Atividade: Resultante de Forças Paralelas

Nesta atividade, nós vamos praticar a calcular a resultante de um sistema de forças complanares paralelas e como localizar os seus pontos de ação.

Q1:

Duas forças paralelas 𝐹 e 𝐹 estão agindo em dois pontos 𝐴 e 𝐵 respectivamente numa direção perpendicular 𝐴𝐵, onde 𝐴𝐵=10cm. Sua resultante 𝑅=20𝚤16𝚥 está agindo no ponto 𝐶 que pertence a 𝐴𝐵. Dado que 𝐹=30𝚤24𝚥, determine 𝐹 e o comprimento de 𝐵𝐶.

  • A 𝐹 = 5 0 𝚤 4 0 𝚥 , 𝐵 𝐶 = 2 5 c m
  • B 𝐹 = 1 0 𝚤 + 8 𝚥 , 𝐵 𝐶 = 1 5 c m
  • C 𝐹 = 5 0 𝚤 4 0 𝚥 , 𝐵 𝐶 = 1 5 c m
  • D 𝐹 = 1 0 𝚤 + 8 𝚥 , 𝐵 𝐶 = 5 c m

Q2:

Os pontos 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷 e 𝐸 pertencem à mesma reta, em que 2𝐴𝐵=𝐵𝐶=3𝐶𝐷=6𝐷𝐸=6cm. Quatro forças paralelas de intensidades 14, 19, 𝐹 e 20 newtons atuam em 𝐴, 𝐶, 𝐷 e 𝐸, respetivamente. Se a sua resultante passar pelo ponto 𝐵, calcule a intensidade da força 𝐹, apresentando a resposta em newtons.

  • A 𝐹 = 3 N
  • B 𝐹 = 1 3 , 5 N
  • C 𝐹 = 1 3 , 5 N
  • D 𝐹 = 3 N
  • E 𝐹 = 2 6 N

Q3:

Pontos 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷, e 𝐸 coincidem na mesma reta, de modo que 𝐴𝐵=8cm, 𝐵𝐶=18cm, 𝐶𝐷=12cm, e 𝐷𝐸=11cm. Cinco forças de magnitudes 40, 25, 20, 45, e 50 newtons estão agindo como mostrado na figura. Determinar sua resultante 𝑅 e a distância 𝑥 entre sua reta de ação e ponto 𝐴.

  • A 𝑅 = 5 0 N , 𝑥 = 1 1 5 c m
  • B 𝑅 = 5 0 N , 𝑥 = 8 , 4 c m
  • C 𝑅 = 1 8 0 N , 𝑥 = 8 , 4 c m
  • D 𝑅 = 5 0 N , 𝑥 = 8 , 4 c m

Q4:

Três forças paralelas coplanares com magnitudes de 6, 8, e 𝐹 newtons estão agindo em pontos colineares 𝐴, 𝐵, e 𝐶 respectivamente.𝐴𝐵=10cm, e 𝐶 não está entre 𝐴 e 𝐵. As duas primeiras forças estão agindo em direções opostas, e a resultante das três forças tem uma magnitude de 6 N, atuando na direção da segunda força, com sua linha de ação se cruzando em 𝐴𝐵 no ponto 𝐷, onde 𝐴𝐷=60cm. Encontre a magnitude de 𝐹 e o comprimento de 𝐵𝐶.

  • A 𝐹 = 4 N , 𝐵 𝐶 = 4 0 c m
  • B 𝐹 = 8 N , 𝐵 𝐶 = 5 5 c m
  • C 𝐹 = 4 N , 𝐵 𝐶 = 5 0 c m
  • D 𝐹 = 8 N , 𝐵 𝐶 = 4 5 c m

Q5:

𝐴 , 𝐵 e 𝐶 são três pontos num reta, em que 𝐴𝐵=6m, 𝐴𝐶=9m e 𝐵𝐴𝐶. Forças de intensidades 2 N e 2 N atuam verticalmente para baixo nos dois pontos 𝐴 e 𝐶, respetivamente, e uma força de intensidade 7 N atua verticalmente para cima no ponto 𝐵. Determine a intensidade e o sentido da resultante 𝑅 e a distância 𝑥 do seu ponto de ação ao ponto 𝐴.

  • A 𝑅 = 3 N , para baixo, 𝑥=2m
  • B 𝑅 = 7 N , para cima, 𝑥=6,86m
  • C 𝑅 = 7 N , para baixo, 𝑥=9,86m
  • D 𝑅 = 3 N , para cima, 𝑥=8m

Q6:

𝐴 , 𝐵 , 𝐶 , 𝐷 , e 𝐸 são cinco pontos na mesma reta, onde 𝐴𝐵=20cm, 𝐵𝐶=6cm, 𝐶𝐷=8cm, e 𝐷𝐸=5cm. Forças de magnitudes 4, 𝐹, e 10 newtons estão agindo verticalmente para baixo nos pontos 𝐴, 𝐶, e 𝐸 respectivamente, e forças de magnitudes 7 e 𝐾 newtons estão agindo verticalmente para cima em 𝐵 e 𝐷 respectivamente. Dado que a resultante das forças é 3 N, e está agindo verticalmente para baixo no ponto 𝑁, onde 𝑁𝐴𝐸 e 𝐴𝑁=14cm, determine os valores de 𝐹 e 𝐾.

  • A 𝐹 = 2 9 N , 𝐾 = 2 5 N
  • B 𝐹 = 2 3 N , 𝐾 = 2 7 N
  • C 𝐹 = 6 N , 𝐾 = 4 N
  • D 𝐹 = 9 N , 𝐾 = 1 3 N

Q7:

Quatro forças paralelas de intensidades 6, 3, 8 e 2 kgf atuam perpendicularmente no mesmo sentido nos pontos 𝐴, 𝐵, 𝐶 e 𝐷 respetivamente. Sabendo que os quatro pontos estão na mesma reta, em que 𝐴𝐵=𝐵𝐶=89cm e 𝐶𝐷=107cm, determine a intensidade e o sentido da força resultante e a distância 𝑥 entre o ponto de ação da resultante das forças a reta e 𝐴.

  • A 𝑅 = 1 3 k g f , no sentido oposto das forças, 𝑥=89cm
  • B 𝑅 = 1 3 k g f , no mesmo sentido das forças, 𝑥=89cm
  • C 𝑅 = 1 9 k g f , no mesmo sentido das forças, 𝑥=119cm
  • D 𝑅 = 1 9 k g f , no sentido oposto das forças, 𝑥=119cm
  • E 𝑅 = 1 9 k g f , no mesmo sentido das forças, 𝑥=89cm

Q8:

Forças paralelas 𝐹, 𝐹, 𝐹 e 𝐹 atuam nos pontos 𝐴(10,4), 𝐵(9,4), 𝐶(7,7) e 𝐷(3,1), respetivamente, em que as forças estão em equilíbrio. Sabendo que 𝐹=3𝚤+𝚥 e 𝐹=210N, 𝐹 and 𝐹, e que atuam no sentido oposto a 𝐹, determine 𝐹, 𝐹 e 𝐹.

  • A 𝐹 = 3 𝚤 𝚥 , 𝐹 = 6 𝚤 2 𝚥 , 𝐹 = 6 𝚤 + 2 𝚥
  • B 𝐹 = 6 𝚤 + 2 𝚥 , 𝐹 = 3 𝚤 𝚥 , 𝐹 = 6 𝚤 2 𝚥
  • C 𝐹 = 6 𝚤 2 𝚥 , 𝐹 = 3 𝚤 𝚥 , 𝐹 = 6 𝚤 + 2 𝚥
  • D 𝐹 = 6 𝚤 2 𝚥 , 𝐹 = 3 𝚤 𝚥 , 𝐹 = 6 𝚤 2 𝚥

Q9:

Uma força de 31 newtons atua num ponto 𝐴, enquanto uma força paralela de 𝐹 newtons atua num ponto 𝐵. A intensidade da resultante destas duas forças é 73 newtons. Se a força de 31 newtons e a resultante atuam em sentidos opostos, qual é o valor de 𝐹?

Q10:

A figura apresentada mostra duas forças paralelas de magnitude 𝐹 N e 38 N e sua resultante 𝑅. Se 𝐴𝐵=0,8m e 𝑅=19N, determine 𝐹 e o comprimento de 𝐵𝐶.

  • A 𝐹 = 5 7 N , 𝐵 𝐶 = 0 , 6 m
  • B 𝐹 = 5 7 N , 𝐵 𝐶 = 0 , 4 m
  • C 𝐹 = 1 9 N , 𝐵 𝐶 = 0 , 4 m
  • D 𝐹 = 1 9 N , 𝐵 𝐶 = 0 , 6 m

Q11:

Duas forças paralelas têm intensidades de 10 N e 20 N. A distância entre as suas linhas de ação é 30 cm. Se as duas forças atuam no mesmo sentido, determine a resultante destas forças 𝑅 e a distância 𝑥 entre a sua linha de ação e o ponto 𝐴.

  • A 𝑅 = 3 0 N , 𝑥 = 4 5 c m
  • B 𝑅 = 1 0 N , 𝑥 = 3 0 c m
  • C 𝑅 = 3 0 N , 𝑥 = 1 0 c m
  • D 𝑅 = 3 0 N , 𝑥 = 2 0 c m
  • E 𝑅 = 1 0 N , 𝑥 = 3 0 c m

Q12:

Duas forças paralelas têm intensidades de 24 N e 60 N como se mostra na figura. A distância entre as suas linhas de ação é 90 cm. Sabendo que as duas forças atuam em sentidos opostos, determine a sua resultante 𝑅 e a distância 𝑥 entre a sua linha de ação e o ponto 𝐴.

  • A 𝑅 = 3 6 N , 𝑥 = 1 5 0 c m
  • B 𝑅 = 8 4 N , 𝑥 = 3 1 5 c m
  • C 𝑅 = 8 4 N , 𝑥 = 2 5 , 7 1 c m
  • D 𝑅 = 3 6 N , 𝑥 = 5 4 c m
  • E 𝑅 = 3 6 N , 𝑥 = 6 0 c m

Q13:

Dado que 𝐹//𝐹, onde 𝐹=2𝐹, e sua resultante está agindo em um ponto que está 16 cm longe de 𝐹, determine a distância entre a linha de ação da resultante e 𝐹.

Q14:

𝐹 e 12 N são duas forças paralelas, em que 𝑅 é a sua resultante. Sabendo que 𝐴𝐵=72cm e 𝐴𝐶=48cm, determine a intensidade de 𝐹 e 𝑅.

  • A 𝐹 = 2 4 N , 𝑅 = 3 6 N
  • B 𝐹 = 3 6 N , 𝑅 = 4 8 N
  • C 𝐹 = 6 N , 𝑅 = 1 8 N
  • D 𝐹 = 2 4 N , 𝑅 = 1 2 N
  • E 𝐹 = 3 6 N , 𝑅 = 2 4 N

Q15:

Na figura abaixo, 𝐹 e 𝐹 são duas forças paralelas medidas em newtons, onde 𝑅 é a resultante delas. E se 𝑅=30N, 𝐴𝐵=36cm, e 𝐵𝐶=24cm, determinar a magnitude de 𝐹 e 𝐹.

  • A 𝐹 = 1 5 N , 𝐹 = 4 5 N
  • B 𝐹 = 1 2 N , 𝐹 = 1 8 N
  • C 𝐹 = 4 8 N , 𝐹 = 1 8 N
  • D 𝐹 = 7 5 N , 𝐹 = 4 5 N

Q16:

Duas forças paralelas 𝐹 e 𝐹 tem a mesma direção, e a distância entre suas linhas de ação é 90 cm. Dado que a magnitude de sua resultante é 49 N, e isso está 60 cm longe de 𝐹, encontre as magnitudes das duas forças, arredondando sua resposta para duas casas decimais, se necessário.

  • A 𝐹 = 1 6 , 3 3 N , 𝐹 = 3 2 , 6 7 N
  • B 𝐹 = 7 3 , 5 0 N , 𝐹 = 1 2 2 , 5 0 N
  • C 𝐹 = 3 2 , 6 7 N , 𝐹 = 1 6 , 3 3 N
  • D 𝐹 = 3 2 , 6 7 N , 𝐹 = 8 1 , 6 7 N
  • E 𝐹 = 7 3 , 5 0 N , 𝐹 = 2 4 , 5 0 N

Q17:

𝐹 e 𝐹 são duas forças paralelas agindo nos pontos 𝐴 e 𝐵 respectivamente, onde 𝐴𝐵=52cm, e sua resultante está agindo no ponto 𝐶, onde 𝐶𝐴𝐵. Dado que 𝐵𝐶=12cm quando as duas forças estão agindo na mesma direção, e o resultado é 28 N quando elas estão agindo em direções opostas, determine a magnitude de cada uma das duas forças.

  • A 𝐹 = 2 1 , 5 4 N , 𝐹 = 4 9 , 5 4 N
  • B 𝐹 = 1 2 N , 𝐹 = 1 6 N
  • C 𝐹 = 2 1 , 5 4 N , 𝐹 = 6 , 4 6 N
  • D 𝐹 = 1 2 N , 𝐹 = 4 0 N

Q18:

A intensidade da resultante de duas forças paralelas 𝐹 e 𝐹 é igual a 61 N. A intensidade de 𝐹 é igual a 112 N e a distância entre 𝐹 e a linha de ação da resultante das forças é 17 cm. Se 𝐹 e a resultante das forças têm sentidos opostos, determine a intensidade da segunda força 𝐹 e a distância entre as linhas de ação das forças 𝑙.

  • A 𝐹 = 5 1 N , 𝑙 = 9 , 2 6 c m
  • B 𝐹 = 5 1 N , 𝑙 = 2 0 , 3 3 c m
  • C 𝐹 = 1 7 3 N , 𝑙 = 5 , 9 9 c m
  • D 𝐹 = 1 7 3 N , 𝑙 = 2 , 1 1 c m

Q19:

Duas forças verticais atuam numa vara leve horizontal 𝐴𝐵. A força menor 𝐹 tem intensidade 108 N e atua na extremidade A 𝐴. A outra força atua na extremidade 𝐵. Determine o comprimento da vara sabendo que a intensidade da força resultante é igual a 84 N e a distância entre a linha de ação e 𝐵 é 18 cm.

Q20:

A figura em baixo mostra duas forças paralelas 48 N e 32 N e a sua resultante 𝑅. Se 𝐴𝐵=75cm, determine 𝑅 e o comprimento de 𝐴𝐶.

  • A 𝐴 𝐶 = 2 5 c m , 𝑅 = 1 6 N
  • B 𝐴 𝐶 = 3 0 c m , 𝑅 = 8 0 N
  • C 𝐴 𝐶 = 4 5 c m , 𝑅 = 8 0 N
  • D 𝐴 𝐶 = 5 0 c m , 𝑅 = 1 6 N

Q21:

Duas forças paralelas de intensidades 3𝐹 e 7𝐹 atuam em dois pontos 𝐴 e 𝐵, respetivamente, tais que 𝐴 e 𝐵 estão a 35 cm de distância um do outro. Determine a distância 𝐴𝐶 sabendo que a resultante atua no ponto 𝐶 entre 𝐴 e 𝐵.

Q22:

Duas forças de intensidades 12 e 8 N atuam em dois pontos 𝐴 e 𝐵, respetivamente, tais que 𝐴𝐵=49cm. Se outra força de intensidade 𝐹, e no mesmo sentido, é adicionada à primeira força 𝐴, então a resultante mover-se-á 14 unidades. Determine a intensidade de 𝐹.

  • A13,03 N
  • B22,33 N
  • C18,19 N
  • D50 N

Q23:

Duas forças paralelas de magnitudes 19 N e 44 N e da mesma direção estão atuando nos pontos 𝐴 e 𝐵 de um corpo rígido. Se a segunda força é transferida uma distância 𝐿 paralela à sua linha de ação na direção de 𝐵𝐴, a resultante das forças será transferida a distância 𝑥 paralela à sua linha de ação também. Determine a distância 𝑥.

  • A 𝑥 = 4 4 6 3 𝐿
  • B 𝑥 = 1 9 6 3 𝐿
  • C 𝑥 = 6 3 1 9 𝐿
  • D 𝑥 = 1 9 4 4 𝐿

Q24:

Dado que duas forças paralelas 𝐹=2𝚤+𝚥 e 𝐹=4𝚤2𝚥 atuam em 𝐴(3,5) e 𝐵(5,3), respetivamente, determine a sua resultante 𝑅 e determine o seu ponto de ação.

  • A 𝑅 = 6 𝚤 3 𝚥 , atua em (3,1)
  • B 𝑅 = 2 𝚤 𝚥 , atua em (13,11)
  • C 𝑅 = 6 𝚤 3 𝚥 , atua em (5,7)
  • D 𝑅 = 2 𝚤 𝚥 , atua em (5,7)

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