Atividade: Determinando o n-ésimo Termo de uma Progressão Geométrica

Nesta atividade, nós vamos praticar a identificar sequências geométricas e encontrar seus termos.

Q1:

Encontre os três primeiros termos de uma progressão geométrica dado 𝑢=3616 e a razão é 2.

  • A113,226,452
  • B1113,2113,4113
  • C113,226,452
  • D113,1132,1134
  • E113,1132,1134

Q2:

Encontre o valor de 𝑢 em uma progressão geométrica dados 6𝑢+𝑢=16𝑢,𝑢=62 e todos os termos são positivos.

  • A3132
  • B3164
  • C31256
  • D314
  • E31128

Q3:

Encontre os três números consecutivos de uma progressão geométrica, dado que a soma dos termos é 14 e o produto é 216.

  • A2, 6, 18
  • B6, 2, 23
  • C6, 18, 54
  • D12, 16, 118
  • E16, 118, 154

Q4:

Encontre os três números consecutivos de uma progressão geométrica, dado que sua soma é 7 e o produto de seus quadrados é 64.

  • A2, 1, 12
  • B12, 1, 2
  • C14, 12, 1
  • D2, 4, 8
  • E4, 2, 1

Q5:

Determine os primeiros três termos da progressão geométrica sabendo que a sua soma é 7 e a soma dos seus quadrados é 21.

  • A4,2,1
  • B14,18,116
  • C14,12,1
  • D4,8,16

Q6:

Determine a ordem do termo 1639 da progressão geométrica 1156;178;139;.

Q7:

Encontre o segundo e terceiro termos de uma progressão geométrica dado 𝑢=69;𝑢=4416, e todos os termos são positivos.

  • A𝑢=138, 𝑢=276
  • B𝑢=276, 𝑢=552
  • C𝑢=694, 𝑢=698
  • D𝑢=138, 𝑢=552
  • E𝑢=692, 𝑢=694

Q8:

Os números 38 e 4‎ ‎864 são termos de uma progressão geométrica. A razão entre a soma dos dois termos após 38 na progressão para a soma dos dois termos antes de 4‎ ‎864 na progressão é 116. Quantos termos estão entre 38 e 4‎ ‎864 na progressão?

Q9:

Numa progressão geométrica e para um certo 𝑛, temos 𝑢=6, 𝑢=3 e 𝑢=38. Determine os primeiros 3 termos da progressão e quanto 𝑛 vale.

  • A96,48,24, e 𝑛=4
  • B192,96,48, e 𝑛=5
  • C38,34,32, e 𝑛=5
  • D316,38,34, e 𝑛=5
  • E96,48,24, e 𝑛=5

Q10:

Encontre, em termos de 𝑛, o termo geral da progressão (1,2,4,8,) onde 𝑛1.

  • A2
  • B2𝑛1
  • C(2)
  • D21

Q11:

Determine o valor de 𝑛 sabendo que 𝑎 da progressão geométrica (96;24;6;) é três vezes maior que 𝑎 da progressão geométrica (4;2;1;).

Q12:

A soma do primeiro termo e do segundo termo de uma progressão geométrica é 54 e 𝑎+𝑎=216. Determine os valores possíveis de 𝑎.

  • A92 ou 272
  • B144 ou 432
  • C72 ou 216
  • D9 ou 27

Q13:

Determine, em termos de 𝑛, o termo geral da sucessão (1,3,9,27,81,).

  • A3
  • B3
  • C3(𝑛1)
  • D3𝑛

Q14:

Encontre a ordem do termo cujo valor é 4‎ ‎374 na progressão geométrica 𝑎=23(3).

Q15:

Encontre a ordem e o valor do primeiro termo cujo valor é menor que 0,0049 na progressão geométrica (2,0,4,0,08,).

  • A𝑛=4, 𝑢=2125
  • B𝑛=5, 𝑢=2625
  • C𝑛=4, 𝑢=2625
  • D𝑛=6, 𝑢=23125
  • E𝑛=5, 𝑢=23125

Q16:

Suponha que 𝑎=5 e 𝑎=3 pertencem a uma progressão geométrica com 𝑎 positivo. Utilizando quatro casas decimais na razão, determine este primeiro termo com duas casas decimais.

  • A𝑎=1,80
  • B𝑎=64,30
  • C𝑎=0,77
  • D𝑎=13,89
  • E𝑎=9,00

Q17:

Determine o número de termos da progressão geométrica 112;56;28;;74.

Q18:

Determine a ordem do primeiro termo cujo valor é menor que um na progressão geométrica (1029;588;336;).

Q19:

Encontre o segundo termo de uma progressão geométrica dada 𝑎𝑎=64, 𝑎𝑎=48 e todos os termos são positivos.

Q20:

Determine a progressão geométrica cujo primeiro termo é 3 e o quarto termo é 81. Em seguida, determine a ordem do termo cujo valor é 729.

  • A(3,9,27,), 6
  • B(3,9,27,), 5
  • C3,1,13,, 6
  • D(3,9,27,), 6
  • E3,1,13,, 5

Q21:

Qual é a ordem do termo na progressão geométrica 6;24;96; cujo valor é 1‎ ‎572‎ ‎864?

Q22:

Determine, em termos de 𝑛, o termo geral da sucessão 14,916,8164,729256,.

  • A94
  • B94
  • C94
  • D94

Q23:

Encontre a progressão geométrica dados 𝑢=4096;𝑢=64 e a razão comum é 4.

  • A4,4,4,
  • B4,4,4,
  • C4,4,4,
  • D4,4,4,
  • E4,4,4,

Q24:

Determine 𝑝 e 𝑞 que faz 5;157;4549;135343;4052401; uma progressão geométrica, começando em 𝑎, na forma 𝑎=𝑝𝑞.

  • A𝑝=3, 𝑞=5
  • B𝑝=2, 𝑞=17
  • C𝑝=7, 𝑞=57
  • D𝑝=5, 𝑞=37
  • E𝑝=5, 𝑞=37

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