Atividade: Aplicações da Segunda Lei de Newton: Roldana Inclinada

Nesta atividade, nós vamos praticar a resolver problemas sobre o movimento de dois corpos ligados por uma corda que passa por uma roldana com um deles num plano inclinado.

Q1:

Um corpo de massa 8,1 kg estava em repouso em um plano liso inclinado em um ângulo de 𝛼 com a horizontal onde t g 𝛼 = 4 3 . O corpo estava conectado ao final de uma corda passando por uma polia presa no topo do plano. No outro extremo da corda, um corpo pesando 26,9 kg estava pendurado livremente. O sistema foi liberado do descanso e começou a se mover, e 2 segundos mais tarde, a corda se partiu. Encontre a distância em que o corpo subiu no plano depois que a corda se quebrou e antes que ele parasse momentaneamente. Assuma 𝑔 = 9 , 8 / m s 2 .

Q2:

Um corpo de massa 5 kg está em repouso num plano liso inclinado num ângulo de 3 5 da horizontal. Está ligado, por uma corda inextensível que passa por uma roldana fixada no topo do plano, a outro corpo de massa 19 kg pendurado por baixo da roldana. Dado que a aceleração gravítica é 𝑔 = 9 , 8 / m s , determine a aceleração do sistema.

Q3:

Um corpo de massa 16 kg repousa sobre um plano liso inclinado a 6 5 com a horizontal. Ele é conectado, por uma corda leve inextensível, passando por uma polia lisa fixada no topo do plano, a outro corpo de mesma massa, pendendo livremente na vertical abaixo da roldana. Dado que a aceleração devido à gravidade é 𝑔 = 9 , 8 / m s , determine a tensão na corda.

Q4:

Dois corpos de massas iguais a 7,4 kg estão conectados por uma corda inelástica leve. Um dos corpos repousa sobre um plano liso inclinado a 6 0 com a horizontal. A corda passa sobre uma polia lisa fixada no topo do plano, e o outro corpo fica pendurado livremente na vertical abaixo da polia. Encontre a força atuando na polia, dado que a aceleração devido à gravidade é 𝑔 = 9 , 8 / m s .

Q5:

Dois corpos 𝐴 e 𝐵 de massas 1,8 kg e 3,6 kg, respectivamente, são conectados uns aos outros por um fio leve e colocados em um plano liso inclinado para a horizontal em um ângulo cujo seno é 1 1 1 4 . O corpo 𝐵 é conectado por uma corda leve passando sobre uma polia lisa fixada no topo do plano por um terceiro corpo de massa 2,7 kg. O sistema foi liberado do repouso e começou a se mover. Determine a tensão 𝑇 na corda que conecta os corpos 𝐴 e 𝐵 no plano, e encontre a força 𝑃 exercida na polia. Assuma 𝑔 = 9 , 8 / m s .

  • A 𝑇 = 2 1 2 N , 𝑃 = 1 5 7 2 N
  • B 𝑇 = 6 3 2 N , 𝑃 = 1 5 7 2 N
  • C 𝑇 = 6 3 2 N , 𝑃 = 4 5 7 2 N
  • D 𝑇 = 2 1 2 N , 𝑃 = 4 5 7 2 N

Q6:

Um corpo de massa 2,4 kg está em repouso num plano liso inclinado num ângulo de 3 0 da horizontal. Está ligado, por uma corda inextensível que passa por uma roldana fixada no topo do plano, a outro corpo de massa 1,6 kg pendurado abaixo da roldana. Quando o sistema abandona o estado de repouso, os dois corpos estavam ao mesmo nível horizontal. Em seguida, 10 segundo mais tarde, a corda quebrou-se. Determine o tempo demorado para o primeiro corpo começar a mover-se em sentido oposto após partir-se a corda. Considere 𝑔 = 9 , 8 / m s .

Q7:

Um corpo de massa 8,3 kg está em repouso num plano liso inclinado em relação à horizontal um ângulo cujo seno é 0,35. Está ligado, por uma corda inextensível que passa por uma roldana fixada ao topo do plano, a outro corpo de massa 8,3 kg que está em repouso num plano liso inclinado em relação à horizontal um ângulo cujo seno é 0,95. Os dois planos tocam-se no ponto onde a roldana está fixada. O sistema deixou o estado de repouso e 4 segundo mais tarde a corda foi cortada. Determine a velocidade do segundo corpo quando o primeiro alcançou o repouso. Considere 𝑔 = 9 , 8 / m s .

Q8:

Um corpo de massa 6,8 kg repousa sobre um plano liso inclinado em um ângulo de 3 0 com a horizontal. É conectado por uma corda leve inextensível passando por uma polia lisa fixada no topo do plano por outro corpo de massa 5,1 kg pendurado livremente na vertical abaixo da polia. Quando o sistema foi liberado do repouso, os dois corpos estavam no mesmo nível horizontal. Determine a distância vertical entre os dois corpos 2 s depois que eles começaram a se mover. Assuma 𝑔 = 9 , 8 / m s .

Q9:

Um corpo de massa 𝑚 repousa sobre um plano liso inclinado em um ângulo de 3 0 para a horizontal. Ele é conectado, por uma corda leve inextensível passando por uma polia lisa fixada no topo do plano, até uma balança de massa 270 g pendurada livremente na vertical abaixo da polia. Outro corpo de massa 𝑚 foi colocado na balança e o sistema foi liberado do repouso. Dado que o corpo no plano acelerou acima da linha de maior inclinação em 70 cm/s2, e a força exercida na balança pela massa 𝑚 foi 780 gf, encontre 𝑚 e 𝑚 em gramas. Considere a aceleração devido à gravidade 𝑔 = 9 , 8 / m s .

  • A 𝑚 = 1 3 6 5 g , 𝑚 = 8 4 0 g
  • B 𝑚 = 2 7 7 5 g , 𝑚 = 7 2 8 g
  • C 𝑚 = 2 1 0 0 g , 𝑚 = 7 2 8 g
  • D 𝑚 = 1 8 0 3 , 7 5 g , 𝑚 = 8 4 0 g

Q10:

Um corpo de massa 222 g repousa sobre um plano áspero inclinado com a horizontal em um ângulo cuja tangente é 4 3 . O corpo é conectado por uma corda leve inextensível passando por uma polia lisa, fixada no topo do plano, até um corpo de massa 310 g pendurado livremente na vertical abaixo da polia. Dado que o coeficiente de atrito entre o corpo e o plano é 1 6 , encontre a aceleração do sistema. Assuma a aceleração devido à gravidade 𝑔 = 9 , 8 / m s .

Q11:

Um corpo de massa 411 g está em repouso num plano rugoso inclinado em relação à horizontal um ângulo cuja tangente é 3 4 . O corpo está ligado, por uma corda inextensível que passa por uma roldana fixada no topo do plano, a um balde de massa 69 g pendurado por baixo da roldana. Se o coeficiente de atrito entre o corpo e o plano é 1 1 0 , determine a menor massa 𝑚 que deve ser adicionada ao balde para que o sistema permaneça em repouso. Considere 𝑔 = 9 , 8 / m s 2 .

Q12:

Um corpo de massa 1,8 kg está em repouso num plano inclinado em relação à horizontal um ângulo cujo seno é 5 1 3 . O coeficiente de atrito entre o corpo e o plano é 1 4 . O corpo está conectado, por uma corda inextensível que passa por uma roldana fixada ao topo do plano, a outro corpo de massa 2,4 kg que está pendurado por baixo da roldana. O sistema foi libertado do estado de repouso e, após o corpo mover-se 9,8 m para cima no plano, a corda quebrou-se. Determine a distância percorrida pelo corpo no plano antes de parar. Considere a aceleração gravítica 𝑔 = 9 , 8 / m s .

Q13:

Um corpo de massa 400 g está em repouso num plano inclinado em relação à horizontal num ângulo cuja tangente é 4 3 . O corpo está ligado, por uma corda leve inextensível que passa por uma roldana fixada no topo do plano, a uma massa de 𝑘 g pendurada verticalmente abaixo da roldana. Sabendo que o menor valor de 𝑘 necessário para manter o corpo em repouso é 146 g, determine o coeficiente entre o corpo e o plano. Considere a aceleração gravítica 𝑔 = 9 , 8 / m s .

Q14:

Um corpo de massa 162 g está em repouso num plano rugoso inclinado em relação à horizontal num ângulo cuja tangente é 4 3 . Este está ligado, por uma corda leve inextensível que passa por uma roldana fixada no topo do plano, a outro corpo de massa 181 g pendurado abaixo da roldana. O coeficiente de atrito entre o primeiro corpo e o plano é 1 2 . Determine a distância percorrida pelo sistema nos primeiros 7 segundos do seu movimento, sabendo que os corpos foram largados do repouso. Considere 𝑔 = 9 , 8 / m s .

Q15:

Um corpo de massa 20 g estava em repouso num plano inclinado rugoso a 3 0 da horizontal. O corpo estava ligado a uma extremidade de uma corpo que passava por uma roldana fixada no topo do plano. Na outra extremidade da corda, um corpo que pesava 50 g estava pendurado livremente. Sabendo que o coeficiente de atrito é 5 3 9 , determine o tempo 𝑡 demorado para o primeiro corpo se mover uma distância de 3,2 m no plano e a sua velocidade 𝑣 após mover-se essa distância. Considere 𝑔 = 9 , 8 / m s .

  • A 𝑡 = 4 3 7 s , 𝑣 = 2 8 3 1 5 / m s
  • B 𝑡 = 4 0 6 7 s , 𝑣 = 1 4 6 7 5 / m s
  • C 𝑡 = 4 0 3 7 s , 𝑣 = 1 4 3 7 5 / m s
  • D 𝑡 = 4 6 7 s , 𝑣 = 2 8 6 1 5 / m s

Q16:

Um corpo de massa 𝑚 kg está e repouso num plano inclinado a 6 0 da horizontal. O corpo está preso por uma corda leve inextensível que passa por uma roldana, fixada no topo do declive, a outro corpo de massa 4 kg que está num plano horizontal rugoso. Quando 𝑚 = 1 2 k g , o sistema está em equilíbrio precário e a ponto de se mover. Se 𝑚 = 1 7 k g , determine a distância vertical que este corpo descerá à medida que desliza o declive por um período de 6 segundos. Considere 𝑔 = 9 , 8 / m s .

  • A 2 1 2 m
  • B 2 1 3 m
  • C 21 m
  • D 6 3 2 m

Q17:

Um corpo de massa 20 g está em repouso num pano horizontal liso. Está ligado, por uma corda leve inextensível que passa por uma roldana fixada à borda do plano, a outro corpo de massa 180 g em repouso num plano rugoso inclinado a um ângulo de 3 0 da horizontal. Os dois planos intersetam-se no ponto em que a roldana está fixada. O coeficiente de atrito entre o primeiro corpo e o plano horizontal é 9 1 0 e entre o segundo corpo e o plano inclinado é 3 5 . Determine a aceleração do sistema. Considere 𝑔 = 9 , 8 / m s .

Q18:

Uma massa de 351 g, repousando sobre um plano inclinado, foi conectada por uma corda inextensível a outra massa de 221 g repousando em um plano inclinado liso. Os ângulos de inclinação dos dois planos foram 𝜃 e 𝛼 respectivamente, onde s e n 𝜃 = 4 5 e s e n 𝛼 = 3 5 . A corda de conexão passava por uma polia lisa, fixada no ápice dos dois planos. Dado que a primeira massa estava no ponto de descer o plano, determine o coeficiente de atrito entre este corpo e o plano rugoso. Assuma 𝑔 = 9 , 8 / m s .

  • A 1 9 5 4
  • B 8 2 7
  • C 1 6 2 7
  • D 1 9 2 7

Q19:

Dois corpos de massa 58 g e 124 g estão presos às extremidades de uma corda leve inextensível que passa por uma roldana. O primeiro corpo está num plano horizontal rugoso e o segundo corpo está num plano rugoso inclinado num ângulo de 3 0 da horizontal. A roldana está presa à reta de interseção dos dois planos tal que as secções da corda em cada lado da roldana são perpendiculares a essa reta. O coeficiente de atrito do primeiro corpo e o plano horizontal é 1 2 e entre o segundo corpo e o plano inclinado é 3 8 . Sabendo que a corda se partiu 4 s após os corpos iniciarem o seu movimento, determine a distância percorrida pelo corpo no plano horizontal antes de alcançar o estado de repouso. Considere a aceleração gravítica 𝑔 = 9 , 8 / m s .

Q20:

Dois planos inclinados lisos intersetam-se num cume. O primeiro plano está inclinado num ângulo de 3 0 da horizontal e o segundo está inclinado em relação à horizontal um ângulo cujo seno é 0,5. Um corpo de massa 𝑚 gramas foi colocado no primeiro plano. Foi ligado, por uma corda inextensível que passa por uma roldana fixada no cume dos planos, a outro corpo de massa 𝑚 gramas em repouso no outro plano. Quando o sistema deixou o estado de repouso, os dois corpos estavam ao mesmo nível horizontal e, 1 segundo mais tarde, a distância vertical entre os dois corpos era 14 cm. Sabendo que 𝑚 se movia para baixo, e 𝑚 para cima, determine a razão entre as massas. Considere a aceleração gravítica 𝑔 = 9 , 8 / m s .

  • A 3 9 3 1
  • B 3 3 3 7
  • C 3 1 3 9
  • D 3 7 3 3

Q21:

Três planos estão conectados: um deles é horizontal e os outros dois são inclinados em um ângulo de 3 0 com a horizontal, de modo que a seção transversal vertical dos três planos forma um trapézio isósceles. Um corpo 𝐴 de massa 14 kg repousa no plano horizontal. Ele é conectado por duas cordas leves inextensíveis passando por duas polias lisas, fixadas em cada extremidade do plano horizontal, nos pontos de interseção com os planos inclinados, para outros dois corpos. 𝐵 e 𝐶 , de massas 8 kg e 13 kg, respectivamente, repousando em seus respectivos planos inclinados. O sistema foi liberado do repouso e, 6 segundos mais tarde, a corda conectando os corpos 𝐴 e 𝐵 foi cortada. Determine a velocidade do sistema formado pelos corpos 𝐴 e 𝐶 quando o corpo 𝐵 veio momentaneamente repousar. Considere 𝑔 = 9 , 8 / m s .

  • A 2 4 5 m/s
  • B 4 2 5 m/s
  • C 1 6 8 5 m/s
  • D 5 6 9 m/s

Q22:

Dois corpos de massas 84 g e 116 g estão ligados às extremidades de uma corda leve inextensível passando por uma polia lisa. O primeiro corpo está em um plano horizontal áspero, e o segundo em um plano áspero inclinado em um ângulo de 3 0 com a horizontal. A polia é presa à linha de interseção dos dois planos, de modo que as seções da corda de cada lado da polia são perpendiculares a essa linha. O coeficiente de atrito entre o primeiro corpo e o plano horizontal é 1 1 0 , e, entre o segundo corpo e o plano inclinado, é 3 7 . Determine a magnitude da tensão na corda. Assuma 𝑔 = 9 , 8 / m s .

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