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Atividade: A Resultante de um Sistema de Forças Complanares Paralelas

Nesta atividade, nós vamos praticar a calcular a resultante de um sistema de forças complanares paralelas e como localizar os seus pontos de ação.

Q1:

Duas forças paralelas ⃗ 𝐹 e ⃗ 𝐹 estão agindo em dois pontos 𝐴 e 𝐵 respectivamente numa direção perpendicular ⃖ ⃗ 𝐴 𝐵 , onde 𝐴 𝐵 = 1 0 c m . Sua resultante ⃗ 𝑅 = − 2 0 ⃗ 𝚤 − 1 6 ⃗ 𝚥 está agindo no ponto 𝐶 que pertence a ⃖ ⃗ 𝐴 𝐵 . Dado que ⃗ 𝐹 = − 3 0 ⃗ 𝚤 − 2 4 ⃗ 𝚥 , determine ⃗ 𝐹 e o comprimento de 𝐵 𝐶 .

  • A ⃗ 𝐹 = − 5 0 ⃗ 𝚤 − 4 0 ⃗ 𝚥 , 𝐵 𝐶 = 2 5 c m
  • B ⃗ 𝐹 = 1 0 ⃗ 𝚤 + 8 ⃗ 𝚥 , 𝐵 𝐶 = 1 5 c m
  • C ⃗ 𝐹 = − 5 0 ⃗ 𝚤 − 4 0 ⃗ 𝚥 , 𝐵 𝐶 = 1 5 c m
  • D ⃗ 𝐹 = 1 0 ⃗ 𝚤 + 8 ⃗ 𝚥 , 𝐵 𝐶 = 5 c m

Q2:

Duas forças paralelas ⃗ 𝐹 e ⃗ 𝐹 estão agindo em dois pontos 𝐴 e 𝐵 respectivamente numa direção perpendicular ⃖ ⃗ 𝐴 𝐵 , onde 𝐴 𝐵 = 2 6 c m . Sua resultante ⃗ 𝑅 = 2 0 ⃗ 𝚤 + 1 6 ⃗ 𝚥 está agindo no ponto 𝐶 que pertence a ⃖ ⃗ 𝐴 𝐵 . Dado que ⃗ 𝐹 = 3 0 ⃗ 𝚤 + 2 4 ⃗ 𝚥 , determine ⃗ 𝐹 e o comprimento de 𝐵 𝐶 .

  • A ⃗ 𝐹 = 5 0 ⃗ 𝚤 + 4 0 ⃗ 𝚥 , 𝐵 𝐶 = 6 5 c m
  • B ⃗ 𝐹 = − 1 0 ⃗ 𝚤 − 8 ⃗ 𝚥 , 𝐵 𝐶 = 3 9 c m
  • C ⃗ 𝐹 = 5 0 ⃗ 𝚤 + 4 0 ⃗ 𝚥 , 𝐵 𝐶 = 3 9 c m
  • D ⃗ 𝐹 = − 1 0 ⃗ 𝚤 − 8 ⃗ 𝚥 , 𝐵 𝐶 = 1 3 c m

Q3:

Forças paralelas ⃗ 𝐹 1 , ⃗ 𝐹 2 , ⃗ 𝐹 3 e ⃗ 𝐹 4 atuam nos pontos 𝐴 ( − 1 0 ; 4 ) , 𝐵 ( 9 ; 4 ) , 𝐶 ( − 7 ; 7 ) e 𝐷 ( − 3 ; 1 ) , respetivamente, em que as forças estão em equilíbrio. Sabendo que ⃗ 𝐹 = 3 ⃗ 𝚤 + ⃗ 𝚥 1 e | | ⃗ 𝐹 | | = 2 √ 1 0 2 N, e que atuam no sentido oposto a ⃗ 𝐹 1 , determine ⃗ 𝐹 2 , ⃗ 𝐹 3 e ⃗ 𝐹 4 .

  • A ⃗ 𝐹 = − 3 ⃗ 𝚤 − ⃗ 𝚥 2 , ⃗ 𝐹 = − 6 ⃗ 𝚤 − 2 ⃗ 𝚥 3 , ⃗ 𝐹 = 6 ⃗ 𝚤 + 2 ⃗ 𝚥 4
  • B ⃗ 𝐹 = − 6 ⃗ 𝚤 − 2 ⃗ 𝚥 2 , ⃗ 𝐹 = − 3 ⃗ 𝚤 − ⃗ 𝚥 3 , ⃗ 𝐹 = − 6 ⃗ 𝚤 − 2 ⃗ 𝚥 4
  • C ⃗ 𝐹 = 6 ⃗ 𝚤 + 2 ⃗ 𝚥 2 , ⃗ 𝐹 = − 3 ⃗ 𝚤 − ⃗ 𝚥 3 , ⃗ 𝐹 = − 6 ⃗ 𝚤 − 2 ⃗ 𝚥 4
  • D ⃗ 𝐹 = − 6 ⃗ 𝚤 − 2 ⃗ 𝚥 2 , ⃗ 𝐹 = − 3 ⃗ 𝚤 − ⃗ 𝚥 3 , ⃗ 𝐹 = 6 ⃗ 𝚤 + 2 ⃗ 𝚥 4

Q4:

Três forças paralelas coplanares com magnitudes de 6, 8, e 𝐹 newtons estão agindo em pontos colineares 𝐴 , 𝐵 , e 𝐶 respectivamente. 𝐴 𝐵 = 1 0 c m , e 𝐶 não está entre 𝐴 e 𝐵 . As duas primeiras forças estão agindo em direções opostas, e a resultante das três forças tem uma magnitude de 6 N, atuando na direção da segunda força, com sua linha de ação se cruzando em 𝐴 𝐵 no ponto 𝐷 , onde 𝐴 𝐷 = 6 0 c m . Encontre a magnitude de 𝐹 e o comprimento de 𝐵 𝐶 .

  • A 𝐹 = 4 N , 𝐵 𝐶 = 5 0 c m
  • B 𝐹 = 8 N , 𝐵 𝐶 = 4 5 c m
  • C 𝐹 = 8 N , 𝐵 𝐶 = 5 5 c m
  • D 𝐹 = 4 N , 𝐵 𝐶 = 4 0 c m

Q5:

Uma haste uniforme 𝐴 𝐵 tendo um peso de 64 N e um comprimento de 168 cm está repousando horizontalmente em dois suportes idênticos em suas extremidades. Um peso de magnitude 56 N está suspenso em um ponto na haste que está 𝑥 cm de distância de 𝐴 . Se a magnitude da reação em 𝐴 é o dobro que a em 𝐵 , determine o valor de 𝑥 .

Q6:

Uma haste uniforme com peso de 35 N está repousando horizontalmente em dois suportes 𝐴 e 𝐵 nas extremidades, onde a distância entre os suportes é 48 cm. Se um peso de magnitude 24 N está suspenso em um ponto que está 38 cm longe de 𝐴 , determine as reações dos dois suportes 𝑅 𝐴 e 𝑅 𝐵 .

  • A 𝑅 = 1 7 , 5 𝐴 N , 𝑅 = 4 1 , 5 𝐵 N
  • B 𝑅 = 3 6 , 5 𝐴 N , 𝑅 = 2 2 , 5 𝐵 N
  • C 𝑅 = 4 1 , 5 𝐴 N , 𝑅 = 1 7 , 5 𝐵 N
  • D 𝑅 = 2 2 , 5 𝐴 N , 𝑅 = 3 6 , 5 𝐵 N

Q7:

Uma haste não uniforme 𝐴 𝐵 tendo um peso de 40 N e um comprimento de 80 cm está suspensa verticalmente a partir de seu ponto médio por uma corda leve, e se torna em equilíbrio em uma posição horizontal quando um peso de magnitude 29 N está suspenso do seu final 𝐴 . Determine a distância 𝑥 entre o ponto em que o peso da haste está agindo e no final 𝐴 . Depois de remover o peso em 𝐴 , determine a magnitude da força vertical que seria necessária para manter a haste em equilíbrio em uma posição horizontal quando ela age no final 𝐵 .

  • A 𝑥 = 1 1 c m , 𝐹 = 2 9 N
  • B 𝑥 = 1 1 c m , 𝐹 = 1 1 N
  • C 𝑥 = 2 9 c m , 𝐹 = 1 1 N
  • D 𝑥 = 6 9 c m , 𝐹 = 2 9 N

Q8:

Uma viga uniforme 𝐴 𝐵 que tem um comprimento de 1,3 m e que pesa 147 N está em repouso numa posição horizontal sobre dois suportes, no qual o suporte 𝐶 está na extremidade 𝐴 e 𝐷 está a uma distância 𝑥 da extremidade 𝐵 . Determine a reação do suporte 𝑅 𝐶 e a distância 𝑥 , sabendo que 𝑅 = 2 5 𝑅 𝐶 𝐷 .

  • A 𝑅 = 4 2 𝐶 N , 𝑥 = 9 1 c m
  • B 𝑅 = 1 0 5 𝐶 N , 𝑥 = 3 9 c m
  • C 𝑅 = 1 0 5 𝐶 N , 𝑥 = 9 1 c m
  • D 𝑅 = 4 2 𝐶 N , 𝑥 = 3 9 c m

Q9:

𝐴 𝐵 é uma haste uniforme com um comprimento de 111 cm e pesando 78 N. A haste é suspensa horizontalmente de suas extremidades 𝐴 e 𝐵 por duas cordas verticais. Dado que um peso de 111 N está suspenso 𝑥 cm distante do final 𝐴 de modo que a tensão em 𝐴 é o dobro da de 𝐵 , determine a tensão em 𝐵 e o valor de 𝑥 .

  • A 𝑇 = 6 3 N , 𝑥 = 8 7 c m
  • B 𝑇 = 1 2 6 N , 𝑥 = 2 4 c m
  • C 𝑇 = 1 2 6 N , 𝑥 = 8 7 c m
  • D 𝑇 = 6 3 N , 𝑥 = 2 4 c m

Q10:

𝐴 𝐵 é uma haste uniforme com um comprimento de 78 cm e peso 155 N. A haste está repousando horizontalmente em dois suportes, 𝐴 e 𝐶 , onde 𝐶 está a 13 cm longe de 𝐵 . Determinar o peso mínimo 𝑤 a ser suspenso em 𝐵 de modo que não haja pressão em 𝐴 , e descubra a pressão sobre 𝐶 naquele instante.

  • A 𝑤 = 7 7 , 5 N , 𝑃 = 2 3 2 , 5 N
  • B 𝑤 = 3 1 0 N , 𝑃 = 1 5 5 N
  • C 𝑤 = 7 7 , 5 N , 𝑃 = 7 7 , 5 N
  • D 𝑤 = 3 1 0 N , 𝑃 = 4 6 5 N

Q11:

𝐴 𝐵 é uma haste uniforme com comprimento 48 cm e peso 20 kgf. Ela repousa em uma posição horizontal em dois suportes, 𝐶 e 𝐷 , que estão 6 cm e 12 cm longe de 𝐴 e 𝐵 , respectivamente. Um peso de magnitude 26 kgf está suspenso da haste em um ponto 12 cm longe de 𝐴 . Outro peso de 16 kgf está suspenso da haste, 18 cm longe de 𝐵 . Calcule o tamanho das forças de reação, 𝑅 e 𝑅 , em 𝐶 e 𝐷 respectivamente.

  • A 𝑅 = 2 8 k g f , 𝑅 = 3 4 k g f
  • B 𝑅 = 7 2 k g f , 𝑅 = 3 0 k g f
  • C 𝑅 = 9 6 k g f , 𝑅 = 3 4 k g f
  • D 𝑅 = 3 2 k g f , 𝑅 = 3 0 k g f

Q12:

Os pontos 𝐴 , 𝐵 , 𝐶 , 𝐷 e 𝐸 pertencem à mesma reta, em que 2 𝐴 𝐵 = 𝐵 𝐶 = 3 𝐶 𝐷 = 6 𝐷 𝐸 = 6 c m . Quatro forças paralelas de intensidades 14, 19, 𝐹 e 20 newtons atuam em 𝐴 , 𝐶 , 𝐷 e 𝐸 , respetivamente. Se a sua resultante passar pelo ponto 𝐵 , calcule a intensidade da força 𝐹 , apresentando a resposta em newtons.

  • A 𝐹 = − 2 6 N
  • B 𝐹 = − 1 3 , 5 N
  • C 𝐹 = 3 N
  • D 𝐹 = 1 3 , 5 N
  • E 𝐹 = − 3 N

Q13:

Os pontos 𝐴 , 𝐵 , 𝐶 , 𝐷 e 𝐸 pertencem à mesma reta, em que 2 𝐴 𝐵 = 5 𝐵 𝐶 = 𝐶 𝐷 = 2 𝐷 𝐸 = 1 0 c m . Quatro forças paralelas de intensidades 19, 8, 𝐹 e 15 newtons atuam em 𝐴 , 𝐶 , 𝐷 e 𝐸 , respetivamente. Se a sua resultante passar pelo ponto 𝐵 , calcule a intensidade da força 𝐹 , apresentando a resposta em newtons.

  • A 𝐹 = − 3 , 6 N
  • B 𝐹 = − 1 2 N
  • C 𝐹 = 2 7 , 8 3 N
  • D 𝐹 = 1 2 N
  • E 𝐹 = − 2 7 , 8 3 N

Q14:

Os pontos 𝐴 , 𝐵 , 𝐶 , 𝐷 e 𝐸 pertencem à mesma reta, em que 7 𝐴 𝐵 = 𝐵 𝐶 = 3 𝐶 𝐷 = 3 𝐷 𝐸 = 2 1 c m . Quatro forças paralelas de intensidades 16, 19, 𝐹 e 18 newtons atuam em 𝐴 , 𝐶 , 𝐷 e 𝐸 , respetivamente. Se a sua resultante passar pelo ponto 𝐵 , calcule a intensidade da força 𝐹 , apresentando a resposta em newtons.

  • A 𝐹 = − 8 1 , 8 6 N
  • B 𝐹 = 3 8 , 4 6 N
  • C 𝐹 = − 3 5 , 0 4 N
  • D 𝐹 = − 3 8 , 4 6 N
  • E 𝐹 = 3 5 , 0 4 N

Q15:

𝐴 , 𝐵 , 𝐶 , 𝐷 , e 𝐸 são cinco pontos na mesma reta, onde 𝐴 𝐵 = 2 0 c m , 𝐵 𝐶 = 6 c m , 𝐶 𝐷 = 8 c m , e 𝐷 𝐸 = 5 c m . Forças de magnitudes 4, 𝐹 , e 10 newtons estão agindo verticalmente para baixo nos pontos 𝐴 , 𝐶 , e 𝐸 respectivamente, e forças de magnitudes 7 e 𝐾 newtons estão agindo verticalmente para cima em 𝐵 e 𝐷 respectivamente. Dado que a resultante das forças é 3 N, e está agindo verticalmente para baixo no ponto 𝑁 , onde 𝑁 ∈ 𝐴 𝐸 e 𝐴 𝑁 = 1 4 c m , determine os valores de 𝐹 e 𝐾 .

  • A 𝐹 = 2 3 N , 𝐾 = 2 7 N
  • B 𝐹 = 2 9 N , 𝐾 = 2 5 N
  • C 𝐹 = 6 N , 𝐾 = 4 N
  • D 𝐹 = 9 N , 𝐾 = 1 3 N

Q16:

𝐴 , 𝐵 , 𝐶 , 𝐷 , e 𝐸 são cinco pontos na mesma reta, onde 𝐴 𝐵 = 4 c m , 𝐵 𝐶 = 1 1 c m , 𝐶 𝐷 = 2 0 c m , e 𝐷 𝐸 = 4 c m . Forças de magnitudes 2, 𝐹 , e 9 newtons estão agindo verticalmente para baixo nos pontos 𝐴 , 𝐶 , e 𝐸 respectivamente, e forças de magnitudes 4 e 𝐾 newtons estão agindo verticalmente para cima em 𝐵 e 𝐷 respectivamente. Dado que a resultante das forças é 1 N, e está agindo verticalmente para baixo no ponto 𝑁 , onde 𝑁 ∈ 𝐴 𝐸 e 𝐴 𝑁 = 2 5 c m , determine os valores de 𝐹 e 𝐾 .

  • A 𝐹 = 1 0 N , 𝐾 = 1 6 N
  • B 𝐹 = 1 1 N , 𝐾 = 5 N
  • C 𝐹 = 3 N , 𝐾 = 1 3 N
  • D 𝐹 = 5 N , 𝐾 = 1 1 N

Q17:

Quatro forças paralelas de intensidades 6, 3, 8 e 2 kgf atuam perpendicularmente no mesmo sentido nos pontos 𝐴 , 𝐵 , 𝐶 e 𝐷 respetivamente. Sabendo que os quatro pontos estão na mesma reta, em que 𝐴 𝐵 = 𝐵 𝐶 = 8 9 c m e 𝐶 𝐷 = 1 0 7 c m , determine a intensidade e o sentido da força resultante e a distância 𝑥 entre o ponto de ação da resultante das forças a reta e 𝐴 .

  • A 𝑅 = 1 3 k g f , no mesmo sentido das forças, 𝑥 = 8 9 c m
  • B 𝑅 = 1 9 k g f , no sentido oposto das forças, 𝑥 = 1 1 9 c m
  • C 𝑅 = 1 3 k g f , no sentido oposto das forças, 𝑥 = 8 9 c m
  • D 𝑅 = 1 9 k g f , no mesmo sentido das forças, 𝑥 = 1 1 9 c m
  • E 𝑅 = 1 9 k g f , no mesmo sentido das forças, 𝑥 = 8 9 c m

Q18:

Quatro forças paralelas de intensidades 4, 8, 5 e 1 kgf atuam perpendicularmente no mesmo sentido nos pontos 𝐴 , 𝐵 , 𝐶 e 𝐷 respetivamente. Sabendo que os quatro pontos estão na mesma reta, em que 𝐴 𝐵 = 𝐵 𝐶 = 1 4 1 c m e 𝐶 𝐷 = 1 1 4 c m , determine a intensidade e o sentido da força resultante e a distância 𝑥 entre o ponto de ação da resultante das forças a reta e 𝐴 .

  • A 𝑅 = 1 4 k g f , no mesmo sentido das forças, 𝑥 = 1 4 1 c m
  • B 𝑅 = 1 8 k g f , no sentido oposto das forças, 𝑥 = 1 6 3 c m
  • C 𝑅 = 1 4 k g f , no sentido oposto das forças, 𝑥 = 1 4 1 c m
  • D 𝑅 = 1 8 k g f , no mesmo sentido das forças, 𝑥 = 1 6 3 c m
  • E 𝑅 = 1 8 k g f , no mesmo sentido das forças, 𝑥 = 1 4 1 c m

Q19:

Pontos 𝐴 , 𝐵 , 𝐶 , 𝐷 , e 𝐸 coincidem na mesma reta, de modo que 𝐴 𝐵 = 8 c m , 𝐵 𝐶 = 1 8 c m , 𝐶 𝐷 = 1 2 c m , e 𝐷 𝐸 = 1 1 c m . Cinco forças de magnitudes 40, 25, 20, 45, e 50 newtons estão agindo como mostrado na figura. Determinar sua resultante 𝑅 e a distância 𝑥 entre sua reta de ação e ponto 𝐴 .

  • A 𝑅 = 5 0 N , 𝑥 = 1 1 5 c m
  • B 𝑅 = − 5 0 N , 𝑥 = − 8 , 4 c m
  • C 𝑅 = 1 8 0 N , 𝑥 = 8 , 4 c m
  • D 𝑅 = 5 0 N , 𝑥 = 8 , 4 c m

Q20:

Pontos 𝐴 , 𝐵 , 𝐶 , 𝐷 , e 𝐸 coincidem na mesma reta, de modo que 𝐴 𝐵 = 1 1 c m , 𝐵 𝐶 = 1 4 c m , 𝐶 𝐷 = 9 c m , e 𝐷 𝐸 = 1 1 c m . Cinco forças de magnitudes 20, 35, 40, 45, e 35 newtons estão agindo como mostrado na figura. Determinar sua resultante 𝑅 e a distância 𝑥 entre sua reta de ação e ponto 𝐴 .

  • A 𝑅 = 1 5 N , 𝑥 = 9 5 c m
  • B 𝑅 = − 1 5 N , 𝑥 = − 4 4 c m
  • C 𝑅 = 1 7 5 N , 𝑥 = 4 4 c m
  • D 𝑅 = 1 5 N , 𝑥 = 4 4 c m

Q21:

Pontos 𝐴 , 𝐵 , 𝐶 , 𝐷 , e 𝐸 coincidem na mesma reta, de modo que 𝐴 𝐵 = 1 1 c m , 𝐵 𝐶 = 1 4 c m , 𝐶 𝐷 = 1 6 c m , e 𝐷 𝐸 = 1 2 c m . Cinco forças de magnitudes 25, 40, 20, 50, e 35 newtons estão agindo como mostrado na figura. Determinar sua resultante 𝑅 e a distância 𝑥 entre sua reta de ação e ponto 𝐴 .

  • A 𝑅 = 2 0 N , 𝑥 = 9 5 c m
  • B 𝑅 = − 2 0 N , 𝑥 = − 3 7 , 2 5 c m
  • C 𝑅 = 1 7 0 N , 𝑥 = 3 7 , 2 5 c m
  • D 𝑅 = 2 0 N , 𝑥 = 3 7 , 2 5 c m

Q22:

Pontos 𝐴 , 𝐵 , 𝐶 , 𝐷 , e 𝐸 coincidem na mesma reta, de modo que 𝐴 𝐵 = 1 2 c m , 𝐵 𝐶 = 1 7 c m , 𝐶 𝐷 = 1 5 c m , e 𝐷 𝐸 = 1 0 c m . Cinco forças de magnitudes 30, 30, 45, 25, e 25 newtons estão agindo como mostrado na figura. Determinar sua resultante 𝑅 e a distância 𝑥 entre sua reta de ação e ponto 𝐴 .

  • A 𝑅 = 5 N , 𝑥 = 8 0 c m
  • B 𝑅 = − 5 N , 𝑥 = − 3 0 1 c m
  • C 𝑅 = 1 5 5 N , 𝑥 = 3 0 1 c m
  • D 𝑅 = 5 N , 𝑥 = 3 0 1 c m

Q23:

𝐴 , 𝐵 e 𝐶 são três pontos num reta, em que 𝐴 𝐵 = 6 m , 𝐴 𝐶 = 9 m e 𝐵 ∈ 𝐴 𝐶 . Forças de intensidades 2 N e 2 N atuam verticalmente para baixo nos dois pontos 𝐴 e 𝐶 , respetivamente, e uma força de intensidade 7 N atua verticalmente para cima no ponto 𝐵 . Determine a intensidade e o sentido da resultante 𝑅 e a distância 𝑥 do seu ponto de ação ao ponto 𝐴 .

  • A 𝑅 = 7 N , para cima, 𝑥 = 6 , 8 6 m
  • B 𝑅 = 7 N , para baixo, 𝑥 = 9 , 8 6 m
  • C 𝑅 = 3 N , para baixo, 𝑥 = 2 m
  • D 𝑅 = 3 N , para cima, 𝑥 = 8 m

Q24:

𝐴 , 𝐵 e 𝐶 são três pontos num reta, em que 𝐴 𝐵 = 9 m , 𝐴 𝐶 = 1 2 m e 𝐵 ∈ 𝐴 𝐶 . Forças de intensidades 2 N e 4 N atuam verticalmente para baixo nos dois pontos 𝐴 e 𝐶 , respetivamente, e uma força de intensidade 8 N atua verticalmente para cima no ponto 𝐵 . Determine a intensidade e o sentido da resultante 𝑅 e a distância 𝑥 do seu ponto de ação ao ponto 𝐴 .

  • A 𝑅 = 6 N , para cima, 𝑥 = 1 0 m
  • B 𝑅 = 6 N , para baixo, 𝑥 = 1 3 m
  • C 𝑅 = 2 N , para baixo, 𝑥 = 3 m
  • D 𝑅 = 2 N , para cima, 𝑥 = 1 2 m

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