Atividade: Resultante das Forças Coplanares

Nesta atividade, nós vamos praticar a resolver problemas envolvendo a resultante de forças coplanares que se encontram em um ponto analiticamente.

Q1:

O diagrama mostra três forças complanares que atuam num ponto 𝑀. As suas intensidades são 2 N, 2 N e 8 N nos sentidos 𝑀𝐴, 𝑀𝐵 e 𝑀𝐶, respetivamente. Sabendo que 𝑚(̂𝐴𝑀𝐵)=60 e 𝑚(̂𝐴𝑀𝐶)=90, qual é a intensidade da força resultante? Apresente a resposta arredondada às unidades, em newtons.

Q2:

As forças 𝐹=2𝚤+2𝚥, 𝐹=𝑎𝚤+9𝚥 e 𝐹=9𝚤+𝑏𝚥 atuam numa partícula, em que 𝚤 e 𝚥 são dois vetores unitários perpendiculares. Dada a resultante das forças 𝑅=2𝚤6𝚥, determine os valores de 𝑎 e 𝑏.

  • A𝑎=9, 𝑏=1
  • B𝑎=9, 𝑏=17
  • C𝑎=5, 𝑏=13
  • D𝑎=13, 𝑏=5

Q3:

Três forças, 𝐹=5𝚤+10𝚥N, 𝐹=𝑎𝑖5𝚥N e 𝐹=4𝚤+𝑏𝑗N atuam num ponto. A sua resultante é 62 N noroeste. Determine os valores de 𝑎 e 𝑏.

  • A𝑎=1, 𝑏=3
  • B𝑎=7, 𝑏=21
  • C𝑎=21, 𝑏=7
  • D𝑎=3, 𝑏=1

Q4:

Três forças, (5𝚤+10𝚥)N, (𝑎𝚤5𝚥)N e(15𝚤+(𝑏+7)𝚥)N atuam numa partícula. Dado a resultante das forças é (18𝚤+19𝚥)N, quais são os valores de 𝑎 e 𝑏?

  • A𝑎=8, 𝑏=21
  • B𝑎=2, 𝑏=7
  • C𝑎=28, 𝑏=7
  • D𝑎=2, 𝑏=21
  • E𝑎=2, 𝑏=14

Q5:

Determine a magnitude da resultante das forças mostradas na figura que são medidas em newtons.

  • A92 N
  • B3722 N
  • C1313 N
  • D5522 N

Q6:

Quatro forças atuam numa partícula como se mostra no diagrama. Determine 𝑅, a intensidade da sua resultante, e determine 𝜃, o ângulo entre a sua resultante e o eixo O𝑥. Apresente a sua resposta arredondado aos minutos, se necessário.

  • A𝑅=3N, 𝜃=0
  • B𝑅=67N, 𝜃=16747
  • C𝑅=3N, 𝜃=90
  • D𝑅=27N, 𝜃=16054

Q7:

O diagrama mostra um sistema de três forças medidas em newtons. Dado que 𝐴𝐵=24cm e 𝐴𝐷=18cm, determine 𝑅, a magnitude da sua resultante, e encontre 𝜃, o ângulo entre a resultante e o eixo 𝑥 positivo. Dê a resposta para o minuto mais próximo.

  • A𝑅=2601N, 𝜃=1156
  • B𝑅=2193N, 𝜃=20252
  • C𝑅=74N, 𝜃=3652
  • D𝑅=26N, 𝜃=21652
  • E𝑅=2937N, 𝜃=34514

Q8:

O diagrama mostra um quadrado, 𝐴𝐵𝐶𝐷, de lado 8 cm. O ponto 𝐸 está em 𝐵𝐶 em que 𝐵𝐸=6cm. As forças de intensidade 8 N, 20 N, 162 N, e 12 N atuam em 𝐴 como indicado no diagrama. Determine a intensidade da resultante destas forças.

  • A32 N
  • B82 N
  • C16 N
  • D410 N
  • E402 N

Q9:

𝐴𝐵𝐶 é um triângulo equilátero, em que 𝑀 é o ponto de interseção das medianas. Três forças de intensidades 48, 26 e 42 newtons atuam em 𝑀 nas direções de 𝑀𝐴, 𝑀𝐵 e 𝑀𝐶. Determine a intensidade da resultante das forças 𝑅 e o seu ângulo de inclinação 𝜃 em relação ao semieixo positivo O𝑥, arredondado aos minutos.

  • A𝑅=167N, 𝜃=7054
  • B𝑅=291N, 𝜃=29447
  • C𝑅=297N, 𝜃=4442
  • D𝑅=297N, 𝜃=4518

Q10:

O diagrama mostra um hexágono regular, 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹, cujas diagonais se intersetam no ponto 𝑀. As 6 forças apresentadas atuar em 𝑀 são medidas em newtons. Determine 𝑅 a intensidade da sua resultante e 𝜃, o ângulo entre a sua resultante e o semieixo positivo O𝑥. Arredonde o valor de 𝜃 aos minutos, se necessário.

  • A𝑅=18N, 𝜃=210
  • B𝑅=18N, 𝜃=240
  • C𝑅=267N, 𝜃=7213
  • D𝑅=267N, 𝜃=1747

Q11:

O diagrama mostra um hexágono regular, 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝑂. Forças de intensidades 59, 783, 𝐹, 783 e 𝐾 atuam nos sentidos apresentados no diagrama. Dado a resultante das forças atuar ao longo de 𝑂𝐶, e a sua intensidade ser 298 N, determine 𝐹 e 𝐾.

  • A𝐹=5N, 𝐾=593N
  • B𝐹=5N, 𝐾=59N
  • C𝐹=53N, 𝐾=59N
  • D𝐹=53N, 𝐾=593N

Q12:

Forças de intensidades 𝐹, 16, 𝐾, 18, 93 newtons atuam num ponto nos sentidos representados no diagrama. A resultante das forças, 𝑅, tem uma intensidade de 20 N. Determine os valores de 𝐹 e 𝐾.

  • A𝐹=36, 𝐾=273
  • B𝐹=12, 𝐾=193
  • C𝐹=54, 𝐾=93
  • D𝐹=20, 𝐾=113

Q13:

Quatro forças concorrentes coplanares estão atuando no ponto 𝑂; onde sen𝜃=45. Se a resultante das forças formar um ângulo de 135 com o eixo 𝑥 e tem uma magnitude de 372 N, encontre os valores de 𝑃 e 𝑄.

  • A𝑃=35N, 𝑄=40N
  • B𝑃=40N, 𝑄=35N
  • C𝑃=40N, 𝑄=259N
  • D𝑃=518N, 𝑄=35N

Q14:

Sabendo que as forças 𝐹, 262, 442 e 65 newtons atuam como se mostra na figura, a intensidade da resultante do sistema de forças ser 252 N, e a força resultante fazer um ângulo de 𝜃 com a força 𝐹, determine a intensidade de 𝐹, e também o ângulo 𝜃, arredondado ao minuto.

  • A𝐹=53N, 𝜃=8152
  • B𝐹=53N, 𝜃=88
  • C𝐹=17N, 𝜃=10119
  • D𝐹=17N, 𝜃=16841

Q15:

Forças complanares de intensidades 𝐹 N, 83 N, 3 N e 93 N atuam numa partícula como se mostra no diagrama. Sabendo que a intensidade da sua resultante é 93 N, determine o valor de 𝐹.

  • A93
  • B300
  • C103
  • D3

Q16:

𝐴𝐵𝐶 é um triângulo com um ângulo reto em 𝐵, onde 𝐴𝐵=32cm, 𝐵𝐶=24cm, 𝐷𝐴𝐶, e 𝐵𝐷=𝐷𝐶. Quatro forças com magnitudes de 2, 3, 19 e 14 newtons estão agindo no ponto 𝐵 nas direções 𝐴𝐵, 𝐵𝐶, 𝐶𝐴 e 𝐵𝐷 respectivamente. Encontre a resultante dessas forças se estiver atuando em 𝐵𝐷.

Q17:

𝐴𝐵𝐶𝐷 é um retângulo em que 𝐴𝐵=5cm, 𝐵𝐶=12cm e 𝐸𝐵𝐶 em que 𝐵𝐸=5cm. As forças de intensidade 4, 13, 42 e 12 newtons estão a atuar nos sentidos 𝐴𝐷, 𝐴𝐶, 𝐴𝐸 e 𝐴𝐵, respetivamente. Determine a intensidade da resultante das forças.

Q18:

𝐴𝐵𝐶𝐷 é um quadrado cuja medida do lado é 5 cm, em que 𝐸 é o ponto médio de 𝐵𝐶 e 𝐹 é o ponto médio de 𝐷𝐶. Cinco forças de intensidades 19 N, 45 N, 202 N, 115 N e 18 N atuam no ponto 𝐴 nos sentidos de 𝐴𝐵, 𝐴𝐸, 𝐶𝐴, 𝐴𝐹 e 𝐴𝐷, respetivamente. Determine a intensidade da resultante destas forças.

Q19:

Três forças complanares, cada uma de intensidade de 12 N atuam num ponto. O ângulo entre a primeira e a segunda forças é igual ao ângulo entre a segunda e a terceira forças. Sabendo que a amplitude deste ângulo é 34, determine a intensidade da resultante das três forças. Apresente a resposta às unidades do newton.

Q20:

Quatro forças complanares atuam numa partícula. A primeira força tem uma intensidade de 20 newtons. A segunda força atua a 32 graus anti-horários da primeira força e tem uma intensidade de 7 newtons. A terceira força atua a 90 graus anti-horários da segunda força e tem uma intensidade de 5 newtons. A quarta força atua a 123 graus anti-horários da terceira força e tem uma intensidade de 6 newtons. Determina a intensidade da força resultante que atua na partícula.

Q21:

Forças 𝐹=14N, 𝐹=6N, e 𝐹=10N atuam como mostrado no diagrama. Encontre a magnitude da resultante, dando sua resposta com duas casas decimais.

Q22:

Os pontos 𝐴(1,6), 𝐵(1,12), e 𝐶(𝑥,𝑦) são vértices de um triângulo retângulo em que ̂𝐵=90. Forças de magnitudes 18, 26, e 𝐹 newtons estão agindo ao longo de ̇𝐴𝐵, ̇𝐵𝐶, e ̇𝐶𝐴, respectivamente. Se a magnitude de sua resultante é 12 N, e sua direção está na direção positiva do eixo 𝑥, determine as coordenadas do ponto 𝐶 e o valor de 𝐹.

  • A𝐶(9,12), 𝐹=30N
  • B𝐶(7,12), 𝐹=65N
  • C𝐶(9,12), 𝐹=65N
  • D𝐶(7,12), 𝐹=30N

Q23:

Cinco forças atuam em uma partícula, como mostrado no diagrama. Encontre 𝐹 e 𝐾 se a força resultante é 13 N para o oeste.

  • A𝐹=24N, 𝐾=17N
  • B𝐹=12N, 𝐾=3N
  • C𝐹=24N, 𝐾=20N
  • D𝐹=122N, 𝐾=17N

Q24:

Dado 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹 ser um hexágono regular, e forças de intensidades 2 N, 63 N, 14 N, 43 N e 14 N atuam como se mostra no diagrama, determine a intensidade da força resultante.

Q25:

O trapézio 𝐴𝐵𝐶𝐷 tem ângulos retos em 𝐴 e 𝐷. Forças de magnitudes 25 gf, 𝐹 gf, 262 gf, e 29 gf atuando em 𝐶 conforme indicado no diagrama. Dado que 𝐴𝐷=𝐶𝐷=4cm, 𝐴𝐵=7cm, 𝐴𝑀=4cm, e 𝑀𝐴𝐵, encontre o valor de 𝐹 para o qual a magnitude da força resultante sobre 𝐶 é 2013 gf.

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