Atividade: Variação Inversa

Nesta atividade, nós vamos praticar a criar fórmulas relacionando duas quantidades que variam direta e indiretamente.

Q1:

𝑦 é inversamente proporcional a 𝑥. Dado que 𝑦=8 quando 𝑥=7, qual é a constante de proporcionalidade?

Q2:

Decida se 𝑥 varia direta ou inversamente com 𝑦 e use isso para descobrir o valor de 𝑦 quando 𝑥=3.

𝑥2470
𝑦70352
  • A1559
  • B3140
  • C420
  • D4623

Q3:

Para um retângulo de área fixa, o comprimento 𝑙 varia inversamente com sua largura 𝑤. Dado que 𝑙=22cm quando 𝑤=16cm, determine o valor de 𝑙 quando 𝑤=44cm.

Q4:

A tabela abaixo mostra como 𝑦 varia com 𝑥. Use essas informações para encontrar o valor de 𝑥 quando 𝑦=14.

𝑥2728
𝑦2882

Q5:

Dado que 𝑦 é inversamente proporcional a 𝑥, escreva uma equação para 𝑦 em termos de 𝑥 usando 𝑘 como uma constante diferente de zero.

  • A𝑦=𝑘𝑥
  • B𝑦=𝑘𝑥
  • C𝑦=𝑘𝑥
  • D𝑦=𝑘𝑥

Q6:

No início do mês, Ronaldo comprou 70 ovos. Todas as manhãs ele come 2 ovos no café da manhã. O número de ovos restantes é proporcional ao número de dias que passaram?

  • ANão
  • BSim

Q7:

Se 𝑧=𝑚𝑥, onde 𝑚 é uma constante, então 𝑧.

  • A𝑥
  • B1𝑥
  • C1𝑥
  • D𝑥

Q8:

𝑦 é inversamente proporcional a 𝑥. Dado que 𝑦=8 quando 𝑥=12, qual é a constante de proporcionalidade?

Q9:

Para um retângulo de área fixa, o comprimento 𝑙 varia inversamente com sua largura 𝑤. Dado que 𝑙=13cm quando 𝑤=11cm, determine o valor de 𝑙 quando 𝑤=13cm.

Q10:

O volume de um gás mantido a temperatura constante varia indiretamente conforme a pressão do gás. Se o volume de um gás é 1‎ ‎200 centímetros cúbicos quando a pressão é de 200 milímetros de mercúrio, qual é o volume quando a pressão é de 300 milímetros de mercúrio?

Q11:

Renata compra 5 litros de refrigerante para compartilhar entre as crianças em uma festa. A quantidade de refrigerante que cada criança receberá varia inversamente com o número de crianças na festa. Escreva uma equação para 𝑠, a quantidade de refrigerante em mililitros que cada criança receberá, em termos de 𝑛, o número de crianças na festa.

  • A𝑠=𝑛5000
  • B𝑠=500𝑛
  • C𝑠=50𝑛
  • D𝑠=5000𝑛
  • E𝑠=𝑛5

Q12:

Determine a relação correta das seguintes escolhas, dado que 𝑎𝑏40𝑎𝑏=400, 𝑎, e 𝑏.

  • A𝑎𝑏
  • B𝑎1𝑏
  • C𝑎1𝑏
  • D𝑎𝑏

Q13:

Um grupo de escoteiros recebe uma doação de $1000 para financiar lugares em um jamboree internacional. A quantia que cada escoteiro recebe por sua viagem varia inversamente com o número de escoteiros do grupo que vai ao jamboree.

Escreva uma equação para 𝑚, a quantia que cada escoteiro recebe, em termos de 𝑛, o número de escoteiros do grupo que estão indo para o jamboree.

  • A𝑚=100𝑛
  • B𝑚=1000𝑛
  • C𝑚=10𝑛
  • D𝑚=𝑛1000
  • E𝑚=𝑛100

Se 25 escoteiros do grupo estiverem indo para o jamboree, quanto cada escoteiro receberá da doação?

Q14:

O número de horas 𝑛 necessárias para a realização de uma determinada tarefa varia inversamente com o número de trabalhadores que executam a tarefa. Se a tarefa for executada por 23 trabalhadores em 35 horas, qual o tempo necessário para 115 trabalhadores realizarem a tarefa?

Q15:

Um centro de cópias está a imprimir folhetos para uma escola local. O tempo que demora para completar o trabalho é inversamente proporcional ao número de copiadoras utilizadas, e se 4 copiadoras estão a ser utilizadas, o trabalho demorará 34 de uma hora.

Quantas copiadoras são precisas para completar o trabalho em meia hora?

Sendo 𝑡 o tempo, em horas, para completar o trabalho utilizando 𝑛 copiadoras, qual é o valor do produto 𝑡𝑛?

Escreve uma equação para 𝑡 em função de 𝑛.

  • A𝑡=12𝑛
  • B𝑡=12𝑛
  • C𝑡=3𝑛
  • D𝑡=3𝑛
  • E𝑡=𝑛3

Q16:

Se 𝑦1𝑥 e 𝑥=78 quando 𝑦=57, determine o valor de 𝑦 quando 𝑥=6.

Q17:

A corrente num circuito varia inversamente com a resistência do circuito, medida em ohms. Quando a corrente é 40 ampéres, a resistência é 10 ohm. Determina a corrente se a resistência for 12 ohm. Arredonda a resposta para duas casas decimais, se necessário.

Q18:

Qual das seguintes relações representa uma variação inversa entre as duas variáveis 𝑥 e 𝑦?

  • A𝑦=6𝑥
  • B𝑥𝑦=72
  • C𝑥𝑦=14
  • D𝑦=𝑥+3

Q19:

Grupos comunitários têm sido convidados a solicitar uma bolsa para um fundo. A quantia que um grupo receberá varia inversamente com o número de solicitações bem sucedidas.

Se há 45 solicitações bem sucedidas, cada grupo receberá $ 800.

Quanto receberá cada grupo se houver 360 solicitações bem sucedidas?

Quantas solicitações bem sucedidas há para que cada grupo receba $3600?

Quanto receberá cada grupo se houver 150 solicitações bem sucedidas?

Qual é o valor total do fundo?

Escreve uma equação para 𝑚, a quantia em dólares que cada grupo recebe quando 𝑛 grupos fazem solicitações bem sucedidas.

  • A𝑚=36000𝑛
  • B𝑚=𝑛3600
  • C𝑚=360000𝑛
  • D𝑚=3600𝑛
  • E𝑚=𝑛36000

Q20:

Um empreiteiro está construindo parte da parede do perímetro de uma escola. A parede terá a mesma altura ao longo de todo o seu comprimento. O tempo que levará para construir a parede varia inversamente com o número de pedreiros. Uma equipe de 12 pedreiros deve levar 30 dias para construir o muro.

Escreva uma equação para o número de dias, 𝑡, seria preciso uma equipe de 𝑏 pedreiros para construir a parede.

  • A𝑡=360𝑏
  • B𝑡=30𝑏
  • C𝑡=30𝑏
  • D𝑡=12𝑏
  • E𝑡=360𝑏

Quantos pedreiros são necessários se a parede estiver pronta em 20 dias?

Q21:

Dado que 𝑎 varia inversamente com 𝑏, e 𝑎=5 quando 𝑏=34, escreva uma equação para 𝑎 em termos de 𝑏.

  • A𝑎=15𝑏
  • B𝑎=203𝑏
  • C𝑎=154𝑏
  • D𝑎=𝑏15
  • E𝑎=4𝑏15

Q22:

O tempo necessário para completar uma viagem de carro a uma velocidade constante varia inversamente com a velocidade do carro.

A maior parte da rota mais rápida de William's Corner para Round Rock fica na I-35. A 45 milhas/hora, essa parte da viagem leva 2 horas e 40 minutos.

Quanto tempo levaria a viagem a 75 milhas/hora?

  • A1 hora e 15 minutos
  • B1 hora e 36 minutos
  • C1 hora e 55 minutos
  • D2 horas e 15 minutos
  • E2 horas e 36 minutos

Escreva uma equação para 𝑡, o tempo necessário para percorrer esta parte da viagem em velocidade 𝑠.

  • A𝑡=60𝑠
  • B𝑡=120𝑠
  • C𝑡=𝑠120
  • D𝑡=𝑠60
  • E𝑡=45𝑠

Quanto da rota está na I-35?

Q23:

Uma empresa que fabricava bolas de futebol decidiu cortar o preço de venda de cada bola de futebol por 30%. Assumindo que todas as suas bolas de futebol são idênticas e com o mesmo preço, se quiserem obter a mesma quantia de dinheiro com as vendas, por qual porcentagem ela precisará aumentar o número de bolas de futebol vendidas? Arredondar sua resposta para o número inteiro mais próximo.

Q24:

A taxa de vibração de uma corda sob tensão constante varia inversamente com o comprimento da corda. Se uma corda tem 24 polegadas de comprimento e vibra 128 vezes por segundo, qual o comprimento de uma corda que vibra 64 vezes por segundo?

Q25:

A variável 𝑧 varia inversamente com 𝑦 tal que 𝑥=𝑧+3. Sendo 𝑧=6 quando 𝑦=4, então determina o valor de 𝑦 quando 𝑥=6.

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