Lição de casa da aula: Teorema dos Zeros Racionais Matemática

Nesta atividade, nós vamos praticar a utilizar o teorema dos zeros racionais para listar todos os zeros racionais possíveis em uma determinada função polinomial.

Questão 1

Utilizando o teorema dos zeros racionais, você pode listar todos os possíveis zeros racionais da função 𝑔(𝑥)=5𝑥6𝑥29𝑥+6.

Qual é o menor zero racional possível?

Quais são os dois zeros racionais possíveis mais próximos de zero?

  • A56, 56
  • B15, 15
  • C1, 1
  • D65, 65
  • E16, 16

Quais são os zeros racionais, se houver, de 𝑔(𝑥)?

  • A2, 15, 3
  • B2, 35, 1
  • C2, 35, 1
  • D2, 15, 3

Questão 2

O teorema das raízes racionais pode ser aplicado para gerar uma lista de todas as raízes racionais de um polinómio as quais podem ser verificadas uma por uma. Quantos zeros racionais possíveis nos dá o teorema das raízes racionais para a função (𝑥)=9𝑥+6𝑥2𝑥+68𝑥27𝑥14?

Questão 3

O teorema das raízes racionais pode ser aplicado para gerar o conjunto de todas as raízes racionais possíveis de um polinómio as quais podemos verificar uma por uma. Quantas raízes racionais possíveis o teorema das raízes racionais nos dá para a função 𝑘(𝑥)=9𝑥18𝑥+35𝑥18?

Questão 4

A secção transversal de um corrimão de skate, apresentado no diagrama, pode ser modelado pela função polinomial (𝑑)=𝑑+52𝑑74𝑑+78, em que é a altura acima do solo e 𝑑 é a distância horizontal ao ponto 𝐴.

Utilizando o teorema das raízes racionais ou outro, determine a distância entre o ponto 𝐴 e o ponto 𝐵 sabendo que o ponto 𝐵 está 12 m acima do solo.

  • A3 m
  • B12 m
  • C14 m
  • D1 m
  • E18 m

Questão 5

O valor de um investimento 𝐼 em um determinado negócio de start-up é previsto para ser dado ao longo do tempo pela função 𝐼=𝐼𝑥+0,3𝑥10,1𝑥+12,5𝑥2,1𝑥+1, onde 𝑥 é o número de décadas após o investimento.

O gráfico mostra que o investimento está previsto para primeiro perder valor. Dado que se prevê que o ganho será positivo após menos de uma década, determine quantos anos levará para o investimento retornar primeiro ao valor de 𝐼.

Questão 6

Se 𝑓(𝑥)=2𝑥+𝑎𝑥+𝑏𝑥+𝑐𝑥+12, 𝑧 é um zero de 𝑓(𝑥) e 𝑎, 𝑏 e 𝑐 são números inteiros, qual dos seguintes pode ser o valor de 𝑧?

  • A32
  • B13
  • C34
  • D23
  • E14

Questão 7

Verdadeiro ou falso: Se 𝑓(𝑥)=2𝑥12𝑥5𝑥+8𝑥+3 e 𝑧 é um zero de 𝑓(𝑥), então 𝑧 pode ser encontrado usando o teorema dos zeros racionais.

  • AFalso
  • BVerdadeiro

Questão 8

Considere o teorema das raízes racionais na função 𝑓(𝑥)=2𝑥+3𝑥8𝑥+3.

Determine todos os fatores do termo constante de 𝑓(𝑥).

  • A+3 e 3
  • B+1, 1, +3 e 3
  • C+2, 2, +3 e 3
  • D+1 e 1
  • E+2 e 2

Determine todos os fatores do coeficiente do termo de maior grau de 𝑓(𝑥).

  • A+2, 2, +3 e 3
  • B+1 e 1
  • C+2 e 2
  • D+3 e 3
  • E+1, 1, +2 e 2

Determine todos os zeros racionais de 𝑓(𝑥).

  • A+12, 12, +32, 32, +3 e 3
  • B+2, 2, +3 e 3
  • C+1, 1, +12, 12, +32, 32, +3 e 3
  • D+1, 1, +12, 12, +32 e 32
  • E+1, 1, +2, 2, +3 e 3

Determine os zeros racionais de 𝑓(𝑥).

  • A1, 2 e 13
  • B1, 3 e 12
  • C1, 3 e 12
  • D1, 3 e 12
  • E1, 2 e 13

Questão 9

Verdadeiro ou falso: Se 𝑓(𝑥) é um polinômio com coeficientes inteiros e 2 é um zero de 𝑓(𝑥), então esse zero pode ser encontrado usando o teorema dos zeros racionais.

  • AFalso
  • BVerdadeiro

Questão 10

Utilize o teorema dos zeros racionais para determinar os zeros racionais de 𝑓(𝑥)=6𝑥+5𝑥25𝑥10𝑥+24.

  • A1, 2, 23 e 43
  • B1, 2, 23 e 43
  • C1, 2, 23 e 34
  • D1, 2, 32 e 34
  • E1, 2, 32 e 43

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