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Comece a praticar

Atividade: Convertendo Equações da Forma Polar para a Cartesiana

Q1:

Considere a equação polar 𝑟 = 2 𝜃 c o s . Conclua as etapas a seguir para ajudá-lo a encontrar a forma cartesiana da equação, escrevendo uma equação equivalente de cada vez.

Multiplique ambos os lados da equação por 𝑟 .

  • A 𝑟 = 𝑟 𝜃 2 c o s
  • B 𝑟 = 2 𝜃 2 c o s
  • C 𝑟 = 2 𝑟 𝜃 c o s
  • D 𝑟 = 2 𝑟 𝜃 2 c o s
  • E 𝑟 = 𝑟 𝜃 c o s

Use o fato de que 𝑥 = 𝑟 𝜃 c o s para simplificar a expressão.

  • A 𝑟 = 2 𝑥 2
  • B 𝑟 = 𝑥
  • C 𝑟 = 2 𝑥
  • D 𝑟 = 𝑥 2
  • E 2 𝑟 = 𝑥 2

Dado que 𝑥 = 𝑟 𝜃 c o s e 𝑦 = 𝑟 𝜃 s e n , podemos usar o teorema de Pitágoras para mostrar que 𝑥 + 𝑦 = 𝑟 2 2 2 . Use isto para eliminar o 𝑟 2 na expressão anterior.

  • A 𝑥 + 𝑦 = 𝑥 2 2 2
  • B 𝑥 + 𝑦 = 𝑥 2 2
  • C 𝑥 + 𝑦 = 2 𝑥 2 2
  • D 𝑥 + 𝑦 = 4 𝑥 2 2 2
  • E 𝑥 + 𝑦 = 𝑥 2 2 2

Q2:

Converta 𝑟 = 2 𝜃 s e c na forma cartesiana.

  • A 𝑥 = 2 2
  • B 𝑦 = 2
  • C 𝑦 = 2 2
  • D 𝑥 = 2
  • E 𝑥 = 4