Atividade: Conversão entre Equações na Forma Polar e Cartesiana

Nesta atividade, nós vamos praticar a converter equações da forma polar para a cartesiana.

Q1:

Considere a equação polar π‘Ÿ=2πœƒcos. Conclua as etapas a seguir para ajudΓ‘-lo a encontrar a forma cartesiana da equação, escrevendo uma equação equivalente de cada vez.

Multiplique ambos os lados da equação por π‘Ÿ.

  • A π‘Ÿ = π‘Ÿ πœƒ c o s
  • B π‘Ÿ = 2 π‘Ÿ πœƒ c o s
  • C π‘Ÿ = π‘Ÿ πœƒ  c o s
  • D π‘Ÿ = 2 πœƒ  c o s
  • E π‘Ÿ = 2 π‘Ÿ πœƒ  c o s

Use o fato de que π‘₯=π‘Ÿπœƒcos para simplificar a expressΓ£o.

  • A π‘Ÿ = π‘₯
  • B π‘Ÿ = π‘₯ 
  • C 2 π‘Ÿ = π‘₯ 
  • D π‘Ÿ = 2 π‘₯
  • E π‘Ÿ = 2 π‘₯ 

Dado que π‘₯=π‘Ÿπœƒcos e 𝑦=π‘Ÿπœƒsen, podemos usar o teorema de PitΓ‘goras para mostrar que π‘₯+𝑦=π‘ŸοŠ¨οŠ¨οŠ¨. Use isto para eliminar o π‘ŸοŠ¨ na expressΓ£o anterior.

  • A π‘₯ + 𝑦 = 4 π‘₯   
  • B π‘₯ + 𝑦 = π‘₯ 2  
  • C π‘₯ + 𝑦 = 2 π‘₯  
  • D π‘₯ + 𝑦 = π‘₯  
  • E π‘₯ + 𝑦 = π‘₯   

Q2:

Converta π‘Ÿ=2πœƒsec na forma cartesiana.

  • A 𝑦 = 2 
  • B π‘₯ = 2
  • C π‘₯ = 4
  • D π‘₯ = 2 
  • E 𝑦 = 2

Q3:

Considere a equação cartesiana 𝑦=2π‘₯+3. Complete os seguintes passos para encontrar a forma polar da equação escrevendo uma equação equivalente a cada vez.

Primeiro, use o fato de que π‘₯=π‘Ÿπœƒcos para eliminar π‘₯.

  • A 𝑦 = π‘Ÿ πœƒ + 3 c o s
  • B 𝑦 = 2 π‘Ÿ πœƒ + 3 c o s
  • C 𝑦 = 2 π‘Ÿ πœƒ βˆ’ 3 c o s
  • D 𝑦 = 2 π‘Ÿ πœƒ c o s
  • E 𝑦 = 2 ( π‘Ÿ πœƒ + 3 ) c o s

Agora, use o fato de que 𝑦=π‘Ÿπœƒsen para eliminar 𝑦.

  • A π‘Ÿ πœƒ = π‘Ÿ πœƒ + 3 s e n c o s
  • B π‘Ÿ πœƒ = 2 π‘Ÿ πœƒ s e n c o s
  • C π‘Ÿ πœƒ = 2 ( π‘Ÿ πœƒ + 3 ) s e n c o s
  • D π‘Ÿ πœƒ = 2 π‘Ÿ πœƒ + 3 s e n c o s
  • E π‘Ÿ πœƒ = 2 π‘Ÿ πœƒ βˆ’ 3 s e n c o s

Finalmente, coloque π‘Ÿ em evidΓͺncia.

  • A π‘Ÿ = 3 πœƒ + 2 πœƒ s e n c o s
  • B π‘Ÿ = βˆ’ 3 πœƒ βˆ’ 2 πœƒ s e n c o s
  • C π‘Ÿ = 3 πœƒ βˆ’ 2 πœƒ s e n c o s
  • D π‘Ÿ = 3 πœƒ βˆ’ πœƒ s e n c o s
  • E π‘Ÿ = 3 πœƒ + πœƒ s e n c o s

Q4:

Converta a equação π‘₯+𝑦=25 para a forma polar.

  • A π‘Ÿ = 5
  • B π‘Ÿ = 2 5 2
  • C π‘Ÿ = 2 5
  • D π‘Ÿ = 5 0
  • E π‘Ÿ = 6 2 5

Q5:

Converta a equação retangular π‘₯+𝑦=25 para a forma polar.

  • A π‘Ÿ = 5 
  • B π‘Ÿ = √ 5
  • C π‘Ÿ = 5
  • D π‘Ÿ = 2 5

Q6:

Converta a equação polar π‘Ÿ=4πœƒβˆ’6πœƒcossen para a forma retangular.

  • A ( π‘₯ + 2 ) + ( 𝑦 βˆ’ 3 ) = 1 3  
  • B ( π‘₯ βˆ’ 2 ) + ( 𝑦 + 3 ) = √ 1 3  
  • C ( π‘₯ βˆ’ 2 ) βˆ’ ( 𝑦 + 3 ) = 1 3  
  • D ( π‘₯ βˆ’ 2 ) + ( 𝑦 + 3 ) = 1 3  
  • E ( π‘₯ βˆ’ 2 ) βˆ’ ( 𝑦 + 3 ) = √ 1 3  

Q7:

Converta a equação retangular 𝑦=4 para a forma polar.

  • A π‘Ÿ = 2
  • B π‘Ÿ = 4 πœƒ c o s s e c
  • C π‘Ÿ = 4 πœƒ s e c
  • D π‘Ÿ = 2 πœƒ s e c
  • E π‘Ÿ = 4

Q8:

Converta a equação polar πœƒ=πœ‹4 para a forma retangular.

  • A 𝑦 = π‘₯
  • B 𝑦 = √ 2 2 π‘₯
  • C 𝑦 = βˆ’ π‘₯
  • D 𝑦 = βˆ’ 2 √ 2 π‘₯
  • E 𝑦 = βˆ’ √ 2 2 π‘₯

Q9:

Converta a equação polar π‘Ÿ=2 para a forma retangular.

  • A π‘₯ βˆ’ 𝑦 = 4  
  • B π‘₯ + 𝑦 = 4  
  • C π‘₯ + 𝑦 = 2  
  • D π‘₯ βˆ’ 𝑦 = 2
  • E π‘₯ + 𝑦 = 2

Q10:

Considere a equação retangular π‘₯βˆ’π‘¦=25.

Converta a equação dada para a forma polar.

  • A π‘Ÿ = 2 5 2 πœƒ  c o s s e c
  • B π‘Ÿ = 2 5 2 πœƒ  s e c
  • C π‘Ÿ = √ 5
  • D π‘Ÿ = 2 5 
  • E π‘Ÿ = 2 5

Qual das alternativas a seguir é o esboço da equação?

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

A Nagwa usa cookies para garantir que vocΓͺ tenha a melhor experiΓͺncia em nosso site. Saiba mais sobre nossa PolΓ­tica de privacidade.