Atividade: Momentos no Plano

Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar o momento de uma força atuando em um corpo sobre um ponto fixo no espaço 2D.

Q1:

Se uma força, que tem de intensidade 498 N, está 8 cm afastada do ponto 𝐴, determine a norma do momento da força no ponto 𝐴, apresentando a resposta em N⋅m.

Q2:

Sendo 𝐴𝐵𝐶𝐷 um quadrado com lado de comprimento 7 cm e forças atuam nele como se mostra na figura, calcule a soma algébrica dos momentos no vértice 𝐵.

Q3:

Na figura, determine a soma dos momentos das forças 13 N, 18 N e 7 N em 𝑂, arredondando a resposta a duas casas decimais.

Q4:

Determine o momento da força com magnitude de 11 N sobre o ponto 𝑂. Dê sua resposta em N⋅m.

Q5:

Na figura apresentada, determine o momento no ponto 𝑂, sabendo que a força 11 é medida em newtons.

Q6:

Na figura dada, encontre a magnitude da soma dos momentos sobre 𝑂 das forças cujas magnitudes são 5 N e 18 N.

Q7:

Duas forças 𝐹 e 𝐹 atuam nos pontos 𝐴(4,1) e 𝐵(3,1), respetivamente, em que 𝐹=3𝚤𝚥 e 𝐹=𝑚𝚤+2𝚥. Se a soma dos momentos das forças em torno da origem é zero, determine o valor de 𝑚.

Q8:

Se a força 𝐹 está agindo no ponto 𝐴(5,0), onde o momento de 𝐹 sobre cada um dos dois pontos 𝐵(1,6) e 𝐶(1,9) é 28𝑘, encontre 𝐹.

  • A𝚤
  • B𝚤+2𝚥
  • C7𝚥
  • D𝚤𝚥

Q9:

Se a força 𝐹=5𝚤+𝑚𝚥 atua num ponto 𝐴(7,3), determine o momento de 𝐹 no ponto 𝐵(7,2).

  • A25𝑘
  • B70𝑘
  • C25𝑘
  • D70𝑘

Q10:

O ponto final 𝐴 de 𝐴𝐵 está em (6,7) e 𝐴𝐵 tem o ponto médio 𝐷(7,1). Se a linha de ação da força 𝐹=2𝑖6𝑗 bisseta 𝐴𝐵, determine o momento de 𝐹 em relação ao ponto 𝐵.

  • A6𝑘
  • B38𝑘
  • C6𝑘
  • D38𝑘

Q11:

𝐴𝐵𝐶 é um triângulo isósceles em que 𝑚(𝐵)=120𝐴𝐶=1203cm. Forças de 20, 17, e 143 newtons estão agindo em 𝐴𝐶, 𝐶𝐵, e 𝐴𝐵, respectivamente. Encontre a soma dos momentos das forças sobre o ponto médio de 𝐵𝐶, Dado que a direção positiva é 𝐶𝐵𝐴.

Q12:

Três forças, medidas em newtons, atuam ao longo das arestas de um triângulo equilátero 𝐴𝐵𝐶 como se mostra na figura. Sabendo que o triângulo tem aresta de medida 7 cm, determine a soma algébrica dos momentos das forças em torno do ponto médio de 𝐴𝐵, arredondando a duas casas decimais.

Q13:

𝐴𝐵𝐶 é um triângulo equilátero que tem de lado 4 cm. Sabendo que forças de intensidades 150 N, 400 N e 50 N atuam como se mostra na figura, determine a soma dos momentos destas três forças no ponto de interseção das medianas do triângulo, arredondando a duas casas decimais.

Q14:

𝐴𝐵𝐶𝐷 é um losango com um comprimento lateral de 2 cm no qual 𝑚(̂𝐴𝐵𝐶)=60. Forças de magnitudes 2 N, 6 N, 2 N, 𝐹 N, e 4 N estão agindo junto de 𝐵𝐴, 𝐶𝐵, 𝐶𝐷, 𝐴𝐷, e 𝐴𝐶, respectivamente. Se a soma dos momentos dessas forças sobre 𝐷 é igual à soma dos momentos das forças sobre o ponto de intersecção das duas diagonais do losango, encontre 𝐹.

Q15:

𝐴𝐵𝐶𝐷 é um retângulo, onde 𝐴𝐵=6cm e 𝐵𝐶=8cm, e forças de magnitudes 24, 30, 8, e 30 newtons estão agindo junto de 𝐵𝐴, 𝐵𝐶, 𝐶𝐷, e 𝐶𝐴, respectivamente. Se o ponto 𝐸𝐵𝐶, onde a soma dos momentos das forças sobre 𝐸 é 53 N⋅cm na direção de 𝐴𝐵𝐶𝐷, determine o comprimento de 𝐵𝐸.

Q16:

𝐴𝐵𝐶𝐷 é um retângulo, em que 𝑀 é o ponto médio de 𝐵𝐶, 𝐴𝐵=16cm e 𝐵𝐶=12cm. Forças de intensidades 10, 20 e 12 newtons atuam em 𝐷𝐴, 𝐴𝐶 e 𝐶𝐷, respetivamente, e uma força de intensidade 82 N atua num ponto 𝑀. Se a soma algébrica dos momentos das forças em 𝐵 é 160 N⋅cm, determine o ângulo entre a força de intensidade 82 N e 𝐵𝐶.

Q17:

A força 𝐹=3𝑖+𝑚𝑗 atua no ponto 𝐴(5;4), paralela a 𝐵𝐷, em que as coordenadas dos pontos 𝐵 e 𝐷 são (5;6) e (9;3), respetivamente. Determine a distância entre o ponto 𝐵 e a linha de ação de 𝐹.

Q18:

A força 𝐹 está agindo no ponto 𝐴(4,7), onde o momento sobre o ponto 𝐵(2,1) é 8 unidades de momento (tomando a direção anti-horária como positiva), e seu momento sobre o ponto 𝐶(3,3) é igual a zero. Determine a magnitude de 𝐹.

  • A22 unidades de força
  • B2149 unidades de força
  • C17 unidades de força
  • D417 unidades de força

Q19:

A força 𝐹=4𝚤+12𝚥N atua num ponto 𝐴(4,1)m. Calcule o momento, 𝑀, desta força em torno da origem e o comprimento perpendicular 𝐿 da sua linha de ação à origem.

  • A𝑀=28𝑘 N⋅m, 𝐿=71010m
  • B𝑀=28𝑘 N⋅m, 𝐿=74m
  • C𝑀=44𝑘 N⋅m, 𝐿=111010m
  • D𝑀=44𝑘 N⋅m, 𝐿=114m
  • E𝑀=52𝑘 N⋅m, 𝐿=131010m

Q20:

A força 𝐹 atua no plano do triângulo 𝐴𝐵𝐶 tal que 𝐴(3,1), 𝐵(6,6) e 𝐶(7,2). Se 𝑀=𝑀=34𝑘 e 𝑀=34𝑘, determine a intensidade de 𝐹.

  • A2158 unidades de força
  • B434 unidades de força
  • C30 unidades de força
  • D7 unidades de força

Q21:

Dado que a força 𝐹=4𝑖3𝑗 age através do ponto 𝐴(3;6), determine o momento 𝑀 sobre a origem 𝑂 da força 𝐹. Além disso, calcule a distância perpendicular 𝐿 entre 𝑂 e a linha de ação da força.

  • A𝑀=3𝑘, 𝐿=6,6 unidades de comprimento
  • B𝑀=15𝑘, 𝐿=3 unidades de comprimento
  • C𝑀=33𝑘, 𝐿=6,6 unidades de comprimento
  • D𝑀=15𝑘, 𝐿=3 unidades de comprimento

Q22:

Uma força 𝐹 no plano 𝑥𝑦 está agindo em 𝐴𝑂𝐵. Se a medida algébrica do momento de 𝐹 no ponto 𝑂 é igual a 63 N⋅m, que no ponto 𝐴 é igual a 119 N⋅m, e que no ponto 𝐵 é igual a zero, determine 𝐹.

  • A7𝚤+26𝚥 N
  • B26𝚤+7𝚥 N
  • C26𝚤7𝚥 N
  • D7𝚤26𝚥 N

Q23:

𝐴𝐵𝐶 é um triângulo retângulo onde 𝑚(̂𝐵)=90, 𝐴𝐵=20cm e 𝐴𝐶=25cm. 𝐷𝐴𝐶, onde 𝐴𝐷=4cm. Desenhando 𝐷𝐸𝐴𝐶 para encontrar 𝐴𝐵 em 𝐸. Dado que as forças de magnitudes 2, 15, 13, e 9 newtons estão agindo ao longo de 𝐴𝐵, 𝐵𝐶, 𝐴𝐶, e 𝐷𝐸 respectivamente, encontre a magnitude da soma dos momentos das forças sobre 𝐵.

Q24:

Um disco circular leve tem centro 𝑀 e diâmetro [𝐴𝐶] de 50 cm. Duas cordas, [𝐴𝐵] e [𝐴𝐷], estão no disco em lados diferentes de [𝐴𝐶] com comprimentos de 30 cm e 40 cm, respetivamente. Duas forças de intensidades 10 e 7 newtons atuam em ̇𝐴𝐵 e ̇𝐴𝐷, respetivamente. Se um eixo perpendicular está fixo e passa pelo ponto 𝐶, determine a soma dos momentos neste ponto sabendo que 𝐴𝐵𝐶𝐷 é o sentido positivo da rotação.

Q25:

𝐴𝐵𝐶𝐷 é um quadrado de comprimento lateral 28 cm, onde forças de magnitudes 6, 4, 𝐾, 8, 102, e 82 newtons estão agindo ao longo de 𝐴𝐵, 𝐶𝐵, 𝐶𝐷, 𝐴𝐷, 𝐴𝐶, e 𝐷𝐵 respectivamente. Determine o valor de 𝐾, dado que a soma dos momentos sobre 𝐵 é igual a sobre 𝐶.

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