Atividade: Variação Inversa

Nesta atividade, nós vamos praticar a criar fórmulas relacionando duas quantidades que variam direta e indiretamente.

Q1:

𝑦 é inversamente proporcional a 𝑥 . Dado que 𝑦 = 8 quando 𝑥 = 7 , qual é a constante de proporcionalidade?

Q2:

𝑦 varia inversamente com 𝑥 . A constante de proporcionalidade é 6. Qual das seguintes equações representa essa relação?

  • A 𝑦 = 6 𝑥
  • B 𝑦 = 6 𝑥
  • C 𝑦 = 6 𝑥
  • D 𝑦 = 6 𝑥

Q3:

Decida se 𝑥 varia direta ou inversamente com 𝑦 e use isso para descobrir o valor de 𝑦 quando 𝑥 = 3 .

𝑥 2 4 70
𝑦 70 35 2
  • A 3 1 4 0
  • B420
  • C 1 5 5 9
  • D 4 6 2 3

Q4:

Dado que 𝑦 é inversamente proporcional a 𝑥 2 , escreva uma equação para 𝑦 em termos de 𝑥 usando 𝑘 como uma constante diferente de zero.

  • A 𝑦 = 𝑘 𝑥
  • B 𝑦 = 𝑘 𝑥
  • C 𝑦 = 𝑘 𝑥 2
  • D 𝑦 = 𝑘 𝑥 2

Q5:

Se 𝑦 1 𝑥 então qual das seguintes afirmações é verdadeira?

  • A 𝑥 é inversamente proporcional a 𝑦
  • B 𝑥 é diretamente proporcional a 𝑦 2
  • C 𝑥 é diretamente proporcional a 𝑦
  • D 𝑥 é inversamente proporcional a 𝑦 2
  • E 𝑥 é inversamente proporcional a 𝑦 3

Q6:

Para um retângulo de área fixa, o comprimento 𝑙 varia inversamente com sua largura 𝑤 . Dado que 𝑙 = 2 2 c m quando 𝑤 = 1 6 c m , determine o valor de 𝑙 quando 𝑤 = 4 4 c m .

Q7:

A tabela abaixo mostra como 𝑦 varia com 𝑥 . Use essas informações para encontrar o valor de 𝑥 quando 𝑦 = 1 4 .

𝑥 2 7 28
𝑦 28 8 2

Q8:

Dado que 𝑦 é inversamente proporcional a 𝑥 , escreva uma equação para 𝑦 em termos de 𝑥 usando 𝑘 como uma constante diferente de zero.

  • A 𝑦 = 𝑘 𝑥
  • B 𝑦 = 𝑘 𝑥 2
  • C 𝑦 = 𝑘 𝑥 2
  • D 𝑦 = 𝑘 𝑥

Q9:

No início do mês, Ronaldo comprou 70 ovos. Todas as manhãs ele come 2 ovos no café da manhã. O número de ovos restantes é proporcional ao número de dias que passaram?

  • ANão
  • BSim

Q10:

O peso de um objeto acima da superfície da Terra é inversamente proporcional com o quadrado da distância ao centro da Terra. Se um corpo pesa 50 libras quando está a 3 960 milhas do centro da Terra, quanto pesaria se estivesse a 3 970 milhas de distância do centro da Terra?

Q11:

𝑦 varia inversamente com 𝑥 . A constante de proporcionalidade é 15. Qual das seguintes equações representa essa relação?

  • A 𝑦 = 1 5 𝑥
  • B 𝑦 = 1 5 𝑥
  • C 𝑦 = 1 5 𝑥
  • D 𝑦 = 1 5 𝑥

Q12:

𝑦 é inversamente proporcional a 𝑥 . Dado que 𝑦 = 8 quando 𝑥 = 1 2 , qual é a constante de proporcionalidade?

Q13:

Para um retângulo de área fixa, o comprimento 𝑙 varia inversamente com sua largura 𝑤 . Dado que 𝑙 = 1 3 c m quando 𝑤 = 1 1 c m , determine o valor de 𝑙 quando 𝑤 = 1 3 c m .

Q14:

O volume de um gás mantido a temperatura constante varia indiretamente conforme a pressão do gás. Se o volume de um gás é 1 2 0 0 centímetros cúbicos quando a pressão é de 200 milímetros de mercúrio, qual é o volume quando a pressão é de 300 milímetros de mercúrio?

Q15:

A intensidade da luz medida em velas varia inversamente com o quadrado da distância da fonte de luz. Suponha que a intensidade de uma lâmpada seja de 0,08 velas a uma distância de 3 m. Encontre o nível de intensidade em 8 m.

Q16:

Melissa compra 5 litros de refrigerante para compartilhar entre as crianças em uma festa. A quantidade de refrigerante que cada criança receberá varia inversamente com o número de crianças na festa. Escreva uma equação para 𝑠 , a quantidade de refrigerante em mililitros que cada criança receberá, em termos de 𝑛 , o número de crianças na festa.

  • A 𝑠 = 𝑛 5 0 0 0
  • B 𝑠 = 𝑛 5
  • C 𝑠 = 5 0 0 𝑛
  • D 𝑠 = 5 0 0 0 𝑛
  • E 𝑠 = 5 0 𝑛

Q17:

Se 𝑦 = 𝑎 8 , 𝑦 1 𝑥 , e 𝑎 = 2 0 quando 𝑥 = 8 , encontre 𝑦 quando 𝑥 = 6 .

  • A 3 6 4
  • B 16
  • C 1 1 6
  • D 6 4 3

Q18:

Dado que 𝑦 = 1 0 + 𝑏 , onde 𝑏 varia inversamente com 𝑥 , e 𝑦 = 1 3 0 quando 𝑥 = 1 2 , determine o valor de 𝑦 quando 𝑥 = 1 0 .

  • A 7 4 5
  • B 1 0 1 0 3
  • C 5 7 4
  • D 1 0 3 1 0

Q19:

Um grupo de escoteiros recebe uma doação de $ 1 0 0 0 para financiar lugares em um jamboree internacional. A quantia que cada escoteiro recebe por sua viagem varia inversamente com o número de escoteiros do grupo que vai ao jamboree.

Escreva uma equação para 𝑚 , a quantia que cada escoteiro recebe, em termos de 𝑛 , o número de escoteiros do grupo que estão indo para o jamboree.

  • A 𝑚 = 𝑛 1 0 0 0
  • B 𝑚 = 1 0 0 𝑛
  • C 𝑚 = 1 0 𝑛
  • D 𝑚 = 1 0 0 0 𝑛
  • E 𝑚 = 𝑛 1 0 0

Se 25 escoteiros do grupo estiverem indo para o jamboree, quanto cada escoteiro receberá da doação?

Q20:

Se 𝑦 = 𝑎 6 , 𝑦 1 𝑥 , e 𝑎 = 1 0 quando 𝑥 = 5 , qual destas equações representa a relação entre 𝑥 e 𝑦 .

  • A 𝑦 = 2 0 𝑥
  • B 𝑦 = 1 0 0 𝑥 6
  • C 𝑦 = 1 𝑥 6
  • D 𝑦 = 1 0 0 𝑥
  • E 𝑦 = 6 1 0 0 𝑥

Q21:

A altura de um cilindro circular reto varia inversamente com o quadrado do seu raio 𝑟 . Se = 9 3 c m quando 𝑟 = 7 , 5 c m , determine quando 𝑟 = 1 , 5 c m .

Q22:

Sabendo que 𝑥 1 𝑦 e 𝑥 = 3 quando 𝑦 = 1 7 2 8 , determine 𝑦 quando 𝑥 = 6 .

Q23:

O número de horas 𝑛 necessárias para a realização de uma determinada tarefa varia inversamente com o número de trabalhadores que executam a tarefa. Se a tarefa for executada por 23 trabalhadores em 35 horas, qual o tempo necessário para 115 trabalhadores realizarem a tarefa?

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