Atividade: Determinando o n-ésimo Termo de uma Progressão Geométrica

Nesta atividade, nós vamos praticar a identificar sequências geométricas e encontrar seus termos.

Q1:

Encontre a progressão geométrica onde 𝑢 = 5 0 0 e 𝑢 = 1 2 5 .

  • A ( 5 0 0 , 2 5 0 , 1 2 5 , )
  • B 5 0 0 , 1 2 5 2 , 1 2 5 ou 5 0 0 , 1 2 5 2 , 1 2 5
  • C ( 5 0 0 , 2 5 0 , 1 2 5 , )
  • D ( 5 0 0 , 2 5 0 , 1 2 5 , ) ou ( 5 0 0 , 2 5 0 , 1 2 5 , )
  • E 5 0 0 , 1 2 5 2 , 1 2 5

Q2:

Encontre os três primeiros termos de uma progressão geométrica dado 𝑎 = 3 6 1 6 e a razão é 2 .

  • A 1 1 3 , 2 2 6 , 4 5 2
  • B 1 1 3 , 1 1 3 2 , 1 1 3 4
  • C 1 1 3 , 1 1 3 2 , 1 1 3 4
  • D 1 1 3 , 2 2 6 , 4 5 2
  • E 1 1 1 3 , 2 1 1 3 , 4 1 1 3

Q3:

O primeiro termo de uma progressão geométrica é 2 e o terceiro termo é 7. Se a razão é negativa, qual é o segundo termo?

  • A 1 4
  • Bnão pode ser determinado
  • C7
  • D 1 4
  • E 1 4

Q4:

Encontre o valor de 𝑢 em uma progressão geométrica dados 6 𝑢 + 𝑢 = 1 6 𝑢 , 𝑢 = 6 2 e todos os termos são positivos.

  • A 3 1 6 4
  • B 3 1 3 2
  • C 3 1 4
  • D 3 1 1 2 8
  • E 3 1 2 5 6

Q5:

Determine a progressão geométrica sabendo que 𝑢 + 𝑢 = 5 0 e 𝑢 + 𝑢 = 1 2 5 .

  • A 1 5 , 2 5 , 4 5 ,
  • B 1 5 , 2 5 , 4 5 , or 1 5 , 2 5 , 4 5 ,
  • C 1 5 , 2 5 , 4 5 ,
  • D ( 5 , 1 0 , 2 0 , ) or ( 5 , 1 0 , 2 0 , )

Q6:

Determine a progressão geométrica dada a soma dos primeiros cinco termos ser 154, 𝑢 = 2 𝑢 + 1 5 𝑢 e todos os termos serem positivos.

  • A 1 4 7 1 , 7 0 7 1 , 3 5 0 7 1 , or 1 4 7 1 , 4 2 7 1 , 1 2 6 7 1 ,
  • B 1 4 7 1 , 4 2 7 1 , 1 2 6 7 1 ,
  • C 1 1 2 6 , 3 3 2 6 , 9 9 2 6 ,
  • D 1 4 7 1 , 7 0 7 1 , 3 5 0 7 1 ,
  • E 1 1 2 6 , 5 5 2 6 , 2 7 5 2 6 ,

Q7:

Determine a progressão geométrica sabendo que três vezes a soma do seu primeiro e do seu terceiro termos é igual à soma do seu segundo e do seu quarto termos, e o seu quinto termo é maior que duas vezes a soma dos primeiros quatro termos em 10 unidades.

  • A 8 1 0 7 9 , 2 7 0 7 9 , 9 0 7 9 ,
  • B 1 1 0 , 3 1 0 , 9 1 0 ,
  • C 1 0 1 5 7 , 3 0 1 5 7 , 9 0 1 5 7 ,
  • D 1 0 , 3 0 , 9 0 ,

Q8:

Encontre a progressão geométrica dados 𝑢 𝑢 = 5 8 3 2 , 𝑢 𝑢 = 2 5 9 2 , e todos os termos são positivos.

  • A 2 , 3 2 , 9 8 ,
  • B ( 2 , 6 , 1 8 , )
  • C 8 1 3 , 2 4 1 3 , 7 2 1 3 ,
  • D ( 1 0 8 , 3 2 4 , 9 7 2 , )

Q9:

Encontre os três números consecutivos de uma progressão geométrica, dado que a soma dos termos é 1 4 e o produto é 216.

  • A 1 2 , 1 6 , 1 1 8
  • B6, 1 8 , 54
  • C 1 6 , 1 1 8 , 1 5 4
  • D 2 , 6, 1 8
  • E6, 2 , 2 3

Q10:

Para a sequência dada, qual é o termo que falta? 6 0 , , 2 1 6 0 , 1 2 9 6 0 , 7 7 7 6 0 ,

Q11:

Encontre a progressão geométrica em que 𝑢 + 𝑢 = 1 8 e 𝑢 + 𝑢 = 9 .

  • A 1 3 2 , 1 1 6 , 1 8 ,
  • B 9 2 , 9 , 1 8 ,
  • C 9 2 , 9 4 , 9 8 ,
  • D 3 2 , 1 6 , 8 ,

Q12:

Encontre a progressão geométrica dada que a soma do primeiro e do segundo termos é 192, e a soma do sexto e sétimo termos é 6. Em seguida, encontre a ordem do termo cujo valor é 4.

  • A 1 2 8 , 6 4 , 3 2 , , 5
  • B 6 4 , 1 2 8 , 2 5 6 , , 5
  • C 6 4 , 1 2 8 , 2 5 6 , , 6
  • D 1 2 8 , 6 4 , 3 2 , , 6
  • E 3 8 4 , 1 9 2 , 9 6 , , 6

Q13:

Determine a progressão geométrica crescente dado o terceiro termo exceder a soma dos primeiros dois termos em 50 e a soma do primeiro termo e o terceiro termo exceder o segundo em 70.

  • A 1 0 , 2 0 , 4 0 , ou 1 0 , 3 0 , 9 0 ,
  • B 1 0 , 2 0 , 4 0 ,
  • C 1 0 , 2 0 , 4 0 ,
  • D 1 0 , 3 0 , 9 0 ,
  • E 1 0 , 3 0 , 9 0 ,

Q14:

Determine a progressão geométrica tal que 𝑢 + 𝑢 + 𝑢 + 𝑢 = 8 5 , 𝑢 𝑢 = 5 1 0 e todos os termos são positivos.

  • A 1 7 8 , 5 1 8 , 1 5 3 8 , ou 1 7 8 , 1 7 4 , 1 7 2 ,
  • B 1 7 8 , 1 7 4 , 1 7 2 ,
  • C 1 7 , 3 4 , 6 8 ,
  • D 1 7 8 , 5 1 8 , 1 5 3 8 ,
  • E 1 7 , 5 1 , 1 5 3 ,

Q15:

Determine a progressão geométrica sabendo que 𝑢 + 𝑢 = 6 𝑢 , 𝑢 = 7 8 e todos os termos são positivos.

  • A 2 6 2 1 8 7 ; 2 6 7 2 9 ; 2 6 2 4 3 ;
  • B 3 9 6 4 , 1 1 7 6 4 , 3 5 1 6 4 ,
  • C 3 9 1 2 8 , 1 1 7 1 2 8 , 3 5 1 1 2 8 ,
  • D 2 6 7 2 9 , 2 6 2 4 3 , 2 6 8 1 ,
  • E 3 9 6 4 , 1 1 7 6 4 , 3 5 1 6 4 ,

Q16:

Determine a progressão geométrica sabendo que a soma dos primeiros três termos é 112 e 𝑢 + 𝑢 + 𝑢 = 1 4 .

  • A 6 4 , 3 2 , 1 6 ,
  • B 1 6 , 3 2 , 6 4 ,
  • C 1 6 , 3 2 , 6 4 ,
  • D 6 4 , 3 2 , 1 6 ,

Q17:

Determine a progressão geométrica na qual 𝑢 + 𝑢 = 6 e 𝑢 × 𝑢 = 7 .

  • A ( 4 9 , 7 , 1 , ) ou ( 3 , 2 1 , 1 4 7 , )
  • B 1 4 7 4 , 2 1 4 , 3 4 , ou ( 3 , 2 1 , 1 4 7 , )
  • C 1 7 , 1 , 7 , ou 1 4 7 4 , 2 1 4 , 3 4 ,
  • D ( 4 9 , 7 , 1 , ) ou 1 7 , 1 , 7 ,

Q18:

Encontre os três números consecutivos de uma progressão geométrica, dado que sua soma é 7 e o produto de seus quadrados é 64.

  • A 1 4 , 1 2 , 1
  • B2, 1, 1 2
  • C 1 2 , 1, 2
  • D4, 2, 1
  • E2, 4, 8

Q19:

Encontre a progressão geométrica 𝑢 , dados 7 𝑢 = 5 6 𝑢 e 𝑢 𝑢 = 1 5 6 .

  • A 3 9 2 , 3 9 , 7 8 ,
  • B 3 9 , 3 9 2 , 3 9 4 ,
  • C 3 9 2 , 3 9 4 , 3 9 8 ,
  • D ( 3 9 , 7 8 , 1 5 6 , )

Q20:

Encontre uma progressão geométrica, dado que o segundo termo é 6 e a soma do primeiro e terceiro termos é 15.

  • A 1 2 , 6 , 3 , ou 3 , 6 , 1 2 ,
  • B 1 2 , 6 , 3 , ou 3 , 6 , 1 2 ,
  • C 3 , 6 , 1 2 , ou 1 2 , 6 , 3 ,
  • D 1 2 , 6 , 3 , ou 3 , 6 , 1 2 ,
  • E 3 , 6 , 1 2 , ou 1 3 , 1 6 , 1 1 2 ,

Q21:

Encontre a progressão geométrica dada que a soma do segundo e terceiro termos é 9 e o produto do primeiro e quarto termos é 3 6 .

  • A 7 2 9 1 0 , 8 1 1 0 , 9 1 0 , ou 1 1 0 , 9 1 0 , 8 1 1 0 ,
  • B 1 4 4 5 , 3 6 5 , 9 5 , ou 9 2 0 , 9 5 , 3 6 5 ,
  • C 7 2 9 8 , 8 1 8 , 9 8 , ou 1 8 , 9 8 , 8 1 8 ,
  • D ( 4 8 , 1 2 , 3 , ) ou 3 4 , 3 , 1 2 ,

Q22:

Determine os primeiros três termos da progressão geométrica sabendo que a sua soma é 7 e a soma dos seus quadrados é 21.

  • A 4 , 8 , 1 6
  • B 1 4 , 1 2 , 1
  • C 1 4 , 1 8 , 1 1 6
  • D 4 , 2 , 1

Q23:

Encontre a progressão geométrica dado 𝑢 = 𝑢 1 , 𝑢 + 𝑢 = 5 e o primeiro termo é positivo.

  • A 4 , 2 , 1 , ou 1 2 , 1 , 2 ,
  • B 1 2 , 1 , 2 ,
  • C 4 3 , 2 3 , 1 3 ,
  • D 4 , 2 , 1 ,
  • E 1 6 , 1 3 , 2 3 ,

Q24:

Encontre a progressão geométrica dados 𝑢 = 2 5 e 𝑢 = 8 0 0 .

  • A 1 2 5 , 2 2 5 , 4 2 5 ,
  • B 2 5 , 2 5 2 , 2 5 4 ,
  • C 1 2 5 , 1 5 0 , 1 1 0 0 ,
  • D ( 2 5 , 5 0 , 1 0 0 , )

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