Atividade: Resolvendo Equação Quadrática com Raízes Complexas

Nesta atividade, nós vamos praticar equações quadráticas cujas raízes são números complexos.

Q1:

Determinar o conjunto solução de π‘₯ βˆ’ 8 π‘₯ + 1 8 5 = 0  sobre o conjunto de nΓΊmeros complexos.

  • A { βˆ’ 2 βˆ’ 3 𝑖 , βˆ’ 2 + 3 𝑖 }
  • B { 4 βˆ’ 6 𝑖 , 4 + 6 𝑖 }
  • C { βˆ’ 4 βˆ’ 6 𝑖 , βˆ’ 4 + 6 𝑖 }
  • D { 4 + 1 3 𝑖 , 4 βˆ’ 1 3 𝑖 }

Q2:

Qual das seguintes opçáes descreve melhor as soluçáes da equação π‘₯ + 1 7 = 0 2 ?

  • A duas soluçáes nΓ£o reais
  • B uma solução real repetida
  • C uma solução nΓ£o real repetida
  • D duas soluçáes complexas

Q3:

Resolva a equação 5 π‘₯ + 1 = βˆ’ 3 1 9 2 .

  • A π‘₯ = 8 √ 5 𝑖 , π‘₯ = βˆ’ 8 √ 5 𝑖
  • B π‘₯ = 8 , π‘₯ = βˆ’ 8
  • C π‘₯ = 8 √ 5 5 𝑖 , π‘₯ = βˆ’ 8 √ 5 5 𝑖
  • D π‘₯ = 8 𝑖 , π‘₯ = βˆ’ 8 𝑖
  • E π‘₯ = 8 5 𝑖 , π‘₯ = βˆ’ 8 5 𝑖

Q4:

Dado que ( 8 βˆ’ 6 𝑖 ) Γ© uma das raΓ­zes de π‘₯ + 𝑏 π‘₯ + 6 = 0  , determine o valor de 𝑏 .

  • A 2 1 2 2 5 βˆ’ 1 4 1 2 5 𝑖
  • B βˆ’ 4 5 + 3 2 5 𝑖
  • C 4 5 βˆ’ 3 2 5 𝑖
  • D βˆ’ 2 1 2 2 5 + 1 4 1 2 5 𝑖

Q5:

Determina as soluçáes da equação do segundo grau ( π‘₯ + 4 ) + 8 = 0 2 .

  • A βˆ’ 2 + 2 √ 5 𝑖 , βˆ’ 2 βˆ’ 2 √ 5 𝑖
  • B 4 + 2 √ 2 𝑖 , 4 βˆ’ 2 √ 2 𝑖
  • C 2 + 2 √ 5 𝑖 , 2 βˆ’ 2 √ 5 𝑖
  • D βˆ’ 4 + 2 √ 2 𝑖 , βˆ’ 4 βˆ’ 2 √ 2 𝑖
  • E βˆ’ 2 + √ 2 𝑖 , βˆ’ 2 βˆ’ √ 2 𝑖

Q6:

Resolva a equação 2 π‘₯ + 8 = 0  no conjunto dos nΓΊmeros complexos.

  • A 2 , βˆ’ 2
  • B 2 𝑖
  • C4
  • D 2 𝑖 , βˆ’ 2 𝑖
  • E 4 𝑖 , βˆ’ 4 𝑖

Q7:

Encontre o conjunto solução de π‘₯ + 5 = 0  .

  • A  5 2 𝑖 , βˆ’ 5 2 𝑖 
  • B  √ 5 , βˆ’ √ 5 
  • C  5 2 , βˆ’ 5 2 
  • D  √ 5 𝑖 , βˆ’ √ 5 𝑖 

Q8:

Determine o conjunto-solução de π‘₯ + 8 π‘₯ + 1 8 5 = 0  dado π‘₯ ∈ β„‚ .

  • A { 2 βˆ’ 3 𝑖 , 2 + 3 𝑖 }
  • B { βˆ’ 4 βˆ’ 6 𝑖 , βˆ’ 4 + 6 𝑖 }
  • C { 4 βˆ’ 6 𝑖 , 4 + 6 𝑖 }
  • D { βˆ’ 4 + 1 3 𝑖 , βˆ’ 4 βˆ’ 1 3 𝑖 }

Q9:

Determine o conjunto solução de βˆ’ 6 π‘₯ + 5 π‘₯ βˆ’ 5 = 0  em β„‚ .

  • A  2 5 1 2 βˆ’ √ 1 1 5 1 2 𝑖 , 2 5 1 2 + √ 1 1 5 1 2 𝑖 
  • B  5 1 2 βˆ’ √ 1 1 5 1 2 𝑖 , 5 1 2 + √ 1 1 5 1 2 𝑖 
  • C  βˆ’ 1 2 4 + √ 3 7 1 2 0 𝑖 , βˆ’ 1 2 4 βˆ’ √ 3 7 1 2 0 𝑖 
  • D  5 1 2 βˆ’ √ 9 5 1 2 𝑖 , 5 1 2 + √ 9 5 1 2 𝑖 

Q10:

Se o discriminante de uma equação do segundo grau é negativo, serão as suas raízes complexas um par de conjugados?

  • Asim
  • BnΓ£o

Q11:

Fatore π‘₯ + 9 2 sobre os nΓΊmeros complexos.

  • A ( π‘₯ + 3 𝑖 ) ( π‘₯ + 3 𝑖 )
  • B ( π‘₯ + 3 ) ( π‘₯ βˆ’ 3 )
  • C ( π‘₯ βˆ’ 3 𝑖 ) ( π‘₯ βˆ’ 3 𝑖 )
  • D ( π‘₯ + 3 𝑖 ) ( π‘₯ βˆ’ 3 𝑖 )
  • E ( π‘₯ + 3 ) ( π‘₯ + 3 )

Q12:

Resolva a equação .

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Q13:

Qual equação quadrΓ‘tica tem raΓ­zes π‘₯ = Β± 3 𝑖 ?

  • A π‘₯ = βˆ’ 3 2
  • B π‘₯ = 9 2
  • C π‘₯ = 3 2
  • D π‘₯ = βˆ’ 9 2
  • E π‘₯ = βˆ’ 6 2

Q14:

Resolva a equação do segundo grau π‘₯ + π‘₯ + 1 = 0  .

  • A π‘₯ = 1 + √ 5 2 , π‘₯ = 1 βˆ’ √ 5 2
  • B π‘₯ = 1 + √ 3 𝑖 2 , π‘₯ = 1 βˆ’ √ 3 𝑖 2
  • C π‘₯ = βˆ’ 1 + √ 5 2 , π‘₯ = βˆ’ 1 βˆ’ √ 5 2
  • D π‘₯ = βˆ’ 1 + √ 3 𝑖 2 , π‘₯ = βˆ’ 1 βˆ’ √ 3 𝑖 2
  • E π‘₯ = βˆ’ 1 + √ 3 𝑖 , π‘₯ = βˆ’ 1 βˆ’ √ 3 𝑖

Q15:

Resolva a equação do segundo grau 4 π‘₯ + 3 π‘₯ + 1 = 0  .

  • A π‘₯ = 1 , π‘₯ = βˆ’ 1 4
  • B π‘₯ = 3 + √ 7 𝑖 8 , π‘₯ = 3 βˆ’ √ 7 𝑖 8
  • C π‘₯ = βˆ’ 3 + √ 5 2 , π‘₯ = βˆ’ 3 βˆ’ √ 5 2
  • D π‘₯ = βˆ’ 3 + √ 7 𝑖 8 , π‘₯ = βˆ’ 3 βˆ’ √ 7 𝑖 8
  • E π‘₯ = βˆ’ 3 + √ 7 𝑖 4 , π‘₯ = βˆ’ 3 βˆ’ √ 7 𝑖 4

Q16:

Resolva a equação quadrΓ‘tica π‘₯ βˆ’ 4 π‘₯ + 8 = 0 2 .

  • A π‘₯ = 2 + 2 √ 3 , π‘₯ = 2 βˆ’ 2 √ 3
  • B π‘₯ = βˆ’ 2 + 2 𝑖 , π‘₯ = βˆ’ 2 βˆ’ 2 𝑖
  • C π‘₯ = βˆ’ 2 + 2 √ 3 , π‘₯ = βˆ’ 2 βˆ’ 2 √ 3
  • D π‘₯ = 2 + 2 𝑖 , π‘₯ = 2 βˆ’ 2 𝑖
  • E π‘₯ = 4 + 4 𝑖 , π‘₯ = 4 βˆ’ 4 𝑖

Q17:

Encontre o valor de 𝑐 tal que a equação quadrΓ‘tica 4 π‘₯ + 1 2 π‘₯ + 𝑐 = 0 2 tem as raΓ­zes βˆ’ 3 2 Β± 𝑖 .

Q18:

AtravΓ©s do completamento do quadrado, resolva a equação π‘₯ + π‘₯ + 1 = 0 2 .

  • A π‘₯ = βˆ’ 1 2 + √ 3 2 𝑖
  • B π‘₯ = 1 2 , π‘₯ = βˆ’ 1 2
  • C π‘₯ = 1 , π‘₯ = βˆ’ 1
  • D π‘₯ = βˆ’ 1 2 + √ 3 2 𝑖 , π‘₯ = βˆ’ 1 2 βˆ’ √ 3 2 𝑖
  • E π‘₯ = βˆ’ √ 3 2 + 1 2 𝑖 , π‘₯ = βˆ’ √ 3 2 βˆ’ 1 2 𝑖

Q19:

O produto das raΓ­zes da equação 3 π‘₯ + 8 π‘₯ + π‘˜ = 0  Γ© 4. Determine o valor de π‘˜ e o conjunto-solução da equação.

  • A π‘˜ = 2 4 ,  βˆ’ 3 2 3 + √ 3 4 3 𝑖 , βˆ’ 3 2 3 βˆ’ √ 3 4 3 𝑖 
  • B π‘˜ = 4 3 ,  βˆ’ 4 3 + √ 3 4 3 𝑖 , βˆ’ 4 3 βˆ’ √ 3 4 3 𝑖 
  • C π‘˜ = 4 ,  βˆ’ 1 1 8 + √ 5 8 1 4 4 𝑖 , βˆ’ 1 1 8 βˆ’ √ 5 8 1 4 4 𝑖 
  • D π‘˜ = 1 2 ,  βˆ’ 4 3 + 2 √ 5 3 𝑖 , βˆ’ 4 3 βˆ’ 2 √ 5 3 𝑖 

Q20:

Fatore π‘₯ + 4 2  sobre os nΓΊmeros complexos.

  • A ( π‘₯ + √ 4 2 𝑖 ) ( π‘₯ + √ 4 2 𝑖 )
  • B ( π‘₯ + √ 4 2 ) ( π‘₯ βˆ’ √ 4 2 )
  • C ( π‘₯ βˆ’ √ 4 2 𝑖 ) ( π‘₯ βˆ’ √ 4 2 𝑖 )
  • D ( π‘₯ + √ 4 2 𝑖 ) ( π‘₯ βˆ’ √ 4 2 𝑖 )
  • E ( π‘₯ + √ 4 2 ) ( π‘₯ + √ 4 2 )

Q21:

Os nΓΊmeros complexos π‘Ž + 𝑏 𝑖 e 𝑐 + 𝑑 𝑖 , em que π‘Ž , 𝑏 , 𝑐 e 𝑑 sΓ£o nΓΊmeros reais, sΓ£o raΓ­zes de um polinΓ³mio do segundo grau com coeficientes reais. Dado 𝑏 β‰  0 , que condiçáes, se existirem, devem π‘Ž , 𝑏 , 𝑐 e 𝑑 satisfazer?

  • A π‘Ž = 0 e 𝑐 = 0
  • B 𝑐 = π‘Ž e 𝑑 = 𝑏
  • CnΓ£o existem condiçáes adicionais
  • D 𝑐 = π‘Ž e 𝑑 = βˆ’ 𝑏

Q22:

Determine o tipo de raΓ­zes da equação ( 2 π‘₯ βˆ’ 4 ) + 1 7 = 0  .

  • Areais e diferentes
  • Breais e iguais
  • Ccomplexos e nΓ£o reais

Q23:

Sabendo que 𝑓 ( π‘₯ ) = π‘Ž π‘₯ + 𝑏 π‘₯ + 𝑐  tem um zero em 3 βˆ’ 4 𝑖 e 𝑓 ( 0 ) = 1 0 0 , determine os valores de π‘Ž , 𝑏 e 𝑐 .

  • A π‘Ž = 3 , 𝑏 = βˆ’ 4 , 𝑐 = 1 0 0
  • B π‘Ž = βˆ’ 1 4 , 2 9 , 𝑏 = 8 5 , 7 4 , 𝑐 = 1 0 0
  • C π‘Ž = 4 , 𝑏 = 2 4 , 𝑐 = 8 0
  • D π‘Ž = 4 , 𝑏 = βˆ’ 2 4 , 𝑐 = 1 0 0
  • E π‘Ž = βˆ’ 1 4 , 2 9 , 𝑏 = βˆ’ 8 5 , 7 4 , 𝑐 = βˆ’ 1 0 0

Q24:

Dado que π‘₯ = βˆ’ 4 + 𝑖 Γ© uma das raΓ­zes da equação 6 π‘₯ + 4 8 π‘₯ + π‘˜ = 0  , encontre a outra raiz e o valor de π‘˜ .

  • A π‘₯ = 5 2 , π‘˜ = 1 6
  • B π‘₯ = βˆ’ 4 βˆ’ 𝑖 , π‘˜ = 1 5
  • C π‘₯ = 5 2 , π‘˜ = 1 5
  • D π‘₯ = βˆ’ 4 βˆ’ 𝑖 , π‘˜ = 1 0 2
  • E π‘₯ = βˆ’ 4 βˆ’ 𝑖 , π‘˜ = 1 6

Q25:

Encontre todos os valores possΓ­veis de 𝑧 , onde 𝑧 ∈ β„‚ , para qual 8 𝑧 = 𝑧 + 1 2  .

  • A 2 √ 1 5 𝑖 βˆ’ 4 , βˆ’ 2 √ 1 5 𝑖 βˆ’ 4
  • B6, 2
  • C6, 2, 2 √ 1 5 𝑖 + 4 , βˆ’ 2 √ 1 5 𝑖 + 4
  • D6, 2, 2 √ 1 5 𝑖 βˆ’ 4 , βˆ’ 2 √ 1 5 𝑖 βˆ’ 4
  • E 2 √ 1 5 𝑖 + 4 , βˆ’ 2 √ 1 5 𝑖 + 4

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