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Atividade: Integrais Triplos e Suas Aplicações

Q1:

Calcule a integral tripla 𝑥 𝑦 𝑧 𝑥 𝑦 𝑧 d d d .

Q2:

Determine o centro de massa do sólido 𝑆 = { ( 𝑥 , 𝑦 , 𝑧 ) 0 𝑥 1 , 0 𝑦 1 , 0 𝑧 1 𝑥 𝑦 } : com a seguinte função densidade 𝜌 ( 𝑥 , 𝑦 , 𝑧 ) = 1 .

  • A 1 2 , 1 2 , 1 2
  • B 1 8 , 1 8 , 1 8
  • C 1 6 , 1 6 , 1 6
  • D 1 4 , 1 4 , 1 4
  • E ( 4 , 4 , 4 )

Q3:

Calcule a integral tripla 1 𝑧 𝑦 𝑥 1 0 1 𝑥 0 1 𝑥 𝑦 0 d d d .

  • A 1 3
  • B 1 2
  • C 1 2
  • D 1 6
  • E 1 4

Q4:

Determine o centro de massa do sólido 𝑆 = ( 𝑥 , 𝑦 , 𝑧 ) 𝑥 0 , 𝑦 0 , 𝑧 0 , 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 𝑎 : 2 2 2 2 com a seguinte função densidade 𝜌 ( 𝑥 , 𝑦 , 𝑧 ) = 1 .

  • A 2 𝑎 3 , 2 𝑎 3 , 2 𝑎 3
  • B 3 𝑎 1 6 , 3 𝑎 1 6 , 3 𝑎 1 6
  • C 𝑎 2 , 𝑎 2 , 𝑎 2
  • D 3 𝑎 8 , 3 𝑎 8 , 3 𝑎 8
  • E 8 3 𝑎 , 8 3 𝑎 , 8 3 𝑎

Q5:

Calcule a integral tripla 𝑧 𝑥 𝑥 𝑧 𝑦 𝑒 1 𝑦 0 0 2 1 𝑦 d d d .

  • A1
  • B 1 2
  • C 1 3
  • D 1 6
  • E 5 6

Q6:

Calcule a integral tripla 𝑧 𝑒 𝑥 𝑦 𝑧 1 0 𝑧 0 𝑦 0 𝑦 2 d d d .

  • A 𝑒 4
  • B 1 2 ( 𝑒 2 )
  • C ( 𝑒 2 )
  • D 1 4 ( 𝑒 2 )
  • E ( 𝑒 4 )

Q7:

Calcule a integral tripla 1 𝑥 𝑦 𝑧 2 1 4 2 3 0 d d d .

Q8:

Determine o centro de massa do sólido 𝑆 = { ( 𝑥 , 𝑦 , 𝑧 ) 0 𝑥 1 , 0 𝑦 1 , 0 𝑧 1 } : com a seguinte função densidade 𝜌 ( 𝑥 , 𝑦 , 𝑧 ) = 𝑥 𝑦 𝑧 .

  • A ( 1 , 1 , 1 )
  • B 1 3 , 1 3 , 1 3
  • C 1 2 , 1 2 , 1 2
  • D 2 3 , 2 3 , 2 3
  • E 3 2 , 3 2 , 3 2

Q9:

Determine o centro de massa de um sólido 𝑆 = { ( 𝑥 , 𝑦 , 𝑧 ) 0 𝑥 1 , 0 𝑦 1 , 0 𝑧 1 } : com a seguinte função densidade 𝜌 ( 𝑥 , 𝑦 , 𝑧 ) = 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 2 2 2 .

  • A 1 2 7 , 1 2 7 , 1 2 7
  • B ( 1 , 1 , 1 )
  • C 5 1 2 , 5 1 2 , 5 1 2
  • D 7 1 2 , 7 1 2 , 7 1 2
  • E 5 7 , 5 7 , 5 7

Q10:

Calcule a integral tripla 𝑥 𝑦 𝑧 𝑧 𝑦 𝑥 d d d .

  • A 1 1 2
  • B 1 2 4
  • C 1 6
  • D 1 4 8
  • E 1 3 0

Q11:

Calcule o integral triplo 𝑦 𝑧 𝑥 𝑧 𝑦 2 1 𝑦 0 𝑧 0 2 2 d d d .

  • A 1 0 2 3
  • B 1 2 8 5
  • C 5 1 2 2 0
  • D 1 0 2 3 4 0
  • E 3 4 1 9