Atividade: Determinando uma Matriz Desconhecida

Nesta atividade, nós vamos praticar a aplicação de operações em matrizes e a inversão de matrizes para determinar uma matriz desconhecida como introdução à resolução de um sistema de equações lineares.

Q1:

Considere as seguintes matrizes. 𝐴 =  2 8 0 0 7 βˆ’ 4  , 𝐡 =  βˆ’ 7 7 βˆ’ 3 βˆ’ 7 βˆ’ 3 5  . Encontre a matriz 𝑋 que satisfaz a equação 𝑋 = 𝐴 + 𝐡    .

  • A  9 1 3 7 1 0 βˆ’ 9 
  • B  βˆ’ 5 βˆ’ 7 1 5 4 βˆ’ 3 1 
  • C  9 7 1 1 0 3 βˆ’ 9 
  • D  βˆ’ 5 1 5 βˆ’ 3 βˆ’ 7 4 1 

Q2:

Dado que βˆ’ 𝑋 βˆ’ π‘Œ =  0 8 βˆ’ 6 βˆ’ 3  , 𝑋 βˆ’ π‘Œ =  βˆ’ 6 βˆ’ 1 6 0 1 9  , quem sΓ£o 𝑋 e π‘Œ ?

  • A 𝑋 =  βˆ’ 6 βˆ’ 2 4 6 2 2  , π‘Œ =  1 2 1 βˆ’ 4 
  • B 𝑋 =  βˆ’ 6 βˆ’ 2 4 6 2 2  , π‘Œ =  0 8 βˆ’ 6 βˆ’ 3 
  • C 𝑋 =  βˆ’ 6 βˆ’ 8 βˆ’ 6 1 6  , π‘Œ =  0 βˆ’ 8 6 3 
  • D 𝑋 =  βˆ’ 3 βˆ’ 1 2 3 1 1  , π‘Œ =  3 4 3 βˆ’ 8 

Q3:

O Francisco conjetura que qualquer matriz 2 Γ— 2 𝐴 , em que 𝐴  1 2 3 4  =  1 2 3 4  𝐴 , deve ser uma combinação de  1 0 0 1  e  1 2 3 4  . Por outras palavras, deve ser 𝐴 = 𝑠  1 0 0 1  + 𝑑  1 2 3 4  para algum 𝑠 e 𝑑 . O Gabriel pretende desafiar isto, uma vez que ele vΓͺ que 𝐴 =  1 2 3 4   produz o mesmo produto  1 2 3 4   quando multiplicado nos dois membros. Auxilie o Francisco determinando 𝑠 e 𝑑 tais que  1 2 3 4  = 𝑠  1 0 0 1  + 𝑑  1 2 3 4  . 

  • A 𝑠 = 1 , 𝑑 = 3
  • B 𝑠 = 5 , 𝑑 = 2
  • C 𝑠 = 3 , 𝑑 = 1
  • D 𝑠 = 2 , 𝑑 = 5
  • E 𝑠 = 3 , 𝑑 = 6

Q4:

Dado que 𝑀 =  5 6 βˆ’ 5 βˆ’ 4  , encontre os valores de π‘₯ e 𝑦 que satisfaz 𝑀 + π‘₯ 𝑀 + 𝑦 𝐼 = 𝑂  , onde 𝑂 Γ© a matriz nula de ordem 2 Γ— 2 e 𝐼 Γ© a matriz unidade de ordem 2 Γ— 2 .

  • A π‘₯ = βˆ’ 1 1 , 𝑦 = 1 0
  • B π‘₯ = βˆ’ 1 , 𝑦 = 0
  • C π‘₯ = βˆ’ 1 1 , 𝑦 = 0
  • D π‘₯ = βˆ’ 1 , 𝑦 = 1 0

Q5:

Dado que 2  6 βˆ’ 2 π‘₯ βˆ’ 1  + 2  βˆ’ 3 𝑦 βˆ’ 1 βˆ’ 4  =  2 βˆ’ 4 2 βˆ’ 6  +  4 βˆ’ 2 4 4 βˆ’ 4  ,  encontrar os valores de π‘₯ e 𝑦 .

  • A π‘₯ = 7 , 𝑦 = βˆ’ 2 6
  • B π‘₯ = 8 , 𝑦 = βˆ’ 1 0
  • C π‘₯ = 5 , 𝑦 = βˆ’ 3 0
  • D π‘₯ = 1 , 𝑦 = βˆ’ 9

Q6:

Dado que  1 1 0 1  𝐴 =  βˆ’ 3 1 3 4  , encontre a matriz 𝐴 .

  • A  0 3 5 4 
  • B  βˆ’ 3 3 1 4 
  • C  βˆ’ 3 βˆ’ 2 4 7 
  • D  βˆ’ 6 βˆ’ 3 3 4 

Q7:

Dada a equação 𝐴  5 βˆ’ 1 βˆ’ 7 2  =  βˆ’ 2 9 7 βˆ’ 4 2  , determine a matriz 𝐴 .

  • A ⎑ ⎒ ⎒ ⎣ βˆ’ 5 2 9 βˆ’ 1 7 7 4 1 ⎀ βŽ₯ βŽ₯ ⎦
  • B ⎑ ⎒ ⎒ ⎣ βˆ’ 2 9 5 βˆ’ 7 4 7 1 ⎀ βŽ₯ βŽ₯ ⎦
  • C  βˆ’ 3 4 8 3 0 
  • D  βˆ’ 3 2 2 2 

Q8:

Determine 𝑋 , dado que 𝑋  5 βˆ’ 4 1 βˆ’ 4 5 4  =  5 βˆ’ 4 1 βˆ’ 4 5 4  .

  • A  1 0 0 0 1 0 0 0 1 
  • B  1 1 1 1 
  • C  1 1 1 1 1 1 1 1 1 
  • D  1 0 0 1 

Q9:

Resolva a equação matricial βˆ’ 3  𝑋 +  3 6 5 7   = βˆ’ 𝑋 +  βˆ’ 5 4 1 7  .

  • A  4 1 2 0 
  • B  4 2 2 1 6 2 8 
  • C  7 7 7 7 
  • D  βˆ’ 2 βˆ’ 1 1 βˆ’ 8 βˆ’ 1 4 
  • E  βˆ’ 2 2 2 7 1 4 

Q10:

Encontre a matriz 𝐴 que satisfaz a equação 𝐴 βˆ’ 2 𝐴 =  5 βˆ’ 9 9 1   .

  • A ⎑ ⎒ ⎒ ⎣ βˆ’ 5 3 2 βˆ’ 3 2 βˆ’ 1 ⎀ βŽ₯ βŽ₯ ⎦
  • B  βˆ’ 5 βˆ’ 3 3 βˆ’ 1 
  • C ⎑ ⎒ ⎒ ⎣ βˆ’ 5 βˆ’ 3 2 3 2 βˆ’ 1 ⎀ βŽ₯ βŽ₯ ⎦
  • D  βˆ’ 5 3 βˆ’ 3 βˆ’ 1 

Q11:

Dado que  1 1 3 0 2 5 3 0 1    =  βˆ’ 2 1 1 βˆ’ 1 5 8 5 6 βˆ’ 3 βˆ’ 2  ,

resolva a seguinte equação matricial para 𝑋 :  1 2 3 7 0 βˆ’ 1 0 2 βˆ’ 2  βˆ’  1 1 3 0 2 5 3 0 1  𝑋 =  βˆ’ 1 2 2 6 βˆ’ 1 1 2 βˆ’ 2 0  .

  • A 𝑋 =  1 0 βˆ’ 7 βˆ’ 3 7 3 βˆ’ 4 8 βˆ’ 2 2 βˆ’ 2 8 1 9 9 
  • B 𝑋 =  βˆ’ 1 6 9 5 9 βˆ’ 5 βˆ’ 1 2 6 βˆ’ 1 4 βˆ’ 8 
  • C 𝑋 =  5 βˆ’ 5 6 3 2 βˆ’ 2 8 4 1 βˆ’ 1 3 1 1 βˆ’ 1 6 
  • D 𝑋 =  βˆ’ 5 5 βˆ’ 6 βˆ’ 3 2 2 8 βˆ’ 4 1 1 3 βˆ’ 1 1 1 6 
  • E 𝑋 =  βˆ’ 2 1 0 2 9 βˆ’ 1 5 βˆ’ 1 0 6 8 βˆ’ 3 6 2 2 

Q12:

Dado que  8 1 1 1 0  βˆ’ 4 𝑋 =  3 2 1 9 βˆ’ 1 9 βˆ’ 2 0  , encontre a matriz 𝑋 .

  • A  βˆ’ 2 2 9 9 
  • B  2 8 1 2 βˆ’ 1 6 βˆ’ 1 6 
  • C  βˆ’ 6 βˆ’ 2 9 9 
  • D  βˆ’ 6 βˆ’ 2 5 5 
  • E  2 4 8 βˆ’ 2 0 βˆ’ 2 0 

Q13:

Dado que 𝐴 =  βˆ’ 4 3 βˆ’ 1 βˆ’ 6  , 𝐡 =  βˆ’ 1 βˆ’ 4 1 βˆ’ 1 5 3  , resolva a equação βˆ’ 𝑋 βˆ’ 𝐴 𝐡 =  βˆ’ 8 βˆ’ 3 6 βˆ’ 1 0 βˆ’ 9 2 7 1 7  . 

  • A  βˆ’ 1 βˆ’ 3 1 βˆ’ 5 βˆ’ 7 2 6 1 9 
  • B  7 5 5 2 βˆ’ 1 2 
  • C  βˆ’ 1 βˆ’ 7 βˆ’ 3 1 2 6 βˆ’ 5 1 9 
  • D  7 2 5 βˆ’ 1 5 2 

Q14:

Considere as matrizes 𝐴 =  0 βˆ’ 4 2 1  , 𝐡 =  βˆ’ 3 βˆ’ 7 6 6 βˆ’ 4 3  , 𝐢 =  7 7 βˆ’ 7 2 βˆ’ 7 7  . Determine a matriz 𝑋 que satisfaz βˆ’ 𝑋 = 𝐴 + ( 𝐡 𝐢 )    .

  • A  2 2 βˆ’ 3 βˆ’ 5 1 βˆ’ 4 8 
  • B  2 2 βˆ’ 4 5 βˆ’ 9 βˆ’ 4 8 
  • C  2 2 βˆ’ 5 1 βˆ’ 3 βˆ’ 4 8 
  • D  2 2 βˆ’ 9 βˆ’ 4 5 βˆ’ 4 8 

Q15:

Considere as matrizes 𝐴 e 𝐡 : 𝐴 =  βˆ’ 1 βˆ’ 3 0 βˆ’ 2  , 𝐡 =  1 βˆ’ 1 5 βˆ’ 6  . Determine 𝐴 + 𝐡    .

  • A ⎑ ⎒ ⎒ ⎣ 1 2 5 2 1 1 1 2 1 2 ⎀ βŽ₯ βŽ₯ ⎦
  • B  βˆ’ 6 8 βˆ’ 2 5 3 0 
  • C  βˆ’ 9 2 1 3 2 βˆ’ 2 5 3 0 ο₯
  • D ⎑ ⎒ ⎒ ⎣ βˆ’ 5 1 3 2 βˆ’ 2 5 6 1 2 ⎀ βŽ₯ βŽ₯ ⎦

Q16:

Dados 𝐡 + 𝐢 =  4 4 1 0 βˆ’ 3  𝐴 =  βˆ’ 4 1 0 βˆ’ 1  ,   , determine a matriz 𝑋 que satisfaz a relação 𝑋 = ( 𝐴 𝐡 + 𝐴 𝐢 )  .

  • A  βˆ’ 1 2 βˆ’ 4 3 βˆ’ 4 3 
  • B  βˆ’ 1 6 0 βˆ’ 4 0 1 3 
  • C  βˆ’ 1 6 βˆ’ 4 0 0 1 3 
  • D  βˆ’ 1 2 βˆ’ 4 βˆ’ 4 3 3 

Q17:

Seja 𝐴 =  1 2 0 3  , 𝐡 =  4 0 5 6  , e 𝐢 =  2 1 2 2 4 1 3 6  . Resolva a equação matricial 𝐴 𝑋 + 𝑋 𝐡 = 𝐢 para a matriz 𝑋 .

  • A 𝑋 =  4 1 1 8 4 
  • B 𝑋 =  4 1 2 5 
  • C 𝑋 =  4 8 1 1 4 
  • D 𝑋 =  1 2 3 4 
  • E 𝑋 =  4 3 2 1 

Q18:

Considere as seguintes matrizes. 𝐴 =  4 βˆ’ 5 1 0 7 3 4  , 𝐡 =  βˆ’ 8 βˆ’ 5 1 0 0 6 4  . Encontre a matriz 𝑋 que satisfaz a equação 𝑋 = 𝐴 βˆ’ 𝐡    .

  • A  βˆ’ 4 βˆ’ 1 0 2 0 7 9 8 
  • B  1 2 7 0 βˆ’ 3 0 0 
  • C  βˆ’ 4 7 βˆ’ 1 0 9 2 0 8 
  • D  1 2 0 0 7 βˆ’ 3 0 

Q19:

Considere as seguintes matrizes. 𝐴 =  9 βˆ’ 5 5 4 βˆ’ 8 0  , 𝐡 =  βˆ’ 4 2 βˆ’ 8 2 7 βˆ’ 9  . Encontre a matriz 𝑋 que satisfaz a equação 𝑋 = 𝐴 + 𝐡    .

  • A  1 3 βˆ’ 7 1 3 2 βˆ’ 1 5 9 
  • B  5 6 βˆ’ 3 βˆ’ 1 βˆ’ 3 βˆ’ 9 
  • C  1 3 2 βˆ’ 7 βˆ’ 1 5 1 3 9 
  • D  5 βˆ’ 3 βˆ’ 3 6 βˆ’ 1 βˆ’ 9 

Q20:

Dado que βˆ’ 𝑋 βˆ’ 2 π‘Œ =  βˆ’ 1 βˆ’ 1 9 5 βˆ’ 1 6  , 𝑋 + π‘Œ =  2 1 5 2 4  , quem sΓ£o 𝑋 e π‘Œ ?

  • A 𝑋 =  6 2 2 1 8 βˆ’ 1 6  , π‘Œ =  0 2 βˆ’ 3 6 
  • B 𝑋 =  3 3 4 βˆ’ 3 2 0  , π‘Œ =  βˆ’ 1 βˆ’ 1 9 5 βˆ’ 1 6 
  • C 𝑋 =  1 βˆ’ 4 7 βˆ’ 1 2  , π‘Œ =  1 1 9 βˆ’ 5 1 6 
  • D 𝑋 =  3 1 1 9 βˆ’ 8  , π‘Œ =  βˆ’ 1 4 βˆ’ 7 1 2 

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