Lição de casa da aula: Raízes Arbitrárias de Números Complexos Mathematics
Nesta atividade, nós vamos praticar a utilizar o teorema de Moivre para encontrar as enésimas raízes de um número complexo e explorar suas propriedades.
Q1:
Determine as raízes quadradas de , sendo .
- A
- B
- C
- D
- E
Q2:
Sendo , determine as raízes quadradas de , sem convertê-lo para a forma trigonométrica.
- A
- B
- C
- D
- E
Q3:
Utilize o teorema de De Moivre para encontrar as duas raízes quadradas de .
- A
- B
- C
- D
Q4:
Dado que , determine as raízes cúbicas de .
- A, ,
- B, ,
- C, ,
- D, ,
- E, ,
Q5:
Encontre os valores possíveis de .
- A, 0, e
- B, 0, e
- C, 0, e 2
- D, 0, e 1
- E, 0, e
Q6:
Resolva .
- A, , , ,
- B, , , ,
- C, , , ,
- D, , , ,
- E, , , ,
Ao desenhar essas soluções em um diagrama de Argand, ou de outra forma, descreva as propriedades geométricas das soluções.
- AAs raízes estão nos vértices de um pentágono regular inscrito em um círculo de raio 2 na origem.
- BAs raízes estão nos vértices de um pentágono regular inscrito em um círculo de raio 1 na origem.
- CAs raízes estão em uma linha reta.
- DAs raízes estão nos vértices de um pentágono regular inscrito em um círculo de raio 4 na origem.
- EAs raízes estão nos vértices de um pentágono regular inscrito em um círculo de raio 32 na origem.
Q7:
Encontre as soluções para a equação . Quais são as suas propriedades geométricas?
- A, , , , , ; as raízes estão nos vértices de um hexágono regular centrado na origem, inscrito em um círculo de raio .
- B, , , , , ; as raízes estão nos vértices de um hexágono regular centrado na origem, inscrito em um círculo de raio 5.
- C, , , , , ; as raízes estão em uma linha reta que passa pela origem.
- D, , , , , ; as raízes estão nos vértices de um hexágono regular centrado na origem, inscrito em um círculo de raio .
- E, , , , , ; as raízes estão nos vértices de um hexágono regular centrado na origem, inscrito em um círculo de raio .
Dê as 6ª raízes da unidade.
- A1, , , , ,
- B1, , , , ,
- C1, , , , ,
- D1, , , , ,
- E, , , , ,
Qual é a relação entre as 6ª raízes da unidade e as soluções para a equação ?
- AAs soluções para a equação são as 6ª raízes da unidade multiplicadas por .
- BAs soluções para a equação são as 6ª raízes da unidade multiplicadas por .
- CAs soluções para a equação são as 6ª raízes da unidade multiplicadas por .
- DAs soluções para a equação são as 6ª raízes da unidade multiplicadas por .
- EAs soluções para a equação são as 6ª raízes da unidade multiplicadas por .
Q8:
Encontre as raízes de .
- A, , , , , , , .
- B, , , , , , ,
- C, , , , , , ,
- D, , , , , , ,
- E, , , , , , ,
Os números complexos que representam as raízes de são cada um ao quadrado para formar os vértices de uma nova forma. Qual é a área dessa forma?
Q9:
Encontre as coordenadas dos vértices de um hexágono regular centralizado em com um vértice na origem.
Dê sua resposta como coordenadas cartesianas exatas.
- A, , , , ,
- B, , , , ,
- C, , , , ,
- D, , , , ,
- E, , , , ,
Q10:
Encontre as coordenadas dos vértices de um pentágono regular centralizado na origem com um vértice em .
Dê sua resposta como coordenadas cartesianas exatas.
- A, , , ,
- B, , , ,
- C, , , ,
- D, , , ,
- E, , , ,