Atividade: Intervalos de Crescimento e Decrescimento de uma Função Utilizando Derivadas

Nesta atividade, nós vamos praticar a calcular funções crescentes e decrescentes utilizando a primeira derivada de uma função.

Q1:

Encontre todos os intervalos possíveis em que a função 𝑓(𝑥)=𝑥4𝑥+1está crescendo e decrescendo.

  • AA função está decrescendo em ],0[, e crescendo em ]0,[.
  • BA função está decrescendo em ],1[, e crescendo em ]1,[.
  • CA função está decrescendo em ],1[, e crescendo em ]1,[.
  • DA função está decrescendo em ]1,[, e crescendo em ],1[.
  • EA função está decrescendo em ]0,[, e crescendo em ],0[.

Q2:

Dado 𝑓(𝑥)=2𝑥+2𝑥sencos, 0𝑥𝜋, determine os intervalos em que 𝑓 é crescente ou decrescente.

  • A 𝑓 é crescente nos intervalos 0,𝜋8 e 5𝜋8,𝜋 e é decrescente no intervalo 𝜋8,5𝜋8.
  • B 𝑓 é crescente no intervalo 𝜋8,5𝜋8 e é decrescente nos intervalos 0,𝜋8 e 5𝜋8,𝜋.
  • C 𝑓 é crescente no intervalo 7𝜋8,𝜋 e é crescente nos intervalos 3𝜋8,7𝜋8 e 0,3𝜋8.
  • D 𝑓 é decrescente no intervalo 0,5𝜋8 e é decrescente no intervalo5𝜋8,𝜋.
  • E 𝑓 é crescente nos intervalos 3𝜋8,7𝜋8 e 0,3𝜋8 e é decrescente no intervalo 7𝜋8,𝜋.

Q3:

Determinar os intervalos onde a função 𝑓(𝑥)=(3𝑥12)é crescente e onde é decrescente.

  • Acrescente no intervalo],4[, decrescente no intervalo]4,[
  • Bdecrescente no intervalo],4[, crescente no intervalo]4,[
  • Ccrescente no intervalo
  • Ddecrescente no intervalo

Q4:

A concentração 𝐶 de um medicamento na corrente sanguínea de um paciente 𝑡 horas após a injeção é dada por 𝐶(𝑡)=2𝑡3+𝑡. Como a concentração 𝐶 varia quando 𝑡 aumenta?

  • AA concentração 𝐶 da droga aumenta até um certo ponto e depois diminui.
  • BA concentração 𝐶 do medicamento aumenta.
  • CA concentração 𝐶 da droga não muda.

Q5:

Determine os intervalos em que 𝑓(𝑥)=𝑥24𝑥+2 está aumentando ou diminuindo.

  • AA função está diminuindo em ]2,0[ e ]2,[ e aumentando em ],2[ e ]0,2[.
  • BA função está diminuindo em ]2,0[ e ]0,2[ e aumentando em ],2[ e ]2,[.
  • CA função está diminuindo em ]0,2[ e ]2,[ e aumentando em ],2[ e ]2,0[.
  • DA função está diminuindo em ],2[ e ]0,2[ e aumentando em ]2,0[ e ]2,[.
  • EA função está diminuindo em ],2[ e ]2,0[ e aumentando em ]0,2[ e ]2,[.

Q6:

Seja 𝑓(𝑥)=3𝑥𝑒. Determine os intervalos em que esta função está aumentando e onde ela está diminuindo.

  • A 𝑓 está aumentando nos intervalos ],0[ e ]1,[ e diminuindo no intervalo ]0,1[.
  • B 𝑓 está aumentando no intervalo ]0,1[ e diminuindo nos intervalos ],0[ e ]1,[.
  • C 𝑓 está diminuindo no intervalo ]1,0[ e diminuindo nos intervalos ],1[ e ]0,[.
  • D 𝑓 está aumentando no intervalo 32, e diminuindo nos intervalos 12,32 e ,12.
  • E 𝑓 está aumentando nos intervalos ,12 e 32, e diminuindo no intervalo 12,32.

Q7:

Dado 𝑓(𝑥)=5𝑥3𝑥𝑥ln, determine os intervalos em que 𝑓 é crescente ou decrescente.

  • A 𝑓 é crescente no intervalo 0,15 e decrescente no intervalo 15,.
  • B 𝑓 e crescente no intervalo 12, e decrescente no intervalo 0,12.
  • C 𝑓 é decrescente no intervalo 12, e decrescente no intervalo 15,12.
  • D 𝑓 é crescente no intervalo 0,12 e decrescente no intervalo 12,.
  • E 𝑓 é crescente no intervalo 15, e decrescente no intervalo 0,15.

Q8:

Encontre os intervalos em que a função 𝑓(𝑥)=5(4𝑥+6)lnln está crescendo e decrescendo.

  • AA função está crescendo em 0,𝑒.
  • BA função está decrescendo em 0,𝑒.
  • CA função está decrescendo em 𝑒,.
  • DA função está crescendo em ]0,[.
  • EA função está decrescendo em ]0,[.

Q9:

Determine os intervalos em que a função 𝑓(𝑥)=4𝑥𝑥ln é crescente e decrescente.

  • AA função é crescente em 𝑒, e decrescente em 0,𝑒.
  • BA função é crescente em 1𝑒, e decrescente em 0,1𝑒.
  • CA função é crescente em 𝑒, e decrescente em 0,𝑒.
  • DA função é crescente em 0,1𝑒 e decrescente em 1𝑒,.
  • EA função é crescente em 0,𝑒 e decrescente em 𝑒,.

Q10:

Encontre os intervalos em que a função 𝑓(𝑥)=5𝑥5𝑥+3 está crescendo e decrescendo.

  • AA função está crescendo em 25,35 e decrescendo em ,25.
  • BA função está crescendo em 25,35 e decrescendo em ,25.
  • CA função está crescendo em ,25 e decrescendo em 25,35.
  • DA função está crescendo em ,25 e decrescendo em 25,35.
  • EA função está crescendo em ,52 e decrescendo em 52,35.

Q11:

Determinar os intervalos em que a função 𝑓(𝑥)=1+1𝑥4𝑥 está crescendo e decrescendo.

  • AA função está decrescendo em ],0[ e crescendo em ]8,[ e ]0,8[ .
  • BA função está decrescendo em ],0[ e ]8,[ e crescendo em ]0,8[.
  • CA função está decrescendo em ]0,8[ e crescendo em ],0[ e ]8,[.
  • DA função está decrescendo em ]8,[ e crescendo em ],0[ e ]0,8[.
  • EA função está decrescendo em ],0[ e ]0,8[ e crescendo em ]8,[.

Q12:

Encontre os intervalos em que a função 𝑓(𝑥)=2𝑒3𝑒+4 está crescendo ou decrescendo.

  • AA função está crescendo em ,34ln e 34,ln.
  • BA função está decrescendo em ,43ln e 43,ln.
  • CA função está decrescendo em ],[.
  • DA função está crescendo em ],[.
  • EA função está crescendo em ,43ln e 43,ln.

Q13:

Determine os intervalos em que a função 𝑓(𝑥)=(𝑥+3)|𝑥+3| está crescendo e decrescendo.

  • Acrescendo em ],3[, decrescendo em ]3,[
  • Bdecrescendo em {3}
  • Ccrescendo em
  • Dcrescendo em {3}
  • Ecrescendo em {3}

Q14:

Determine os intervalos nos quais a função 𝑓(𝑥)=|2𝑥|+28 é crescente e nos quais a função é decrescente.

  • Adecrescente em {14}
  • Bdecrescente no intervalo ]14,[, crescente no intervalo ],14[
  • Ccrescente em {14}
  • D decrescente no intervalo ]0,[, crescente no intervalo ],0[
  • Edecrescente no intervalo],0[, crescente no intervalo ]0,[

Q15:

Seja 𝑓(𝑥)=𝑥19𝑥1,2𝑥20𝑥>1.sese Encontre os intervalos em que 𝑓 está crescendo e onde está decrescendo.

  • Acrescendo ao longo do intervalo ],1[, decrescendo ao longo do intervalo ]1,[
  • Bdecrescendo ao longo de {1}
  • Ccrescendo ao longo do intervalo ],0[, decrescendo ao longo do intervalo ]0,[
  • Dcrescendo ao longo de {1}
  • Edecrescendo ao longo do intervalo ],0[, crescendo ao longo do intervalo ]0,[

Q16:

Determinar os intervalos em que a função 𝑦=3𝑥(9𝑥+5) é crescente e onde é decrescente.

  • A crescente em
  • B decrescente em
  • C crescente sobre os intervalos ,1027 e ]0,[, decrescente sobre os intervalos 1027,0
  • D crescente sobre os intervalos 1027,0, decrescente sobre os intervalos ,1027 e ]0,[

Q17:

Determine os intervalos onde a função 𝑓(𝑥)=11𝑥8𝑥 é crescente e onde é decrescente.

  • Acrescente em 1633
  • Bdecrescente no intervalo 0,1633, crescente nos intervalos ],0[ e 1633,
  • Ccrescente em {0}
  • Dcrescente no intervalo 1633
  • Ecrescente no intervalo 0,1633, decrescente nos intervalos ],0[ e 1633,

Q18:

Dado que 𝑓(𝑥)=8𝑥16𝑥+5, determine os intervalos em que 𝑓 é crescente ou decrescente.

  • A 𝑓 é crescente nos intervalos ]1,[ e ],1[ e decrescente nos intervalos ]1,0[ e ]1,[.
  • B 𝑓 é crescente nos intervalos ]1,0[ e ],1[ e decrescente nos intervalos ]1,[ e ]0,1[.
  • C 𝑓 é crescente nos intervalos ]1,0[ e ]1,[ e decrescente nos intervalos ],1[ e ]0,1[.
  • D 𝑓 é crescente nos intervalos ],1[ e ]0,1[ e decrescente nos intervalos ]1,0[ e ]1,[.
  • E 𝑓 é crescente nos intervalos ]1,0[ e ]0,1[ e decrescente nos intervalos ],1[ e ]1,[.

Q19:

Determine os intervalos em que a função 𝑓(𝑥)=𝑥3𝑥2 é crescente ou decrescente.

  • AA função é crescente em ]1,1[ e decrescente em ],1[ e ]1,[.
  • BA função é crescente em ]1,[ e decrescente em ],1[ e ]1,1[.
  • CA função é crescente em ],1[ e decrescente em ]1,1[ e ]1,[.
  • DA função é crescente em ],1[ e ]1,[ e decrescente em ]1,1[.
  • EA função é crescente em ],1[ e ]1,1[ e decrescente em ]1,[.

Q20:

Determine os intervalos em que a função 𝑓(𝑥)=3𝑥9𝑥4 é crescente e em que é decrescente.

  • A 𝑓 é crescente em ],0[ e decrescente em ]2,[.
  • B 𝑓 é decrescent em ],0[,]2,[ e crescente em ]0,2[.
  • C 𝑓 é crescente em ],0[,]2,[ e decrescente em ]0,2[.
  • D 𝑓 é decrescente em ],0[ e crescente em ]2,[.

Q21:

Determine os intervalos em que a função 𝑓(𝑥)=2𝑥𝑥sen, onde 0𝑥4𝜋, é crescente e onde ela é decrescente.

  • AA função é decrescente em ]0,4𝜋[.
  • BA função é crescente em ]2𝜋,4𝜋[ e decrescente em ]0,2𝜋[.
  • CA função é crescente em ]0,2𝜋[ e decrescente em ]2𝜋,4𝜋[.
  • DA função é crescente em ]0,4𝜋[.
  • EA função é crescente em ]0,𝜋[ e decrescente em ]𝜋,4𝜋[.

Q22:

Para 0<𝑥<2𝜋5, encontre os intervalos em que 𝑓(𝑥)=5𝑥+35𝑥coscos é crescente ou decrescente.

  • AA função é decrescente em 𝜋5,2𝜋5 e crescente em 0,𝜋5.
  • BA função é decrescente em 0,𝜋10 e crescente em 𝜋10,2𝜋5.
  • CA função é decrescente em 0,𝜋5 e crescente em 𝜋5,2𝜋5.
  • DA função é decrescente em 𝜋10,2𝜋5 e crescente em 0,𝜋10.
  • EA função é decrescente em 0,𝜋5 e crescente em 𝜋10,2𝜋5.

Q23:

Determine os intervalos em que a função 𝑓(𝑥)=7𝑥𝑥+9 é crescente e em que decrescente.

  • Adecrescente no intervalo ],3[, crescente no intervalo ]3,[
  • Bcrescente no intervalo ],3[, decrescente no intervalo ]3,[
  • Ccrescente nos intervalos ],3[ e ]3,[, decrescente no intervalo ]3,3[
  • Ddecrescente nos intervalos ],3[ e ]3,[, crescente no intervalo ]3,3[

Q24:

Determine os intervalos nos quais a função 𝑓(𝑥)=8𝑥77𝑥5 é crescente e é decrescente.

  • Adecrescente em
  • Bcrescente em 57
  • Cdecrescente em 57
  • Ddecrescente no intervalo ,57, crescente no intervalo 57,

Q25:

Determine os intervalos nos quais a função 𝑦=7𝑥𝑥8 é crescente e nos quais é decrescente.

  • A decreasing on {8}
  • B decrescente em ],8[, crescente em ]8,[
  • C decrescente em
  • D decrescente em ]8,[, crescente em ],8[
  • E crescente em

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