Cddsencos𝑦𝜃=8𝜃𝜃
  • Dddcos𝑦𝜃=42𝜃
  • Eddsencos𝑦𝜃=4𝜃𝜃

Da mesma forma, para calcular a derivada dd𝑥𝜃, primeiro precisamos introduzir a variável 𝑥 multiplicando ambos os lados da equação original por cos𝜃 e depois substituindo. Escreva esta equação 𝑥 em termos de 𝜃.

  • A𝑥=𝑦𝜃cos
  • B𝑥=2𝜃cos
  • C𝑥=2𝜃sen
  • D𝑥=2𝜃𝜃sencos
  • E𝑥=𝑦𝜃cotg

Calcule a derivada dd𝑥𝜃.

  • Addcossen𝑥𝜃=2𝜃+𝜃
  • Bddcossen𝑥𝜃=𝜃+𝜃
  • C𝑥=2𝜃cos
  • Dddcos𝑥𝜃=2𝜃
  • Eddcos𝑥𝜃=22𝜃

A derivada dd𝑦𝑥 é igual a dddd. Calcule dd𝑦𝑥.

  • Addsencoscossen𝑦𝑥=4𝜃𝜃2(𝜃+𝜃)
  • Bddsencoscos𝑦𝑥=4𝜃𝜃2𝜃
  • Cddsencoscos𝑦𝑥=4𝜃𝜃22𝜃
  • Dddsencoscos𝑦𝑥=4𝜃𝜃22𝜃
  • Eddsencoscos𝑦𝑥=4𝜃𝜃2𝜃

Utilize a função derivada para calcular o coeficiente angular da tangente para 𝑟=2𝜃sen em 𝜃=𝜋6.

  • A33
  • B3
  • C3
  • D23
  • E23

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