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Lição de casa da aula: Integração Numérica: Somas de Riemann Mathematics • Ensino Superior

Nesta atividade, nós vamos praticar a utilizar somas de Riemann à direita, à esquerda e no ponto médio para aproximar numericamente as integrais definidas.

Q1:

A tabela mostra os valores de uma função obtidos de uma experiência. Estime 𝑓(𝑥)𝑥d utilizando três subintervalos de igual amplitude e os seus extremos esquerdos.

𝑥57911131517
𝑓(𝑥)31,70,60,41,82,53,1

Q2:

Utilizando a soma de Riemann para pontos médios 𝑛=5, aproxime 2𝑥3𝑥+2𝑥d até quatro casas decimais.

Q3:

A tabela mostra os valores de uma função obtidos de uma experiência. Estime 𝑓(𝑥)𝑥d utilizando três subintervalos de igual amplitude e os seus pontos médios.

𝑥 1 2 3 4 5 6 7
𝑓(𝑥)3,32,11,30,1 0,9 2,1 3,1

Q4:

Estime 523𝑥𝑥send utilizando a soma de Riemann nos pontos médios para 𝑛=4, apresentando a resposta arredondada com quatro casas decimais.

Q5:

Calcule 4𝑥(5𝑥)𝑥send utilizando a soma de Riemann para o ponto médio com 𝑛=4, apresentando a resposta com quatro casas decimais.

Q6:

Aplicando a soma de Riemann para pontos médios, com 𝑛=5, dê uma estimação de 52𝑥+1𝑥d. Apresente a resposta arredondada com quatro casas decimais.

Q7:

Aproxime o integral 3𝑥5𝑥𝑥d utilizando a soma de Riemann para os extremos superiores. Considere 𝑛 igual a 8.

  • A432
  • B634
  • C232
  • D232
  • E634

Q8:

A tabela mostra os valores de uma função obtida de uma experiência. Recorra a eles para estimar 𝑓(𝑥)𝑥d utilizando três subintervalos de igual amplitude e os seus extremos direitos.

𝑥371115192327
𝑓(𝑥)2,61,40,70,82,33,44,8

Q9:

Calcular a estimativa da regra do ponto médio de 𝑥+2𝑥d com 𝑛=2 subintervalos. O resultado superestima ou subestima o valor real?

  • A16, superestima
  • B16, subestima
  • C48, superestima
  • D28, subestima
  • E28, superestima

Q10:

A tabela fornece uma amostra de valores de uma função crescente 𝑓. Utilize os dados para fornecer um limite inferior e superior 𝑓(𝑥)𝑥d.

𝑥101316192225
𝑓(𝑥)11314810
  • Alimite inferior: 12, limite superior: 66
  • Blimite inferior: 1, limite superior: 20
  • Climite inferior: 3, limite superior: 60
  • Dlimite inferior: 20, limite superior: 1
  • Elimite inferior: 60, limite superior: 3

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