Atividade: Operações com Vetores

Nesta atividade, nós vamos praticar a resolver operações com vetores algebricamente como adição vetorial, subtração vetorial e multiplicação escalar.

Q1:

Dado que βƒ— 𝐴 = ( 0 , 1 ) e βƒ— 𝐡 = ( βˆ’ 3 , βˆ’ 6 ) , encontre 3 2 ο€Ί βƒ— 𝐴 βˆ’ βƒ— 𝐡  .

  • A ο€Ό 9 2 , βˆ’ 1 5 2 
  • B ο€Ό βˆ’ 9 2 , βˆ’ 1 5 2 
  • C ο€Ό βˆ’ 9 2 , 2 1 2 
  • D ο€Ό 9 2 , 2 1 2 

Q2:

Dados que βƒ— 𝐴 = ( 0 ; βˆ’ 1 ) e | | π‘˜ βƒ— 𝐴 | | = 1 2 , encontre os possΓ­veis valores de π‘˜ .

  • A 1 1 2 ; βˆ’ 1 1 2
  • B12
  • C 1 1 2
  • D 1 2 ; βˆ’ 1 2

Q3:

Dados que βƒ— 𝐴 = ( 2 , βˆ’ 4 ) e βƒ— 𝐡 = ( βˆ’ 7 , βˆ’ 6 ) , encontre βƒ— 𝐴 βˆ’ 4 βƒ— 𝐡 .

  • A ( βˆ’ 2 6 , 2 0 )
  • B ( βˆ’ 2 6 , βˆ’ 2 8 )
  • C ( 3 0 , βˆ’ 2 8 )
  • D ( 3 0 , 2 0 )

Q4:

Uma forΓ§a de ( βˆ’ βƒ— 𝚀 + βƒ— πš₯ + βƒ— π‘˜ ) N Γ© aplicada num objeto. Que outra forΓ§a deveria ser aplicada para alcanΓ§ar uma forΓ§a total de ( 2 βƒ— 𝚀 + βƒ— πš₯ + βƒ— π‘˜ ) N?

  • A ( βƒ— 𝚀 + 2 βƒ— πš₯ + 2 βƒ— π‘˜ ) N
  • B βˆ’ 3 βƒ— 𝚀 N
  • C ( βˆ’ βƒ— 𝚀 βˆ’ 2 βƒ— πš₯ βˆ’ 2 βƒ— π‘˜ ) N
  • D 3 βƒ— 𝚀 N
  • E ( 3 βƒ— 𝚀 + βƒ— πš₯ + βƒ— π‘˜ ) N

Q5:

Dado que βƒ— 𝑒 = ( 2 , βˆ’ 3 ) , βƒ— 𝑣 = ( βˆ’ 5 , 4 ) , e βƒ— 𝑀 = ( 3 , βˆ’ 1 ) , encontre as componentes de βƒ— 𝑒 + βƒ— 𝑣 + βƒ— 𝑀 .

  • A ( βˆ’ 1 5 , 1 2 )
  • B ( βˆ’ 3 , 1 )
  • C ( 4 , βˆ’ 6 )
  • D ( 0 , 0 )
  • E ( 0 , βˆ’ 2 )

Q6:

Dados βƒ— 𝑒 = ( 2 , βˆ’ 3 ) , βƒ— 𝑣 = ( 3 , 2 ) e βƒ— 𝑀 = ( βˆ’ 1 , βˆ’ 5 ) , determine as coordenadas de βƒ— 𝑒 + βƒ— 𝑣 + βƒ— 𝑀 .

  • A ( βˆ’ 6 , 3 0 )
  • B ( 5 , βˆ’ 1 )
  • C ( 0 , 0 )
  • D ( 4 , βˆ’ 6 )
  • E ( βˆ’ 6 , 4 )

Q7:

Dado que βƒ— 𝑒 = ( 2 , βˆ’ 4 ) e βƒ— 𝑣 = ( 0 , 0 ) , encontre as componentes de βƒ— 𝑒 + βƒ— 𝑣 .

  • A ( βˆ’ 2 , 4 )
  • B ( 0 , 0 )
  • C ( βˆ’ 4 , 2 )
  • D ( 2 , βˆ’ 4 )
  • E ( 4 , βˆ’ 2 )

Q8:

βƒ— 𝐴 =  3 4  e βƒ— 𝐡 =  5 3  . Encontre ( βƒ— 𝐴 + βƒ— 𝐡 ) β‹… βƒ— 𝐴 .

Q9:

Em uma treliΓ§a, onde  𝐴 𝐢 = ( βˆ’ 5 , βˆ’ 5 ) , οƒͺ 𝐡 𝐢 = ( βˆ’ 1 2 , 6 ) , e 3 βƒ— 𝐢 +  𝐴 𝐡 = ( βˆ’ 8 , 1 3 ) , determine as coordenadas do ponto 𝐡 .

  • A ( βˆ’ 1 7 , 1 4 )
  • B ( βˆ’ 1 0 , 3 )
  • C ( βˆ’ 1 , 6 )
  • D ( 7 , 2 )

Q10:

Num plano coordenado, em que  𝐴 𝐢 = ( 3 , 3 ) , οƒͺ 𝐡 𝐢 = ( 1 3 , βˆ’ 7 ) e 2 βƒ— 𝐢 + 2  𝐴 𝐡 = ( βˆ’ 4 , βˆ’ 4 ) , determine as coordenadas do ponto 𝐢 .

  • A ( βˆ’ 1 8 , 2 )
  • B ( βˆ’ 1 2 , 8 )
  • C ( 1 4 , βˆ’ 6 )
  • D ( 8 , βˆ’ 1 2 )
  • E ( 1 6 , βˆ’ 2 4 )

Q11:

Dado que βƒ— 𝐴 = ( βˆ’ 4 , βˆ’ 1 ) e βƒ— 𝐡 = ( βˆ’ 2 , βˆ’ 1 ) , expresse βƒ— 𝐢 = ( βˆ’ 8 , βˆ’ 1 ) em termos de βƒ— 𝐴 e βƒ— 𝐡 .

  • A 7 βƒ— 𝐴 + 1 0 βƒ— 𝐡
  • B βˆ’ βƒ— 𝐴 + 6 βƒ— 𝐡
  • C 5 βƒ— 𝐴 βˆ’ 6 βƒ— 𝐡
  • D 3 βƒ— 𝐴 βˆ’ 2 βƒ— 𝐡

Q12:

Se βƒ— π‘Ž = ( 1 , 2 , 1 ) , βƒ— 𝑏 = ( βˆ’ 1 , βˆ’ 1 , 0 ) e βƒ— 𝑐 = ( βˆ’ 2 , βˆ’ 1 , 1 ) , escreva βƒ— 𝑐 em termos de βƒ— π‘Ž e βƒ— 𝑏 .

  • A βƒ— 𝑐 = βˆ’ 2 βƒ— π‘Ž βˆ’ βƒ— 𝑏
  • B βƒ— 𝑐 = 3 βƒ— π‘Ž + βƒ— 𝑏
  • C βƒ— 𝑐 = βƒ— π‘Ž + βƒ— 𝑏
  • D βƒ— 𝑐 = βƒ— π‘Ž + 3 βƒ— 𝑏

Q13:

Quando Γ© verdadeiro que βƒ— 𝑒 + βƒ— 𝑣 = βƒ— 𝑣 + βƒ— 𝑒 ?

  • Aapenas quando βƒ— 𝑒 e βƒ— 𝑣 sΓ£o colineares
  • Bapenas quando βƒ— 𝑒 e βƒ— 𝑣 sΓ£o iguais
  • Capenas quando βƒ— 𝑒 e βƒ— 𝑣 sΓ£o perpendiculares
  • Dpara qualquer βƒ— 𝑒 e βƒ— 𝑣
  • Eapenas quando βƒ— 𝑒 e βƒ— 𝑣 nΓ£o sΓ£o perpendiculares

Q14:

βƒ— 𝑣 e βƒ— 𝑀 sΓ£o dois vetores tais que βƒ— 𝑣 = ( βˆ’ 1 , 5 , βˆ’ 2 ) e βƒ— 𝑀 = ( 3 , 1 , 1 ) . Comparando β€– β€– βƒ— 𝑣 + βƒ— 𝑀 β€– β€– e β€– β€– βƒ— 𝑣 β€– β€– + β€– β€– βƒ— 𝑀 β€– β€– , qual das quantidades Γ© maior?

  • ASΓ£o iguais.
  • B β€– β€– βƒ— 𝑣 + βƒ— 𝑀 β€– β€–
  • C β€– β€– βƒ— 𝑣 β€– β€– + β€– β€– βƒ— 𝑀 β€– β€–

Q15:

Encontre todos os valores possΓ­veis de π‘š dados βƒ— 𝐴 = ( βˆ’ 4 , 3 , 1 ) , βƒ— 𝐡 = ( 6 , βˆ’ 6 , π‘š βˆ’ 1 3 ) e | | βƒ— 𝐴 + βƒ— 𝐡 | | = 7 .

  • A βˆ’ 5
  • B1
  • C βˆ’ 1 8 , βˆ’ 6
  • D18, 6

Q16:

Dado que βƒ— 𝐴 = ( 3 , 3 ) e βƒ— 𝐡 = ( 4 , 6 ) , encontre 1 2 ο€Ί βƒ— 𝐴 + βƒ— 𝐡  .

  • A ο€Ό 7 2 , βˆ’ 3 2 
  • B ο€Ό βˆ’ 1 2 , βˆ’ 3 2 
  • C ο€Ό βˆ’ 1 2 , 9 2 
  • D ο€Ό 7 2 , 9 2 

Q17:

Dado que βƒ— 𝐴 = ( βˆ’ 9 , 4 ) e βƒ— 𝐡 = ( 3 , βˆ’ 2 ) , encontre βˆ’ 1 2 ο€Ί βƒ— 𝐴 + βƒ— 𝐡  .

  • A ( 3 , βˆ’ 3 )
  • B ( 6 , βˆ’ 3 )
  • C ( 6 , βˆ’ 1 )
  • D ( 3 , βˆ’ 1 )

Q18:

Dado que βƒ— 𝐴 = ( βˆ’ 7 , 6 ) e βƒ— 𝐡 = ( 9 , βˆ’ 7 ) , encontre 3 2 ο€Ί βƒ— 𝐴 βˆ’ βƒ— 𝐡  .

  • A ο€Ό βˆ’ 2 4 , βˆ’ 3 2 
  • B ο€Ό 3 , βˆ’ 3 2 
  • C ο€Ό 3 , 3 9 2 
  • D ο€Ό βˆ’ 2 4 , 3 9 2 

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