Atividade: Resultante das Forças Coplanares

Nesta atividade, nós vamos praticar a resolver problemas envolvendo a resultante de forças coplanares que se encontram em um ponto analiticamente.

Q1:

O diagrama mostra três forças complanares que atuam num ponto𝑀. As suas intensidades são 2 N, 2 N e 8 N nos sentidos 𝑀𝐴, 𝑀𝐵 e 𝑀𝐶, respetivamente. Sabendo que 𝐴̂𝑀𝐵=60 e 𝐴̂𝑀𝐶=90, qual é a intensidade da força resultante? Apresente a resposta arredondada às unidades, em newtons.

  • A13 N
  • B5 N
  • C4 N
  • D10 N

Q2:

As forças 𝐹=2𝚤+2𝚥, 𝐹=𝑎𝚤+9𝚥 e 𝐹=9𝚤+𝑏𝚥 atuam numa partícula, em que 𝚤 e 𝚥 são dois vetores unitários perpendiculares. Dada a resultante das forças 𝑅=2𝚤6𝚥, determine os valores de 𝑎 e 𝑏.

  • A 𝑎 = 9 , 𝑏 = 1
  • B 𝑎 = 9 , 𝑏 = 1 7
  • C 𝑎 = 5 , 𝑏 = 1 3
  • D 𝑎 = 1 3 , 𝑏 = 5

Q3:

Três forças, 𝐹=5𝚤+10𝚥N, 𝐹=𝑎𝑖5𝚥N e 𝐹=4𝚤+𝑏𝑗N atuam num ponto. A sua resultante é 62 N noroeste. Determine os valores de 𝑎 e 𝑏.

  • A 𝑎 = 1 , 𝑏 = 3
  • B 𝑎 = 7 , 𝑏 = 2 1
  • C 𝑎 = 2 1 , 𝑏 = 7
  • D 𝑎 = 3 , 𝑏 = 1

Q4:

Três forças, (5𝚤+10𝚥)N, (𝑎𝚤5𝚥)N e(15𝚤+(𝑏+7)𝚥)N atuam numa partícula. Dado a resultante das forças é (18𝚤+19𝚥)N, quais são os valores de 𝑎 e 𝑏?

  • A 𝑎 = 8 , 𝑏 = 2 1
  • B 𝑎 = 2 , 𝑏 = 7
  • C 𝑎 = 2 8 , 𝑏 = 7
  • D 𝑎 = 2 , 𝑏 = 2 1
  • E 𝑎 = 2 , 𝑏 = 1 4

Q5:

Determine a magnitude da resultante das forças mostradas na figura que são medidas em newtons.

  • A 9 2 N
  • B 3 7 2 2 N
  • C 1 3 1 3 N
  • D 5 5 2 2 N

Q6:

Um corpo tem forças de 10 newtons a atuar nele horizontalmente, de 25 newtons a atuar nele verticalmente para cima e 5 newtons a atuar nele num ângulo de 45 da horizontal como se mostra na figura. Qual é a intensidade da força resultante que atua no corpo e que ângulo faz com a horizontal? Apresente a resposta com uma casa decimal.

  • A 31,6 newtons, 6 4 , 6
  • B 22,4 newtons, 7 3 , 2
  • C 22,4 newtons, 1 6 , 8
  • D 31,6 newtons, 2 4 4 , 6
  • E 31,6 newtons, 2 5 , 4

Q7:

Quatro forças atuam numa partícula como se mostra no diagrama. Determine 𝑅, a intensidade da sua resultante, e determine 𝜃, o ângulo entre a sua resultante e o eixo O𝑥. Apresente a sua resposta arredondado aos minutos, se necessário.

  • A 𝑅 = 3 N , 𝜃 = 0
  • B 𝑅 = 6 7 N , 𝜃 = 1 6 7 4 7
  • C 𝑅 = 3 N , 𝜃 = 9 0
  • D 𝑅 = 2 7 N , 𝜃 = 1 6 0 5 4

Q8:

O diagrama mostra um sistema de três forças medidas em newtons. Dado que 𝐴𝐵=24cm e 𝐴𝐷=18cm, determine 𝑅, a magnitude da sua resultante, e encontre 𝜃, o ângulo entre a resultante e o eixo 𝑥 positivo. Dê a resposta para o minuto mais próximo.

  • A 𝑅 = 2 6 0 1 N , 𝜃 = 1 1 5 6
  • B 𝑅 = 2 1 9 3 N , 𝜃 = 2 0 2 5 2
  • C 𝑅 = 7 4 N , 𝜃 = 3 6 5 2
  • D 𝑅 = 2 6 N , 𝜃 = 2 1 6 5 2
  • E 𝑅 = 2 9 3 7 N , 𝜃 = 3 4 5 1 4

Q9:

O diagrama mostra um quadrado, 𝐴𝐵𝐶𝐷, de lado 8 cm. O ponto 𝐸 está em 𝐵𝐶 em que 𝐵𝐸=6cm. As forças de intensidade 8 N, 20 N, 162 N, e 12 N atuam em 𝐴 como indicado no diagrama. Determine a intensidade da resultante destas forças.

  • A 16 N
  • B 4 1 0 N
  • C 32 N
  • D 4 0 2 N
  • E 8 2 N

Q10:

𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo equilátero, em que 𝑀 é o ponto de interseção das medianas. Três forças de intensidades 48, 26 e 42 newtons atuam em 𝑀 nas direções de 𝑀𝐴, ̇𝑀𝐵 e 𝑀𝐶. Determine a intensidade da resultante das forças 𝑅 e o seu ângulo de inclinação 𝜃 em relação ao semieixo positivo O𝑥, arredondado aos minutos.

  • A 𝑅 = 2 9 7 N , 𝜃 = 4 5 1 8
  • B 𝑅 = 2 9 7 N , 𝜃 = 4 4 4 2
  • C 𝑅 = 2 9 1 N , 𝜃 = 2 9 4 4 7
  • D 𝑅 = 1 6 7 N , 𝜃 = 7 0 5 4

Q11:

O diagrama mostra um hexágono regular, 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹, cujas diagonais se intersetam no ponto 𝑀. As 6 forças apresentadas atuar em 𝑀 são medidas em newtons. Determine 𝑅 a intensidade da sua resultante e 𝜃, o ângulo entre a sua resultante e o semieixo positivo O𝑥. Arredonde o valor de 𝜃 aos minutos, se necessário.

  • A 𝑅 = 1 8 N , 𝜃 = 2 1 0
  • B 𝑅 = 1 8 N , 𝜃 = 2 4 0
  • C 𝑅 = 2 6 7 N , 𝜃 = 7 2 1 3
  • D 𝑅 = 2 6 7 N , 𝜃 = 1 7 4 7

Q12:

O diagrama mostra um hexágono regular, 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝑂. Forças de intensidades 59, 783, 𝐹, 783 e 𝐾 atuam nos sentidos apresentados no diagrama. Dado a resultante das forças atuar ao longo de 𝑂𝐶, e a sua intensidade ser 298 N, determine 𝐹 e 𝐾.

  • A 𝐹 = 5 3 N , 𝐾 = 5 9 3 N
  • B 𝐹 = 5 N , 𝐾 = 5 9 3 N
  • C 𝐹 = 5 N , 𝐾 = 5 9 N
  • D 𝐹 = 5 3 N , 𝐾 = 5 9 N

Q13:

Forças de intensidades 𝐹, 16, 𝐾, 18, 93 newtons atuam num ponto nos sentidos representados no diagrama. A resultante das forças, 𝑅, tem uma intensidade de 20 N. Determine os valores de 𝐹 e 𝐾.

  • A 𝐹 = 3 6 , 𝐾 = 2 7 3
  • B 𝐹 = 1 2 , 𝐾 = 1 9 3
  • C 𝐹 = 5 4 , 𝐾 = 9 3
  • D 𝐹 = 2 0 , 𝐾 = 1 1 3

Q14:

Quatro forças concorrentes coplanares estão atuando no ponto 𝑂; onde sen𝜃=45. Se a resultante das forças formar um ângulo de 135 com o eixo 𝑥 e tem uma magnitude de 372 N, encontre os valores de 𝑃 e 𝑄.

  • A 𝑃 = 3 5 N , 𝑄 = 4 0 N
  • B 𝑃 = 4 0 N , 𝑄 = 3 5 N
  • C 𝑃 = 4 0 N , 𝑄 = 2 5 9 N
  • D 𝑃 = 5 1 8 N , 𝑄 = 3 5 N

Q15:

Sabendo que as forças 𝐹, 262, 442 e 65 newtons atuam como se mostra na figura, a intensidade da resultante do sistema de forças ser 252 N, e a força resultante fazer um ângulo de 𝜃 com a força 𝐹, determine a intensidade de 𝐹, e também o ângulo 𝜃, arredondado ao minuto.

  • A 𝐹 = 5 3 N , 𝜃 = 8 1 5 2
  • B 𝐹 = 5 3 N , 𝜃 = 8 8
  • C 𝐹 = 1 7 N , 𝜃 = 1 0 1 1 9
  • D 𝐹 = 1 7 N , 𝜃 = 1 6 8 4 1

Q16:

Forças complanares de intensidades 𝐹 N, 83 N, 3 N e 93 N atuam numa partícula como se mostra no diagrama. Sabendo que a intensidade da sua resultante é 93 N, determine o valor de 𝐹.

  • A 9 3
  • B300
  • C 1 0 3
  • D 3

Q17:

𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo com um ângulo reto em 𝐵, onde 𝐴𝐵=32cm, 𝐵𝐶=24cm, 𝐷𝐴𝐶, e 𝐵𝐷=𝐷𝐶. Quatro forças com magnitudes de 2, 3, 19 e 14 newtons estão agindo no ponto 𝐵 nas direções 𝐴𝐵, 𝐵𝐶, 𝐶𝐴 e 𝐵𝐷 respectivamente. Encontre a resultante dessas forças se estiver atuando em 𝐵𝐷.

Q18:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 é um retângulo em que 𝐴𝐵=5cm, 𝐵𝐶=12cm e 𝐸𝐵𝐶 em que 𝐵𝐸=5cm. As forças de intensidade 4, 13, 42 e 12 newtons estão a atuar nos sentidos 𝐴𝐷, 𝐴𝐶, 𝐴𝐸 e 𝐴𝐵, respetivamente. Determine a intensidade da resultante das forças.

Q19:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 é um quadrado cuja medida do lado é 5 cm, em que 𝐸 é o ponto médio de 𝐵𝐶 e 𝐹 é o ponto médio de 𝐷𝐶. Cinco forças de intensidades 19 N, 45 N, 202 N, 115 N e 18 N atuam no ponto 𝐴 nos sentidos de 𝐴𝐵, 𝐴𝐸, 𝐶𝐴, 𝐴𝐹 e 𝐴𝐷, respetivamente. Determine a intensidade da resultante destas forças.

Q20:

Três forças complanares, cada uma de intensidade de 12 N atuam num ponto. O ângulo entre a primeira e a segunda forças é igual ao ângulo entre a segunda e a terceira forças. Sabendo que a amplitude deste ângulo é 34, determine a intensidade da resultante das três forças. Apresente a resposta às unidades do newton.

Q21:

Quatro forças complanares atuam numa partícula. A primeira força tem uma intensidade de 20 newtons. A segunda força atua a 32 graus anti-horários da primeira força e tem uma intensidade de 7 newtons. A terceira força atua a 90 graus anti-horários da segunda força e tem uma intensidade de 5 newtons. A quarta força atua a 123 graus anti-horários da terceira força e tem uma intensidade de 6 newtons. Determina a intensidade da força resultante que atua na partícula.

Q22:

Forças 𝐹=14N, 𝐹=6N, e 𝐹=10N atuam como mostrado no diagrama. Encontre a magnitude da resultante, dando sua resposta com duas casas decimais.

Q23:

Suponha que um corpo tem uma força de 3 lb a atuar nele para a esquerda, uma de 4 lb a atuar nele para cima e uma de 2 lb a atuar a 30 da horizontal. Qual a força necessária para produzir um estado de equilíbrio no corpo? Determine a sua direção.

  • A 5,158 N, 1 6 5 , 7 7 sudeste
  • B 5,158 N, 1 0 4 , 2 3 sudeste
  • C 6,884 N, 1 6 5 , 7 7 sudeste
  • D 5,158 N, 7 5 , 7 7 sudeste
  • E 6,884 N, 2 8 4 , 2 3 sudeste

Q24:

Um corpo tem três forças, em newtons, a atuar nele em ângulos de 135, 0 e 150 como se mostra na figura. Qual é a intensidade da resultante das forças em newton? Considerando o sentido anti horário como positivo, qual é o ângulo de inclinação da força de reação à horizontal? Apresente as respostas com uma casa decimal.

  • A 37,8 N, 2 1 2 , 2
  • B 19,4 N, 3 8 , 3
  • C 19,4 N, 5 1 , 7
  • D 37,8 N, 2 1 8 , 3
  • E 19,4 N, 2 3 1 , 7

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