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Lição de casa da aula: Prova por Contradição Matemática

Nesta atividade, nós vamos praticar a utilizar a prova por contradição para mostrar que uma afirmação matemática é sempre verdadeira.

Q1:

Um aluno tentou provar a seguinte afirmação por contradição: “Para todos os inteiros pares 𝑚 e 𝑛, o produto deles 𝑚𝑛 é divisível por 4. ” O trabalho do aluno é mostrado abaixo.

  1. Suposição: Todos os inteiros 𝑛 tal que 𝑛 é ímpar são pares.
  2. 𝑛 é par; então escreva 𝑛=2𝑘
  3. Então, 𝑛=(2𝑘)=4𝑘=22𝑘, então 𝑛 é par.
  4. Isso contradiz a suposição de que 𝑛 é ímpar.
  5. Portanto, se 𝑛 é ímpar, então 𝑛 deve ser ímpar.

Identifique o erro em seu trabalho.

  • ANa segunda frase, eles deveriam ter escrito 𝑚=2𝑘+1 e 𝑛=2𝑙+1.
  • BNa frase final, eles tiraram a conclusão errada.
  • CNa quarta frase, eles declararam a suposição errada.
  • DNa terceira frase, a álgebra está incorreta.
  • ENa primeira frase, eles deram a negação incorreta da afirmação que desejam provar.

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