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Atividade: O Momento de uma Força sobre um Ponto em um Sistema de Coordenadas 2D

Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar o momento de uma força atuando em um corpo sobre um ponto fixo no espaço 2D.

Q1:

Se uma força, que tem de intensidade 498 N, está 8 cm afastada do ponto 𝐴 , determine a norma do momento da força no ponto 𝐴 , apresentando a resposta em N m ⋅ .

Q2:

A força ⃗ 𝐹 = 3 ⃗ 𝚤 + 𝑚 ⃗ 𝚥 atua no ponto 𝐴 ( − 5 , − 4 ) , paralela a 𝐵 𝐷 , em que as coordenadas dos pontos 𝐵 e 𝐷 são ( 5 , 6 ) e ( 9 , 3 ) , respetivamente. Determine a distância entre o ponto 𝐵 e a linha de ação de ⃗ 𝐹 .

Q3:

A força ⃗ 𝐹 está agindo no ponto 𝐴 ( − 4 , 7 ) , onde o momento sobre o ponto 𝐵 ( 2 , − 1 ) é 8 unidades de momento (tomando a direção anti-horária como positiva), e seu momento sobre o ponto 𝐶 ( 3 , − 3 ) é igual a zero. Determine a magnitude de ⃗ 𝐹 .

  • A 2 √ 2 unidades de força
  • B 4 √ 1 7 unidades de força
  • C √ 1 7 unidades de força
  • D 2 √ 1 4 9 unidades de força

Q4:

𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo retângulo onde 𝑚 ( 𝐵 ) = 9 0 ∘ , 𝐴 𝐵 = 2 0 c m e 𝐴 𝐶 = 2 5 c m . 𝐷 ∈ 𝐴 𝐶 , onde 𝐴 𝐷 = 4 c m . Desenhando 𝐷 𝐸 ⟂ 𝐴 𝐶 para encontrar 𝐴 𝐵 em 𝐸 . Dado que as forças de magnitudes 2, 15, 13, e 9 newtons estão agindo ao longo de 𝐴 𝐵 , 𝐵 𝐶 , 𝐴 𝐶 , e 𝐷 𝐸 respectivamente, encontre a magnitude da soma dos momentos das forças sobre 𝐵 .

Q5:

A força ⃗ 𝐹 = 4 ⃗ 𝚤 + 1 2 ⃗ 𝚥 N atua num ponto 𝐴 ( − 4 ; − 1 ) m . Calcule o momento, 𝑀 𝑜 , desta força em torno da origem e o comprimento perpendicular 𝐿 da sua linha de ação à origem.

  • A 𝑀 = − 4 4 ⃗ 𝑘 𝑜 N⋅m, 𝐿 = 1 1 4 m
  • B 𝑀 = − 2 8 ⃗ 𝑘 𝑜 N⋅m, 𝐿 = 7 √ 1 0 1 0 m
  • C 𝑀 = − 2 8 ⃗ 𝑘 𝑜 N⋅m, 𝐿 = 7 4 m
  • D 𝑀 = − 4 4 ⃗ 𝑘 𝑜 N⋅m, 𝐿 = 1 1 √ 1 0 1 0 m
  • E 𝑀 = − 5 2 ⃗ 𝑘 𝑜 N⋅m, 𝐿 = 1 3 √ 1 0 1 0 m

Q6:

Duas forças ⃗ 𝐹 1 e ⃗ 𝐹 2 atuam nos pontos 𝐴 ( 4 , 1 ) e 𝐵 ( 3 , − 1 ) , respetivamente, em que ⃗ 𝐹 = 3 ⃗ 𝚤 − ⃗ 𝚥 1 e ⃗ 𝐹 = 𝑚 ⃗ 𝚤 + 2 ⃗ 𝚥 2 . Se a soma dos momentos das forças em torno da origem é zero, determine o valor de 𝑚 .

Q7:

A força ⃗ 𝐹 atua no plano do triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 tal que 𝐴 ( 3 , 1 ) , 𝐵 ( 6 , 6 ) e 𝐶 ( 7 , 2 ) . Se 𝑀 = 𝑀 = 3 4 ⃗ 𝑘 e 𝑀 = − 3 4 ⃗ 𝑘 , determine a intensidade de ⃗ 𝐹 .

  • A √ 7 unidades de força
  • B √ 3 0 unidades de força
  • C 2 √ 1 5 8 unidades de força
  • D 4 √ 3 4 unidades de força

Q8:

𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo isósceles em que 𝑚 ( 𝐵 ) = 1 2 0 ∘ e 𝐴 𝐶 = 1 2 0 √ 3 c m . Forças de 20, 17, e 1 4 √ 3 newtons estão agindo em 𝐴 𝐶 , 𝐶 𝐵 , e 𝐴 𝐵 , respectivamente. Encontre a soma dos momentos das forças sobre o ponto médio de 𝐵 𝐶 , Dado que a direção positiva é 𝐶 𝐵 𝐴 .

Q9:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 é um retângulo, onde 𝐴 𝐵 = 6 c m e 𝐵 𝐶 = 8 c m , e forças de magnitudes 24, 30, 8, e 30 newtons estão agindo junto de 𝐵 𝐴 , 𝐵 𝐶 , 𝐶 𝐷 , e 𝐶 𝐴 , respectivamente. Se o ponto 𝐸 ∈ 𝐵 𝐶 , onde a soma dos momentos das forças sobre 𝐸 é 53 N⋅cm na direção de 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 , determine o comprimento de 𝐵 𝐸 .

Q10:

𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo equilátero que tem de lado 4 cm. Sabendo que forças de intensidades 150 N, 400 N e 50 N atuam como se mostra na figura, determine a soma dos momentos destas três forças no ponto de interseção das medianas do triângulo, arredondando a duas casas decimais.

Q11:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 é um losango com um comprimento lateral de 2 cm no qual 𝑚 ( 𝐴 𝐵 𝐶 ) = 6 0 ∘ . Forças de magnitudes 2 N, 6 N, 2 N, 𝐹 N, e 4 N estão agindo junto de 𝐵 𝐴 , 𝐶 𝐵 , 𝐶 𝐷 , 𝐴 𝐷 , e 𝐴 𝐶 , respectivamente. Se a soma dos momentos dessas forças sobre 𝐷 é igual à soma dos momentos das forças sobre o ponto de intersecção das duas diagonais do losango, encontre 𝐹 .

Q12:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 é um losango com um comprimento lateral de 4 cm no qual 𝑚 ( 𝐴 𝐵 𝐶 ) = 6 0 ∘ . Forças de magnitudes 5 N, 10 N, 3 N, 𝐹 N, e 3 N estão agindo junto de 𝐵 𝐴 , 𝐶 𝐵 , 𝐶 𝐷 , 𝐴 𝐷 , e 𝐴 𝐶 , respectivamente. Se a soma dos momentos dessas forças sobre 𝐷 é igual à soma dos momentos das forças sobre o ponto de intersecção das duas diagonais do losango, encontre 𝐹 .

Q13:

Se a força ⃗ 𝐹 = − 5 ⃗ 𝚤 + 𝑚 ⃗ 𝚥 atua num ponto 𝐴 ( 7 , 3 ) , determine o momento de ⃗ 𝐹 no ponto 𝐵 ( 7 , − 2 ) .

  • A − 2 5 ⃗ 𝑘
  • B − 7 0 ⃗ 𝑘
  • C 7 0 ⃗ 𝑘
  • D 2 5 ⃗ 𝑘

Q14:

Dado que a força ⃗ 𝐹 = 4 ⃗ 𝚤 − 3 ⃗ 𝚥 age através do ponto 𝐴 ( 3 , 6 ) , determine o momento 𝑀 sobre a origem 𝑂 da força ⃗ 𝐹 . Além disso, calcule a distância perpendicular 𝐿 entre 𝑂 e a linha de ação da força.

  • A 𝑀 = 3 ⃗ 𝑘 , 𝐿 = 6 , 6 unidades de comprimento
  • B 𝑀 = 1 5 ⃗ 𝑘 , 𝐿 = 3 unidades de comprimento
  • C 𝑀 = − 1 5 ⃗ 𝑘 , 𝐿 = 3 unidades de comprimento
  • D 𝑀 = − 3 3 ⃗ 𝑘 , 𝐿 = 6 , 6 unidades de comprimento

Q15:

O ponto final 𝐴 de 𝐴 𝐵 está em ( − 6 , 7 ) e 𝐴 𝐵 tem o ponto médio 𝐷 ( − 7 , 1 ) . Se a linha de ação da força ⃗ 𝐹 = − 2 ⃗ 𝚤 − 6 ⃗ 𝚥 bisseta 𝐴 𝐵 , determine o momento de ⃗ 𝐹 em relação ao ponto 𝐵 .

Q16:

Determine o momento da força com magnitude de 11 N sobre o ponto 𝑂 . Dê sua resposta em N m ⋅ .

Q17:

Três forças, medidas em newtons, atuam ao longo das arestas de um triângulo equilátero 𝐴 𝐵 𝐶 como se mostra na figura. Sabendo que o triângulo tem aresta de medida 7 cm, determine a soma algébrica dos momentos das forças em torno do ponto médio de 𝐴 𝐵 , arredondando a duas casas decimais.

Q18:

Na figura apresentada, determine o momento no ponto 𝑂 , sabendo que a força 11 é medida em newtons.

Q19:

Na figura dada, encontre a magnitude da soma dos momentos sobre 𝑂 das forças cujas magnitudes são 5 N e 18 N.

  • A 110 N⋅m
  • B 315 N⋅m
  • C 265 N⋅m
  • D 160 N⋅m

Q20:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 é um retângulo, em que 𝑀 é o ponto médio de 𝐵 𝐶 , 𝐴 𝐵 = 1 6 c m e 𝐵 𝐶 = 1 2 c m . Forças de intensidades 10, 20 e 12 newtons atuam em 𝐷 𝐴 , 𝐴 𝐶 e 𝐶 𝐷 , respetivamente, e uma força de intensidade 8 √ 2 N atua num ponto 𝑀 . Se a soma algébrica dos momentos das forças em 𝐵 é 160 N⋅cm, determine o ângulo entre a força de intensidade 8 √ 2 N e 𝐵 𝐶 .

  • A 6 0 ∘
  • B 3 0 ∘
  • C 9 0 ∘
  • D 4 5 ∘

Q21:

Se a força ⃗ 𝐹 está agindo no ponto 𝐴 ( 5 ; 0 ) , onde o momento de ⃗ 𝐹 sobre cada um dos dois pontos 𝐵 ( 1 ; − 6 ) e 𝐶 ( 1 ; 9 ) é − 2 8 ⃗ 𝑘 , encontre ⃗ 𝐹 .

  • A − ⃗ 𝚤 + 2 ⃗ 𝚥
  • B − ⃗ 𝚤 − ⃗ 𝚥
  • C − ⃗ 𝚤
  • D − 7 ⃗ 𝚥

Q22:

Na figura, determine a soma dos momentos das forças 18 N, 11 N e 3 N em 𝑂 , arredondando a resposta a duas casas decimais.

Q23:

Sendo 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 um quadrado com lado de comprimento 7 cm e forças atuam nele como se mostra na figura, calcule a soma algébrica dos momentos no vértice 𝐵 .

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